Підсумкова контрольна робота з геометрії

Діагоналі ромба паралельні площині α. Як розташовані площина α і площина ромба?

Точка М рівновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника, МО- перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташована точка О?

Із вершини B рівнобедреного трикутника ABC ( AB = BC )

до його площини проведено перпендикуляр BM. Точка K —

середина сторони AC. Чому дорівнює довжина відрізка MK,

якщо MC = 20 см, ∠ = CMK 60° ?

Точка В є серединою відрізка АС. Знайдіть координати точки С, якщо А(1;2;3), В(3;2;1)

Через вершину В прямокутника ABCD проведено пряму BS, перпендикулярну до його площини. Відстані від точки S до решти вершин дорівнюють 9см, 10см, 13см. Знайти довжину відрізка SB.

ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Установіть відповідність між твердже

ням (1–4) і прямою (А–Д), для якої є правильним це твердження.

1. Паралельна площині ABC ;

2.Утворює з площиною ABC кут 45°;

3.Перпендикулярна до площини ABC;

4.Утворює з прямою DC₁ кут 60°.

А) D D₁ ; Б) DC; В )DC₁;Г) D₁ B₁; Д) D ₁A.

Вершини трикутника розміщені в точках А(3;1;0), В(2;0;4), С(0;6;-2). Знайдіть:

1) довжину медіани, проведену з вершини А ;

2) косинус кута, між прямими АВ і АМ, де М- середина сторони ВС.

Двогранний кут дорівнює шостій частині розгорнутого

кута. Чому дорівнює лінійний кут цього двогранного

кута?