Перпендикулярність у просторі

Додано: 4 грудня 2021
Предмет: Геометрія, 10 клас
12 запитань
Запитання 1

Відрізок ОВ є проекцією похилої АВ на площину α. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Відрізки АВ і ОВ перпендикулярні.

ІІ. Відрізки АВ і ОА перпендикулярні.

ІІІ. Відрізки ОВ і ОА перпендикулярні

варіанти відповідей

Лише І

Лише ІІ та ІІІ

Лише І та ІІ

Лише ІІІ

Лише ІІ

Запитання 2

У просторі задано пряму а і точку М, яка не належить цій прямій. Скільки всього прямих, що перетинають пряму а, можна провести перпендикулярно до неї через точку М?

варіанти відповідей

Жодної

Одну

Дві

Три

Безліч

Запитання 3

На рисунку зображено куб АВСDA1B1C1D1. Визначте градусну міру кута між прямими АВ1 та DD1.

варіанти відповідей

00

300

450

600

900

Запитання 4

Відрізок АВ перетинає площину α в точці О. Проекції відрізків АО і ВО на цю площину дорівнюють 5 см і 20 см відповідно. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АО=8 см.

варіанти відповідей

10 см

22 см

32 см

40 см

52 см

Запитання 5

З вершини В квадрата проведено перпендикуляр SB до площини цього квадрата. Які з наведених тверджень є правильними?

І. ∠SBA=900

II. ∠SAD=∠SDA

III. ∠SAD=900

варіанти відповідей

лише І

лише І і ІІ

лише І і ІІІ

лише ІІІ

І, ІІ, ІІІ

Запитання 6

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює 1 см. Обчисліть відстань від точки А до прямої В1С1.

варіанти відповідей

1 см

2 см

√2 см

3 см

1,5 см

Запитання 7

Пряма b не має спільних точок з площиною α. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

ІІ. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну до площини α.

ІІІ. У площині α можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b.

варіанти відповідей

лише І

лише ІІ

лише І і ІІ

лише ІІ і ІІІ

І, ІІ і ІІІ

Запитання 8

Укажіть УСІ ПРАВИЛЬНІ твердження.

І. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, паралельну площині α.

ІІ. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, паралельну площині α.

ІІІ. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини α.

ІV. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, перпендикулярну площині α.

варіанти відповідей

ІІ

ІІ,ІІІ

І, ІV

I, III, IV

II, III, IV

Запитання 9

Точка А належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.

ІІ. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини α.

ІІІ. Через точку А можна провести площину, паралельну площині α.

варіанти відповідей

лише І

лише ІІ та ІІІ

лише ІІ

лише І та ІІ

І, ІІ та ІІІ

Запитання 10

З точки М, яка лежить поза площиною α, проведено до неї перпендикуляр МА і похилі МВ і МС. Відомо, АВ<АС. Порівняйте довжини похилих МВ і МС.

варіанти відповідей

МВ>МС

МВ=МС

МВ<МС

порівняти неможливо

Запитання 11

Дано три площини α, β та γ такі, що α⊥β, β∥γ. Укажіть правильне твердження.

варіанти відповідей

площини α і γ паралельні

площини α і γ перпендикулярні

кут між площинами α і γ дорівнює 450

встановити неможливо

Запитання 12

На рисунку зображено куб АВСDA1B1C1D1 з ребром а. Знайти відстань між прямими АС і DD1

варіанти відповідей

а

а/2

а√2

а√2/2

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест