Повторення теми «Вектори у просторі»

Дано точки А(1; 2; 3) і В(3; 4; 5). Знайдіть координати вектора ВА̅

Дано точки М(-1; 5; -2) і N (3; -4; 1). Знайдіть довжину вектора MN̅

Дано колінеарні вектори а̅(-2; 3; 5) і в̅(λ; -9; -15). Знайдіть λ.

Вектори а̅(-3; 2; 1) і в̅(1; λ; -1) - перпендикулярні. Знайдіть λ.

Дано вектори а̅(2; -3; 5), b̅(-1; 1; -3) і с̅(3; 7; 1). Знайдіть координати вектора m̅, якщо m̅⋅a̅ = 12, m̅⋅b̅ = -6 і m̅⊥c̅.

Дано одиничні вектори m̅, n̅ і p̅ такі, що m̅⊥n̅, n̅⊥p̅, а кут між векторами m̅ і p̅ дорівнює 60⁰. Знайдіть скалярний добуток векторів a̅ = 3m̅ - 2n̅ + p̅ і b̅ = -2m̅ + n̅ - p̅.

Відомо, що вектор a̅ +3b̅ перпендикулярний до вектора

7a̅ -5b̅, а вектор a̅ -4b̅ перпендикулярний до вектора 7a̅ -2b̅. Вектори a̅ і b̅ - ненульові. Знайдіть кут між векторами a̅ і b̅