Підсумкова контрольна робота з геометрії 11 клас, профільний рівень

Висота конуса вдвічі менша за діаметр його основи. Знайдіть градусну міру кута між твірною конуса та площиною його основи.

Переріз кулі площиною має площу 81π см². Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 15 см.

Сторони основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60⁰. Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди.

Основою піраміди є правильний трикутник зі стороною 4см. Дві грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а третя утворює з площиною основи кут 30⁰. Знайдіть висоту піраміди.

Рівень води у посудині, що має форму циліндра, становить 8 см. На якій висоті ( у см) перебуватиме рівень води, якщо воду перелити в посудину циліндричної форми, радіус якої в двічі менший від радіуса даної?

Відро вміщує 9 літрів води. Скільки відер води необхідно, щоб заповнити скляний куб з ребром 50 см (округлити до цілих)?

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть об'єм піраміди.

У прямій трикутній призмі сторони основ дорівнюють 13 см; 14 см; 15 см. Через бічне ребро призми і середню за довжиною висоту основи проведено переріз, площа якого дорівнює 60 см². Знайти об'єм призми.

У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно із центра цієї основи під кутом 120°. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи із серединою даної хорди дорівнює 4 см і утворює кут 60° із площиною нижньої основи. Знайти об'єм циліндра.