Підготовка до НМТ 13.05

Дано 10 чисел. Серед них 5 і 6 трапляється по 3 рази, а число 7 - 4 рази Знайти середнє арифметичне цих 10 чисел.

Яка з наведених функцій є парною?

У коробці не більше, ніж 40 цукерок. Їх можна поділити порівну між трьома або двома дітьми, але не можна поділити між дев'ятьма дітьми. Укажіть, яка найбільша кількість цукерок може бути в коробці.

Спростити вираз (1 - sin²α )tg²α

У прямокутній системі координат у просторі задано точки А(5;0;-2) і В(-1;8;-2) Точка С - середина відрізка АВ. Знайти довжину відрізка АС.

В арифметичній прогресії (а_n) відомо, що а₃ = - 11, а₇ = - 27. Визначити суму семи перших членів цієї арифметичної прогресії.

Обчисліть 125^2/3 - 16^3/4

Сторони основи прямої трикутної призми 10 см, 6 см і 8 см. Площа перерізу, проведеного через бічне ребро і меншу висоту основи, дорівнює 24 см². Знайти довжину бічного ребра призми (у см)

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо АВ=6√3 см, ∠С=60°.

Які з наведених тверджень є правильними?

I.      У будь-який трикутник можна вписати коло.

II.     У будь-який прямокутник можна вписати коло.

III. У будь-який ромб можна вписати коло.