підсумкова контрольна з геометрії

Знайти суму векторів ā (-5;2;-7) і ē ( 6 ;5;2)

Яка з геометричних фігур не може бути паралельною проекцією паралелограма?

Точка А віддалена від площини α на 12 см. З цією точки проведено до площини α похилу АВ завдовжки 13 см. Знайдіть довжину проекції похилої АВ на площину α.

А)                              Б)                     В)                          Г)  см.

Вкажіть координати векторів а і в, якщо вони перпендикулярні.

Знайдіть відстань між точками М(2;-3;6) і К(1;-1;4).

А) 3                                Б)                        В) 9                             Г) .

З деякої точки простору проведено до площини дві похилі. Одна із них дорівнює 24 см і утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 5см.

 З вершини прямого кута С рівнобедреного трикутника АВС проведено перпендикуляр СМ до  його площини. Точка N – середина гіпотенузи АВ, D – середина AC. Відстанню від точки М до АВ буде довжина відрізка:  

 У рівнобедреному трикутнику АВС АВ=ВС=17см, АС=16см. Точка Р знаходиться на відстані 8 см від усіх сторін трикутника. Знайдіть відстань від точки Р до площини   трикутника і радіус вписаного кола в трикутник.  

 Пряма СD перпендикулярна до площини гострокутного трикутника АВС,     СК – його висота.     Знайдіть відстань від точки А до площини DСК, якщо ∠ КА Д = 45° , а АD = √2 см.  

Із точки, віддаленої від площини на 6 см, проведено дві похилі під кутом 45º до площини. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо кут між їх проекціями дорівнює 120º.  

Точка S розташована на відстані 6 см від кожної з вершин прямокутника АВСD і від­далена від його площини на 4 см. Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них удвічі більша за другу.

Дано трикутник АВС. Знайти ∠А ,якщо В(4;-2;-1), А(2;-2;-3) і С(2;2;1).