Семестрова геометрія 10

 Якщо площини α і β перпендикулярні і до площини α проведена перпендикулярна пряма, що має спільну точку з площиною β, то як розташована ця пряма по відношенню до площини β?       

 З вершини прямого кута С рівнобедреного трикутника АВС проведено перпендикуляр СМ до  його площини. Точка N – середина гіпотенузи АВ, D – середина AC. Відстанню від точки М до АВ буде довжина відрізка:  

 У рівнобедреному трикутнику АВС АВ=ВС=17см, АС=16см. Точка Р знаходиться на відстані 8 см від усіх сторін трикутника. Знайдіть відстань від точки Р до площини   трикутника і радіус вписаного кола в трикутник.  

 Пряма СD перпендикулярна до площини гострокутного трикутника АВС,     СК – його висота.     Знайдіть відстань від точки А до площини DСК, якщо ∠ КА Д = 45° , а АD = √2 см.  

  Дано трикутник    MNP . Площина, паралельна прямій   MN , перетинає сторону МР трикутника в точці А, а сторону NP  в точці В. Знайдіть довжину відрізка АВ , якщо   MN = 15 см, МА : АР = 2 : 1. 

По різні сторони від площини дано дві точки А і В на відстані 4 см і 24 см від неї. Знайти відстань від середини відрізка АВ до даної площини.   

Із точки, віддаленої від площини на 6 см, проведено дві похилі під кутом 45º до площини. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо кут між їх проекціями дорівнює 120º.  

Знайдіть середину відрізка АВ, якщо А(6;-3;7), В(8;-7;-3).

Знайдіть на осі y точку, рівновіддалену від точок А (-3; 7; 4) і В (2; 5; -1).

Точка S розташована на відстані 6 см від кожної з вершин прямокутника АВСD і від­далена від його площини на 4 см. Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них удвічі більша за другу.

Дано трикутник АВС. Знайти ∠А ,якщо В(4;-2;-1), А(2;-2;-3) і С(2;2;1).