Урок 24 (геометрія) Перпендикулярність прямих і площин.
Серед тверджень укажіть правильні твердження.
1) Якщо пряма перпендикулярна до площини, то в цій площині існує безліч прямих, перпендикулярних до даної прямої.
2) Якщо пряма не перпендикулярна до площини, то вона не перпендикулярна до жодної прямої, яка належить площині.
3) Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині, то вона перпендикулярна до даної площини.
На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть пряму, яка перпендикулярна до площини AB1C1.
Знайдіть відстань від діагоналі AC грані куба ABCDA1B1C1D1 з ребром а до площини A1C1D1.
Точка М лежить поза площиною прямокутного трикутника ABC (∠CAB = 90°), ∠MAC = 90°, ∠MAB = 90°. Які з тверджень хибні?
1) Пряма MA перпендикулярна до площини ABC.
2) Пряма АВ перпендикулярна до площини MAC.
3) Пряма AC перпендикулярна до площини MAB.
4) Пряма BC перпендикулярна до площини MAC.
Відрізок АВ, довжина якого 15 см, спирається своїми кінцями на дві паралельні площини. Знайдіть відстань між площинами, якщо проекція даного відрізка на одну з площин дорівнює 12 см.
Точка М лежить поза площиною трикутника ABC, так що MA ⊥ AC, AB ⊥ AC, MA = MB = AB. Укажіть серед тверджень правильні твердження.
1) Пряма АВ перпендикулярна до площини MAC.
2) Пряма AC перпендикулярна до площини MAB.
3) Пряма MA перпендикулярна до площини ABC.
4) Пряма BC перпендикулярна до площини MAC.
Із точки М до площини β проведено перпендикуляр MO та похилі MА і МВ. Довжини похилих відповідно дорівнюють 13 см і 20 см. Довжина проекції похилої МА дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини β.
До площини квадрата ABCD із точки М проведено перпендикуляр МА. Скільки на рисунку прямокутних трикутників, одна з вершин яких точка М?
Через точку О перетину діагоналей квадрата ABCD проведено до його площини перпендикуляр МО завдовжки 15 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 16 см.
Прямі AB і CD перпендикулярні до площини α і перетинають її в точках B і D відповідно. Знайдіть АС, якщо АВ = 9 см, CD = 15 см, BD = 8 см і відрізок AC не перетинає площину α.
Знайдіть відстань між площинами BB1D1 і KMM1, якщо ABCDA1B1C1D1 – куб із ребром 12 см, KM – середня лінія трикутника ABD.
Із вершини А гострого кута ромба ABCD, у якого AB = BD = 2 см проведено перпендикуляр АК до площини ромба так, що АК = 1 см. Знайдіть довжину похилої KC.
Із вершини A правильного трикутника ABC зі стороною 8√3 проведено відрізок AM завдовжки 5 см, перпендикулярний до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки М до прямої BC.
Відстань між мимобіжними прямими a і b дорівнює 10 см. Через ці прямі проведено паралельні площини α і β так, що пряма а належить площині α, а пряма b – площині β. Серед тверджень укажіть правильні.
1) Відстань між площинами α і β дорівнює 10 см.
2) Довжина спільного перпендикуляра між прямим a і b дорівнює 5 см.
3) Довжина відрізка з кінцями на прямих a і b дорівнює 30 см.
4) Відстань між прямою a і площиною β дорівнює 5 см.
До площини прямокутника ABCD, площа якого дорівнює 180 см2, проведено перпендикуляр SD завдовжки 12 см, CD = 20 см. Знайдіть відстань від точки S до сторони AB прямокутника.
Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника ABC, якщо AB = BC = AC = 5√3 см; MA = MB = MC = 13 см.
Із точки М, яка не належить площині α, проведено до площини перпендикуляр MO і похилі MA та MB так, що MO = 5 см, MA = √61 см, MB = 13 см. Знайдіть відношення проекцій похилих.
Прямокутна трапеція з гострим кутом 45° і більшою бічною стороною яка дорівнює 6√2, належить площині α. На відстані 4 см від площини міститься точка, рівновіддалена від кожної сторони трапеції. Знайдіть відстань від цієї точки до сторін трапеції.
Дано куб ABCDMNKE з ребром а. Знайдіть відстань від прямої AB до площини перерізу, що проходить через вершини M, D, C.
Дано куб ABCDMNKE з ребром а. Знайдіть відстань між прямими NK i MC.
На рисунку зображено куб ABCDMNKE, ребро якого дорівнює 6. Знайдіть відстань від точки А до прямої NE.
На рисунку зображено куб ABCDMNKE, ребро якого дорівнює 6. Знайдіть відстань від точки А до точки K.
На рисунку зображено куб ABCDMNKE, ребро якого дорівнює 6. Знайдіть відстань від прямої DE до площини AМК.
На рисунку зображено куб ABCDMNKE, ребро якого дорівнює 6. Знайдіть відстань між прямими ND i MK.
Якщо до площини правильного трикутника ABC, сторона якого дорівнює 2√3 см, проведено перпендикуляр AM завдовжки 4 см, то відстань від точки M до сторони BC дорівнює …
Якщо до площини прямокутного трикутника ABC (∠С = 90°, ∠B = 30°, AC = 5 см) проведено перпендикуляр MB так, що MA = 13 см, то відстань від точки М до прямої AC дорівнює …
Якщо до площини ромба ABCD, у якого ∠A = 45°, AB = 8 см, проведено перпендикуляр MB завдовжки 7 см, то більша із відстаней від точки М до сторін ромба дорівнює …
Якщо трапеція вписана в коло так, що менша її основа, яка дорівнює 16 см, стягує дугу 60°, а на відстані 12 см від площини трапеції міститься точка, рівновіддалена від усіх вершин трапеції, то відстань від цієї точки до вершини трапеції дорівнює…
Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Деяка точка поза ромбом віддалена від усіх його сторін на 8 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини ромба.
Із точки до площини проведено дві похилі завдовжки 35 см і 75 см. Проекції цих похилих на площину відносяться, як 7 : 18. Знайдіть відстань від даної точки до площини.
Задано трикутник зі сторонами 26 см, 28 см і 30 см. Точка К віддалена від усіх сторін трикутника на 17 см. Знайдіть відстань від точки К до площини трикутника.
У тетраедрі всі ребра дорівнюють по 10 см. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка перпендикулярна до одного з ребер і проходить через середину цього ребра. Знайдіть площу цього перерізу.
Через вершину А прямокутника ABCD проведено відрізок AK, перпендикулярний до площини прямокутника. Відстані від точки К до решти вершин прямокутника дорівнюють 6 см, 7 см і 9 см. Знайдіть довжину АК.
Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома
