Підсумкова контрольна робота з геометрії

Скільки площин можна провести через пряму і точку?

Діагоналі квадрата паралельні площині α. Як розміщені площина α і площина квадрата?

Точка М рівновіддалена від усіх вершин прямокутного трикутника, МО − перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташована точка О?

Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС) до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Точка К − середина сторони АС. Чому дорівнює довжина відрізка МК, якщо МС = 20 см, ∠СМК = 60⁰?

Точка М є серединою відрізка РС. Знайдіть координати точки Р, якщо М(- 1; 3; 2), С(2;- 3; 0).

ABCDA₁B₁C₁D₁ − куб, Установіть відповідність між твердженням (1 − 4) і прямою (А − Д), для якої є правильним це твердження.

1. Паралельна прямій АВ₁. A. DC.

2. Мимобіжна з прямою АВ₁. Б. В₁С.

3. Перпендикулярна до прямої АВ₁. В. DC₁.

4. Утворює з прямою АВ₁ кут 60⁰ Г. А₁В₁.

Д. А₁В.

Вершини трикутника розміщені в точках А(1; 0; 1), В(- 1; 3; 0), С(3; 4; 3). Знайдіть довжину медіани проведеної з вершини В.

Площини α і β паралельні між собою і перетинають сторону ОА кута АОВ у точках С і С₁, а сторону ОВ − у точках D i D₁ відповідно. Обчисліть довжину відрізка CD, якщо C₁D₁= 9 cм, CC₁ = 14 cм, OC = 4 cм.

Діагональ ромба утворює зі стороною кут 70⁰. Чому дорівнює менший кут ромба?