Підсумкова контрольна робота з геометрії (І семестр)

точка, пряма

точка, площина

пряма, площина

точка, пряма, площина

постулатами

теоремами

законами

аксіомами

площині, планіметрії

площині, стереометрії

точці, планіметрії

точці, стереометрії

У будь-якій точці простору виконуються всі аксіоми планіметрії

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить площині

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій. проходить площина, і до того ж тільки одна

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій

У будь-якій площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії

Через удь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

Якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить цій площині

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій

У будь-якій площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаться по прямій

Через дві прямі, які перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки одну

Через пряму і точку, яка їй не належить, можна провести площину, і до того ж тільки одну

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині

Через пряму і точку, яка їй не належить, можна провести пряму, і до того ж тільки одну

Через дві прямі, які перетинаються, проходить площина, і до того ж тільки одна

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить площині

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

А∈α, В∉α

А∈α, В∈α

А⊂α, В∉α

А⊂α, В∈α

a ⊄α, b⊂α

a ⊄α, b⊄α

a ⊂α, b⊂α

a ⊂α, b⊄α

одну

дві

жодної

безліч

одну

дві

жодної

безліч

А₁       

B₁    

D       

D₁

перетинаються

паралельні

мимобіжні

встановити неможливо

АВ

 АА₁

А₁В₁

ВС

Пряма АВ паралельна площині (C₁D₁С) 

Пряма CD перетинає площину АВD₁

Прямі АD и ВС - мимобіжні

  Пряма C₁D₁ перетинає площину (АВС)

паралельна всім прямим в цій площині

папалельна одній прямиій в цій площині

 паралельна деяким прямим в цій площині

паралельні

 мимобіжні

перетинаються

паралельні або мимобіжні

одна

 дві

 жодної

безліч

DD₁A₁A

 DD₁C₁C

A₁B₁C₁D₁

ABCD

паралельними

мимобіжними

перпендикулярними

вектором

проекція похилої

похила

вектор

перпендикуляр

похила

перпендикуляр

вектор

проекція похилої

АН, який сполучає точку А з точкою Н, яка належить площині α

АМ, який сполучає точку А з точкою М яка належить площині α

МН, який сполучає основи перпендикуляра і похилої

більша за довжину будь-якої похилої, проведеної із цієї самої точки до площини

дорівнює довжині будь-якої похилої, проведеної із цієї самої точки до площини

менша за довжину будь-якої похилої, проведеної із цієї самої точки до площини

якщо дві похилі, проведені з точки до площини, рівні, то рівні і їх проекції

ВС² = ВО^{2 -} ОС²

якщо дві похилі, проведені з точки до площини, рівні, то їх проекції мають різну довжину

ознака перпендикулярності прямої та площини

про три перпендикуляри

ознака паралельності площин

ВС⊥а, АВ⊥α то АС⊥α

АВ⊥ВС, АС⊥а то ВС⊥АС

АВ⊥ВС, а⊥ВС то а⊥АС

а∥в

а∸в ;

а⊥в

20

18

22