ПІдсумкова контрольна робота з геометрії

Скільки площин можна провести через пряму і точку?

Діагоналі квадрата паралельні площині α. Як розташовані площина α і площина квадрата?

Точка М рівновіддалена від усіх вершин прямокутного трикутника, МО-перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташована точка О ?

Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС) до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Точка К-середина сторони АС. Чому дорівнює довжина відрізка МК, якщо МС=20см, ∠СМК=60⁰

Точка М є серединою відрізка РС. Знайдіть координати точки Р, якщо М(-1;3;2), С(2;-3;0).

АВСДА₁В₁С₁Д₁- куб, ребро якого дорівнює одиниці. Відомо, що добуток векторів АА₁∙а=0. Які із наведених векторів можуть дорівнювати вектору а ?

Яке взаємне розміщення векторів АС і ВД на площині, якщо А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4), Д(9;7;-12)

Вершини трикутника розміщені в точках А(1;0;1), В(-1;3;0), С(3;4;3). Знайти довжину медіани ВМ.

Обчисліть площу паралелограма побудованого на векторах а(3;0;-4) і b(0;5;0)

Дано три точки А, В, С. Скільки площин можна провести через ці точки, якщо АВ=ВС=1см, АС=2см?

Площина α перетинає сторону АВ трикутника АВС у точці М, а сторону АС - у точці Р і паралельна стороні ВС. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АМ=6 см, ВМ=9 см, МР=4 см .

З точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5∶6. Знайдіть відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і 3√3 см.