Тіла обертання. Циліндр.

Предмет:Геометрія

Тема уроку: Тіла обертання. Циліндр.

Група: 3 курс, професія: слюсар з ремонту автомобілів та транспортних засобів.

Викладач математики:  Гібій Марія Степанівна ,  ДНЗ ”Новояворівське ВПУ”

Тіла обертання. Циліндр.

Мета:

Навчальна: формування понять  тіла обертання; циліндр, основи і твірні циліндра; радіус, висота та вісь циліндра; основних перерізів циліндра; вивчення властивостей основ і твірних циліндра; формування вмінь учнів знаходити елементи циліндра, застосовувати математичні знання під час розв’язування задач та використовувати у своїй професії.  

Розвивальна: розвивати просторову уяву та вміння самостійно працювати з навчальним матеріалом; кмітливість та інтерес до вивчення геометрії.

Виховна: виховувати впевненість у собі, вміння та навички міркувати , свідоме ставлення до здобуття знань та їх поєднання з обраною професією.

Обладнання: моделі тіл обертання: циліндр, конус, куля та многогранники: куб, призма, піраміда; макет деталі, мультимедійна система, диск з презентаціями, папки та крейда.

Тип уроку: комбінований урок

                                         “Теорія без практики мертва і безплідна,

                                                            Практика без теорії неможлива.”

Рене Декарт

Хід уроку

1.Організаційний момент.

Привітання вчителя. Черговий учень встає та доповідає про відсутніх учнів.

2. Актуалізація опорних знань учнів.

Гаслом  сьогодні на уроці будуть слова   “Дивись – думай – роби висновки!!!”

Бліц-опитування:

На попередніх уроках ми з вами вивчили тему ” Многогранники”. Давайте повторимо вивчений матеріал.

-Наведіть приклади многогранників.( Призма, паралелепіпед, куб, піраміда).

- Назвіть основні поняття цих фігур? (Це вершина, ребро і грань)

-Порівняйте  призму і куб. Що є спільне, а що відмінне? (Учні відповідають: спільне: граней – 6, вершин – 8, ребер – 12; відмінне: гранні прямокутники –квадрати)

-А зараз проаналізуйте трикутну призму і піраміду. (Учень відповідає: cпільне: основи – трикутники, відмінне: вершин – 6, 5, граней – 5, 4, ребер – 9,6, форма бічних граней – прямокутники, трикутники )

-В побуті крім многогранників зустрічаються і інші тіла – тіла обертання. Давайте подумайте: що це за тіла і  де ви їх зустрічаєте в побуті. (Учні відповідають. Це циліндр, конус, сфера. В побуті – шайба, склянка, цукерки мають форму різних тіл обертання, рулон шпалер, купа піску, новорічна ялинка, м’яч.)

- На столі лежать різні фігури, попробуйте їх правильно посортувати на дві групи: многогранник чи тіло обертання. (Бажаючий учень виходить до столу і сортує. )

- За якою ознакою ти їх сортував. – Тут є грані та вершини, а тут – їх нема. А є вісь обертання).

- Пригадаємо формули зі школи знаходження довжини кола і площі круга.

(C= 2пR,S=пR²). 

3.Вивчення нового матеріалу.

   Зовсім скоро  ви закінчуєте навчання в училищі, знаю, що ви мрієте стати висококваліфікованими спеціалістами, добре володіти й управляти сучасною технікою. У цьому вам допоможе математика. Математичні знання потрібні не лише для засвоєння предметів фізики, хімії, але і для спецдисциплін. Математичні розрахунки широко застосовуються також під час виробничого навчання.

На уроках геометрії вам, майбутнім водіям автомобілів і слюсарям, особливу увагу слід приділити вивченню теми «Тіла обертання».

Отже, темою сьогоднішнього нашого уроку є  ”Тіла обертання. Циліндр.“ (Відкриваємо зошити і записуємо тему уроку).

•          Попробуємо сформувати  мету нашого  уроку. Учні дивлячись на план формулюють мету уроку.

(Очікувані відповіді:  ознайомитись з поняттям тіло обертання; визначити їх види;  ознайомитись з поняттям циліндр та його складовими;  розглянути види циліндричних перерізів:  навчитись застосовувати ці знання для розв’язування задач)

План уроку.

1. Тіла обертання.
2. Види тіл обертання.
3. Циліндр та його елементи.
4. Перерізи циліндра.
5. Застосування їх в обраній професії.

Учням  було задане випереджаюче домашнє завдання.  Діти були  поділені на три групи:

-група істориків

-група дослідників

-група літераторів

Перед кожною групою було поставлене  певне завдання. Зараз ми перевіримо як ви підготувались і як ви справились з поставленим завданням. Розпочинаємо.

Група істориків

Прошу  доповідача з 1 групи до дошки. Відповідь учня.

Орієнтовна відповідь.

1.     Слово ”циліндр” походить від грецького ”циліндрос”, що означає вал, каток. Поняття про циліндричну форму виникло ще в стародавні часи. Циліндричну форму вважали гармонійною і досконалою. Циліндрична форма у реальному світі є однією з основних.  

    Ця форма була поширеною в архітектурі. Наприклад, колони циліндричної форми прикрашали величні споруди стародавньої Греції. А як не згадати перський  конусоподібний якчал, в якому влітку зберігались продукти. Стародавні тюремні форти.

 Також у сучасній архітектурі часто використовують геометричні форми. От наприклад, база відпочинку в Литві, кафешка у затишному парку, яка має вишукану форму циліндра. А який прекрасний кінотеатр у Франції.

