Підсумкова контрольна робота (річна)

Скільки площин можна провести через дві прямі?

Діагоналі трапеції паралельні площині β. Як розташовані площина β і площина трапеції?

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб. Які з терджень є вірними?

Площини α і β перпендикулярні. До площини α проведена перпендикулярна пряма m, що не має спільних точок з площиною β. Яке взаємне розташування прямої m та площини β?  

До площини α проведено похилу КМ і перпендикуляр КС. Знайти довжину проекції СМ, якщо КМ = 10 см, КС = 8 см

Із точки К до площини проведено перпендикуляр і похилу, кут між якими 60°. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра 20 см.

Точка М є серединою відрізка РС. Знайдіть координати точки Р, якщо М(-1;3;2), С(2;-3;0).

Точка М рівновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника. МО - перпендикуляр до площини трикутника. Де розташована точка О?

Точка М рівновіддалена від усіх вершин прямокутного трикутника. МО - перпендикуляр до площини трикутника. Де розташована точка О?

Яка з точок А (7;9;0), В (0;-8;6), С (-4;0;5), D (0;2;0), E(0;0;3) належить координатній площині xy?

Яка з точок належить осі аплікат?

При якому значені n вектори а (4; -12; 24) і b(1; n; 6) колінеарні?

Визначте вид кута між векторами c(-2;3;1) і d(1;-2;8)

Вершини трикутника розміщені в точках А(1;0;1), В(-1;3;0), С(3;4;3). Знайти довжину медіани ВК

З деякої точки простору проведено до площини дві похилі. Одна із них дорівнює 16 см і утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 6 см.

Площина α перетинає сторону АВ  ⊿АВС у точці М, а сторону АС − у точці Р і паралельна стороні ВС. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АМ = 6 см, ВМ = 9 см, МР = 4 см.