Повторення і систематизація навчального матеріалу з геометрії 10 клас

Скільки площин можна провести через дві прямі?

Діагоналі ромба паралельні площині α. Як розташовані площина α і площина ромба?

Точка М рівновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника, МО - перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташована точка О?

Із вершини В рівностороннього трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Знайдіть сторону трикутника, якщо відстань від точки М до сторони АС дорівнює 4 см, а до вершини С - 5 см.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямокутний паралелепіпед. Яка із запропонованих прямих є мимобіжною з прямою DD_1.

Дві площини перетинаються під кутом 30⁰. Точка М лежить в одній площині і віддалена від лінії перетину на 8 см. Знайти відстань від точки М до другої площини.

На якій відстані від початку координат знаходиться точка

В (1; - 2; 2)?

Задано вектори а ̅(-1;0;3) і b ̅(6;-3; 9). Знайти координати вектора n ̅ = 2 а ̅ - ¹∕ ₃ b ̅.

Дві паралельні площини перетинають сторони кута АВС у точках А₁, В₁ і А₂, В₂ відповідно. Відомо, що А₁В : А₁А₂ = 1 : 3, ВВ₂=а. Обчисліть відрізок ВВ₁.

Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁ у якому AD = 13 см, DC = 5 см, СС₁ = √11см. Знайдіть площу трикутника АDС₁.

У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 120⁰, а бічні сторони дорівнюють по 10 см. Поза трикутником дано точку, яка віддалена від усіх його вершин на 26 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.