Семестрова контрольна робота 11кл, геометрія

Діагональ куба дорівнює 6. Обчисліть радіус кулі, описаної навколо куба.

Кулю, радіус якої 8, вписано в циліндр. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

У конус, висота і радіус основи якого відповідно дорівнюють 3 см і 4 см, вписано правильну трикутну піраміду. Знайдіть бічне ребро піраміди.

Ребра прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см, 6 см, 2 см. Обчисліть діаметр кулі, описаної навколо паралелепіпеда.

У сферу з радіусом 4 см вписано циліндр, діагональ осьового перерізу якого утворює з основою кут 30°. Знайдіть об'єм циліндра.

Набір з трьох тенісних м'ячів запаковано у циліндричний чохол так, що нижній і верхній м'ячі дотикаються до кришок чохла. Яку частину чохла займають м'ячі?

М'яч сферичної форми, площа поверхні якого дорівнює 400π см² , зробив один повний оберт по прямій. Знайдіть довжину шляху, який він прицьому подолав.

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює b й утворює з площиною основи кут α . Знайдіть об'єм конуса, описаного навколо піраміди.

Трикутник зі сторонами 3 см, 4 см, 5 см обертається навколо найбільшої сторони. Знайдіть площу поверхні обертання.

Уявіть, що у вас є 5 видів фужерів А, Б, В, Г, Д, кожний з яких має форму циліндра з радіусом основи R та висотою h. Укажіть вид фужерів, які потрібно поставити на стіл, якщо ви прагнете, наповнивши їх ущерть, налити в них ЯКНАЙМЕНШЕ рідини.

Укажіть геометричне тіло, в яке ЗАВЖДИ можна вписати кулю.

В основі прямої прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною 10 см і висотою, проведеною до основи,- 8 см. Діагональ грані,що містить цю основу, дорівнює 13 см. Обчислити висоту призми.

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, площа якого 40 см2. Знайти площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота 5 см.

Від куба з ребром 12 см площиною, яка проходить через середини трьох його ребер, які мають спільну вершину, відрізано тіло. Знайдіть об’єм відрізаного тіла.