Більша частина предметів створених людиною має циліндричну форму.Це резервуари для нафти, колеса автомобілів, цистерни для молока, рулони паперу, консервні банки.

Слово вчителя:

Дякую доповідачу 1. Якщо оглянути наше місто, то в ньому також знаходяться будівлі різних форм. Циліндричну форму мають колони,  які прикрашають нашу школу мистецтв. А як не згадати літню концертну сцену, яка має форму півкулі.

2). Доповідач 2. Поняття і будова.

Очікувані визначення.

Щоб задати тіло обертання, досить указати його вісь і фігуру , обертанням якої утворене це тіло.

Циліндр –це тіло утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.

Циліндр – тіло, що складається з двох кругів, які не лежать в одній площині,  і всіх відрізків ,що сполучають відповідні точки цих кругів.

Круги – основи циліндра.

Твірні – відрізки ,що сполучають відповідні точки кругів.

Циліндр називається прямим, якщо його твірні перпендикулярні до основ.

Віссю циліндра називається пряма, яка проходить через центри основ.

Слово вчителя.

Отже, з вище сказаного ви повинні запам’ятати, що:

Тіло обертання - це фігура, утворена обертанням певної фігури навколо сторони.

Прикладами тіл обертання є конус, циліндр і куля.

Основними елементами циліндра є радіус, твірні, основи і вісь обертання.

Група дослідників. Прошу обрати свого представника, який би доповів.

1.     Доповідач 3.Перерізи

Очікувана доповідь.

Основними перерізами циліндра є:

А). Осьовий переріз – переріз, який проходить через вісь ОО₁. Утворена  фігура – прямокутник.

Б). Горизонтальний переріз (поперечний) – переріз, який паралельний площині основ. Утворена фігура-круг.

Зустрічаються і інші перерізи.

2.     Доповідач 4. Циліндри в моїй професії.

Учень розказує про запчастини, де зустрічається циліндричні форми.

Розповідь про мотор, масляний фільтр, повітряний фільтр, тормозний циліндр.

Слово вчителя:

•          Отже, ви повинні знати, що основними перерізами циліндра є осьовий та горизонтальний .

Група літературна. Прошу доповісти, як ваша група справилась із завданням.

Учень 1.

Ця фігура не така уже складна

Круглі основи, бічна сторона

В математиці , мистецтві і в житті

Циліндр зустрінете всюди ви.

Учень 2.

           В світі є одна родина, вона чудова і єдина

            І кожен знає,в наші дні-її заслуги видатні

            У родині кожне тіло-важливе місце заслужило

           Найпростіший є циліндр, у родині- оберіг

           Вісь циліндра й висота- певним чином співпада

           І проходить знов і знов через центри двох основ.

Учень 3.

Циліндр стоїть, мов колона з надії

В ньому простота, що веде до мрії.

Від підстави до верху-прямі,  ясні

Секрети математики в ньому прості.

  Учень 4.

Тіла обертання група така,

де кожна фігура лише є одна.

Погляньте на сферу і кулю ось там

не повірите, але у них різний шарм.

Циліндр і конус стоять вдалині

але ну дуже красиві вони.

Запам’ятаєте все кожен із вас

тіла обертання чекають на вас.

Учень 5.

Висота пряма, радіус чіткий,

До обчислення він легкий,

Циліндр стоїть, як час, без кінця,

Він простір обхоплює, ніби вінця.

Вчитель. Я бачу кожна з груп  відповідально віднеслась до поставленного завдання.

4.Засвоєння нових знань та вмінь.

Робота з підручником.

Відкриваємо  свої підручники на ст.. 238.і самостійно  опрацьовуємо  дану тему до ст.. 239. Зверніть  увагу на мал..168-175 та на виділені терміни. Особливої уваги заслуговує мал.. 172.

Розв’язування задач.

1.У даній моделі циліндра зробити відповідні виміри і знайти площу осьового і поперечного перерізів.

2.Діагональ осьового перерізу циліндра -10см, радіус основи-3 см. Знайти висоту циліндра.

3. Осьовий переріз циліндра –квадрат , площа якого-225 см². Знайти довжину основи циліндра.

4. Площа основи циліндра- 16π см², а висота циліндра – 5 см. Знайти площу осьового перерізу циліндра.

5. Узагальнення вивченого матеріалу.

Вчитель. Діти ми з вами вивчили тему, навчились розв’язувати задачі  і наш урок  наближається до завершення, то давайте поміркуємо чи досягли ми мети уроку? Учні з місця відповідають.

” Мозковий штурм”

Учні читають речення і замість крапок вставляють потрібні слова. Таким чином вони закріплюють вивчені властивості.

6.               Підведення підсумків:

•          Аналіз роботи учнів на уроці
•          Виставлення оцінок
•          Домашнє завдання. – Г.П.Бевз, В.Г.Бевз ”Математика ”,11. Опрацювати &31 ст.237-239. Дати відповіді на запитання на ст.240. Задача №1005,1009,1012.

ВИКОРИСТАНІ ДЖЕРЕЛА

1. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Математика 11 клас, підручник, рівень стандарту,

Київ, «Генеза», 2010, 250 с.

2. Боровських Ю.І. та ін. Будова автомобілів: Навч. посібник / -К.: Вища шк., 1991. – 303 с.:іл.
3. Професійно спрямовані завдання з предметів «Алгебра і початки аналізу, Геометрія» для підготовки кваліфікованих робітників с-г профілю: Методичний посібник/Уклад.: Л.С.Сагайдак, В.Л. Маковій. – К.: Наук. Світ, 2003. – 26 с.
4. http://www.testmath.com.ua/ - сайт «Вивчаємо математику»