Підсумкова контрольна робота з геометрії за 10-й клас

Скільки площин можна провести через пряму і точку ?

Діагоналі квадрата паралельні площині α. Як розташовані площина α і площина квадрата ?

Точка М рівновіддалена від усіх вершин прямокутного трикутника, МО - перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташована точка О ?

Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС) до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Точка К - середина сторони АС. Чому дорівнює довжина відрізка МК, якщо МС = 20 см, ∠СМК = 60⁰ ?

Точка М є серединою відрізка РС. Знайдіть координати точки Р, якщо М(-1;3;2), С(2;-3;0).

Двогранний кут дорівнює 45⁰. На одній з його граней дано точку, що віддалена від ребра двогранного кута на 6√2 см. На якій відстані ця точка розміщена від другої грані двогранного кута ?

Вершини трикутника розміщені в точках А(1;0;1), В(-1;3;0), С(3;4;3).

1) Знайдіть довжину медіани, проведеної з вершини В.

2) Обчисліть косинус кута між прямими ВМ і АВ, де М - середина сторони АС.

Площина β перетинає сторону АВ трикутника АВС у точці М, а сторону АС - у точці Р і паралельна стороні ВС. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АМ = 6 см, ВМ = 9 см, МР = 4 см.