Перпендикулярність у просторі

Додано: 6 квітня 2021
Предмет: Геометрія, 10 клас
Тест виконано: 175 разів
32 запитання
Запитання 1

До площини рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) проведено перпендикуляр BP, BD — медіана. Лінійним кутом двогранного кута між площинами (ABC) і (APC) є кут…

варіанти відповідей

∠PAB

∠PBA

∠PCB

∠PDB

∠PAC

Запитання 2

До площини прямокутника ABCD проведено перпендикуляр SB. Лінійним кутом двогранного кута між площинами (ABC) і (SCD) є кут…

варіанти відповідей

∠SАB

∠BCD

∠SCB

∠SDB

∠SCD

Запитання 3

На рисунку SM і CM — висоти трикутників SAB і CAB. Знайдіть кут між площинами SAB і CAB, якщо SM = MC = SC.

варіанти відповідей

60°

90°

30°

45°

120°

Запитання 4

Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AC і BD — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо AB = 25 м, AC = 15 м і BD = 7 м.

варіанти відповідей

20 м

24 м

5√34 м

√674 м

√351 м

Запитання 5

Пряму називають перпендикулярною до площини, якщо вона ... до ... прямої, що лежить у цій площині

варіанти відповідей

перпендикулярна, якої-небудь

паралельна, якої-небудь

 паралельна, будь-якої

перпендикулярна, будь-якої

Запитання 6

(Теорема) Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, що лежать у площині та перетинаються, то вона перпендикулярна до цієї площини - це ознака ...

варіанти відповідей

паралельності площин

 паралельності прямої та площини

перпендикулярності прямої та площини

перпендикулярності площин

Запитання 7

Перпендикулярна до площини пряма перпендикулярна будь-якій прямій, що лежить у цій площині (за означенням); це означає, що дана пряма перпендикулярна ... в площині

варіанти відповідей

тільки одній або двом прямим

безлічі прямих


тільки одній прямій

тільки двом прямим

Запитання 8

Якщо пряма перпендикулярна до площини, то це означає, що вона ...

варіанти відповідей

належить цій площині

паралельна цій площині

перетинає цю площину або паралельна їй

перетинає цю площину

Запитання 9

(Теорема, ознака) Якщо одна з двох паралельних прямих ... до площини, то й друга ... перпендикулярна до цієї ...

варіанти відповідей

паралельна, пряма, площини

перпендикулярна, пряма, площини

перпендикулярна, площина, площини

перпендикулярна, пряма, прямої

Запитання 10

(Теорема) Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, то вони ... - це ознака ... двох прямих

варіанти відповідей

паралельні, паралельності

паралельні, перпендикулярності

перпендикулярні, паралельності

перпендикулярні, перпендикулярності

Запитання 11

(Теорема) Через дану точку можна провести пряму, ... до даної площини, і до того ж тільки...

варіанти відповідей

перпендикулярну, одну

паралельну, одну

паралельну, дві

перпендикулярну, дві

Запитання 12

Пряма а перпендикулярна до даної площини α. Скільки існує прямих у площині α, які будуть перпендикулярні до даної прямої а?

варіанти відповідей

тільки одна

тільки дві

2020

безліч

Запитання 13

Прямі АВ, АС і АD попарно перпендикулярні. Знайти відрізок СD, якщо АВ = 3 см; ВС = 7 см; АD = 1,5 см

варіанти відповідей

4 см

11,5 см

5,5 см

6,5 см

Запитання 14

На малюнку зображено прямокутний паралелепіпед. Назвіть площину, яка перпендикулярна до прямої СС1

варіанти відповідей

1D1

 AА1B1

А1В1D1

АВ1D

Запитання 15

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. До площини грані АВВ1А1 перпендикулярна пряма...

