Підготовка до ЗНО. Вектори. Многогранники

Знайдіть скалярний добуток векторів m̅(4; -3;1) n̅(-3; 2;-1)

дано вектори а(-2,4) та в(3,1). Знайти суму векторів 2а+4в

Знайдіть кут між векторами с̅ і d̅ , якщо с̅ (2; 1; 1) а d̅(1; 2; −1).

При якому значенні n вектори а(4; 2n-1; -1) і b(4; 9-3n; -1) рівні?

Знайдіть координати вектора АВ, якщо А(1; −3; 5) і В(5; −1; 3).

При якому значенні m вектори  ̅а (m; 1; 2) і  ̅в (2; −m; 2) будуть перпендикулярними?

У просторі дано точки: А(−1; −2; 0), В(3; −4; −4). Знайдіть координати точки С - середина відрізка АВ.

При яких значеннях n вектори a^→(2; n; 3) i b^→(−4; 6; −6) колінеарні.

Діагональ куба 6см. Знайдіть площу повної поверхні куба.

В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція з бічною стороною 5см та

основами 4 і 10 см. Бічне ребро призми – 10 см. Обчисліть площу повної поверхні призми.

Для опалювальної системи будинку необхідні радіатори із розрахунку:

три одиниці на 50м3. Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщо новий будинок має форму прямокутного паралелепіпеда розміру 15м×18м×25м?

Знайдіть висоту прямокутного паралелепіпеда, якщо його діагональ

дорівнює 26 см, а сторони основи становлять 6 і 8 см.

Обчисліть довжину меншої діагоналі прямої призми, в основі якої

лежить ромб зі стороною 4 м та гострим кутом 60°. Висота призми

становить 3 м.

У прямому паралелепіпеді сторони основи 2 і 8см, а кут між ними 30⁰. Площа бічної поверхні 20 см2. Знайдіть об'єм призми.

Прямокутний паралелепіпед складено з 60 кубиків, ребро кожного з яких дорівнює 1 см. Довжини трьох ребер цього паралелепіпеда, які виходять з однієї вершини, дорівнюють 2 см, 6 см і x см. Знайдіть x.

В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник, один із катетів якого дорівнює 24 см, а гіпотенуза — 25 см. Площа бічної поверхні призми дорівнює 784 см2. Знайдіть довжину бічного ребра цієї призми.

Основа прямої призми трикутник із сторонами 5, 5 і 6см. Діагональ меншої бічної грані утворює з бічним ребром кут 45⁰. Знайдіть об'єм призми.

Знайти точку , симетричну відносно початку координат відносно точки А (1,-2,6)

В якій площині лежить точка М( 0,3,9)?