Підготовка до НМТ 2023

У магазині побутової техніки діє акція: за першу велику покупку (вартість перевищує 1000 грн) надається знижка 30 грн, на кожну наступну велику покупку знижка звищується на 25 грн. На яку за рахунком велику покупку покупець отримує в цьому магазині знижку 180 грн?

Розв'яжіть нерівність х² - 5х - 36<0. Знайдіть суму найбільшого і найменшого розв'язку нерівності.

Розв'яжіть рівняння х² - 8х + 15=0

Довжини сторін АВ та ВС прямокутника відносяться як 2:5, а його периметр дорівнює 28 см. Знайдіть більшу сторону.

Спростіть вираз (а²+16) /(а - 4) - 8а/(а-4)

Укажіть графіки функції, які проходять через початок координат

Порожній басейн, що вміщує х м³ води, повністю заповнюють водою за 5 годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води V м³ у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалася.

Площини α і β паралельні. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує пряма, що лежить і в площині α і в площині β

ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до площини α, то вона перпендикулярна і до площини β.

ІІІ. Якщо пряма лежить у площині α, то вона паралельна будь - якій прямій в площині β.

Яке з наведених чисел є коренем рівняння log₄(x - 1)=3

Функція F(х)= 2х³- 1 є первісною для функції f(х). Укажіть функцію f(х).

Обчисліть: 5⁴ ⋅ 2⁴ : 20³

Обчисліть sin 210⁰

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро - 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи піраміди.

Установіть відповідність між функцією (1 - 3) та властивістю (А - Д).

1. у= log₂x

2.у= x²+3

3. у=cosx

А. не перетинає вісь У

Б. паралельна осі Х

В. розташована в усіх координатних чвертях

Г. має лише одну спільну точку з графіком рівняння х²+у²=9

Д. симетрична відносно початку координат

Установіть відповідність між виразом (1 - 3) та тотожно рівним йому виразом (А - Д), якщо а - довільне додатне число.

1. √(-а)²

2. 5:(0,2а)

3. 25^log₅^a

А. - а; Б. 1/а, В. а, Г. а², Д. 25/а

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: у= 2 sinx, у= cosx, x= π/2, x= π

В автобусному парку налічується n автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційним табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на 4 інших автобусах з наявних у парку. Після проведеного переоблпднання навмання вибирають один з nавтобусів. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить 0,25. Визначте n.

Бічна поверхня конуса дорівнює 10π см² і розгортається в сектор з кутом 36⁰. Знайдіть повну поверхню конуса (в см³)

При якому найменшому значенні параметра а рівняння

ax² - 2 (a + 1) x + 3 a + 1 = 0 має корені ?