варіанти відповідей

 AD1

AC1

AC


AD

Запитання 16

Відстань від ребра ВС (ВС=а) куба ABCDA1B1C1D1 до перерізу, що проходить через вершини A, C1 , D дорівнює

варіанти відповідей

√2а

 (√2а)/2

а

(√3а)/2

Запитання 17

Вибрати невірне твердження.

варіанти відповідей

а) Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під будь яким кутом.

б) Якщо пряма перпендикулярна до будь - якої прямої, що лежить у площині, то вона перпендикулярна і до площини.

в) Дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, паралельні.

г) Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої прямої 

Запитання 18

Відстані від точок A і B до площини відповідно дорівнюють 27 см і 9 см. Довжина проекції відрізка AB на площину дорівнює 24 см. Знайти відстань між точками A і В

варіанти відповідей

42 см

24 см

30 см

інша відповідь

Запитання 19

АО-перпендикуляр до площини α,АВ і АС - похилі, Кут ABО = 60.0 .AB=8 см,АC= 2√13 см. Знайти довжину похилої СО         

         

варіанти відповідей

2 см

√48

10 см

інша відповідь

Запитання 20

Із точки А до площини проведено похилу АВ і перпендикуляр АО. Знайдіть довжину похилої АВ, якщо ОВ = 6 см, АО = 8 см.

варіанти відповідей

2 см  

 18см

14

10

Запитання 21

Точка S лежить поза площиною три­кутника АВС, причому ∠SAC = 90°, ∠CAB = 90° . Яка з вказаних тверджень не правильна? 

варіанти відповідей

а)Пряма SA перпендикулярна до пло­щини АВС   

б)Пряма АС перпендикулярна до пло­щини SAB

 

в) Пряма АВ перпендикулярна до пло­щини SAC

г) Пряма ВС перпендикулярна до пло­щини ASC

Запитання 22

З деякої точки простору до даної площини проведено перпендикуляр завдовжки 6 см і похилу 9 см. Знайти довжину проекції похилої на площину

варіанти відповідей

а)2√5

б)3√5

в)√117

г) інша відповідь

Запитання 23

Скільки прямих проходить через дану точку простору перпендикулярно до даної площини?

варіанти відповідей

а) одна

б) дві

в) безліч

г)відповідь залежить від розміщення точки  

Запитання 24

Якщо a ⊥ α, b ⊥ α, то a і b перетинаються.

варіанти відповідей

Так

Ні

Запитання 25

Якщо a⊥α і b⊥α, то a і b мимобіжні.

варіанти відповідей

Так

Ні

Запитання 26

З точки М до площини проведено перпендикуляр МА і похилу МВ, АВ = 5 см. Знайдіть довжину похилої, якщо вона на 1 см довша за перпендикуляр.

варіанти відповідей

10 см

13 см

15 см

14 см

12 см

Запитання 27

SA - перпендикуляр до площини ⊿ABC, AD⊥ВС.

Оберіть всі правильні твердження

варіанти відповідей

SA⊥AD

AB⊥BC

SA⊥AC

SD⊥BC

SD⊥AD

Запитання 28

На малюнку зображено прямокутний паралелепіпед. Назвіть площину, яка перпендикулярна до прямої СС1

варіанти відповідей

1D1

 AА1B1

А1В1D1

АВ1D

Запитання 29

Як називаються прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині?

варіанти відповідей

мимобіжні

вертикальні

паралельні

перпендикулярні

Запитання 30

З точки М до площини α проведено перпендикуляр МН та похилі МА і МВ,

МB =13см, МА = 20см, АН = 16см. Знайдіть НВ.

варіанти відповідей

5см

12см

13см

7см

Запитання 31

Знайдіть кут між похилою АВ та площиною α, якщо довжина АВ дорівнює 30см, а точка А віддалена від площини α на 15см.

варіанти відповідей

450

900

600

300

Запитання 32

Назвіть кут між прямою ВD1 і площиною А1С1B1

варіанти відповідей

∠BB1D1

∠BD1C1

∠BD1B1

∠C1BB1

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест