Урок на тему "Дії над векторами, що задані координатами"

Тема уроку: Дії над векторами, що задані координатами.

Мета уроку:

Навчальна: навчити знаходити координати вектора, його абсолютну величину; домогтися засвоєння властивостей дій над векторами, вдосконалити вміння виконувати дії над векторами, що задані координатами.

Розвивальна:  розвивати вміння практично реалізувати  систему знань в систему вмінь; розвивати логічне мислення , творчі здібності учнів.

Виховна: виховувати культуру мови, дисциплінованість, увагу , інтерес до знань, прагнення їх здобувати.

Тип уроку: засвоєння нових знань та вмінь.

Наочність та обладнання: презентація, індивідуальні картки; картки – завдання для самостійної роботи.

Очікувані результати: учні виконують операції над векторами; знають визначення суми, різниці та добутку векторів; вміють  виконувати дії над векторами, що задані координатами; можуть  застосовувати властивість для доведення колінеарності двох векторів, чи перпендикулярності векторів.

Хід уроку

1. Організаційний момент уроку.

Епіграф нашого уроку:                                   « Тисячі шляхів ведуть до помилки,

                                                                                   але лише один – до істини.» 

                                                                                           Жан-Жак Руссо

2. Перевірка домашнього завдання

Перевірити якість виконаних домашніх завдань, зібравши зошити в кінці уроку у зазначених учнів. (вибірково)

3. Актуалізація опорних знань . Робота з випереджувальним домашнім завданням: повторити тему «Вектори на площині».  Вправа «Мікрофон».

Вчитель задає перше питання  і передає уявний мікрофон учню, той відповідає, передає мікрофон іншому і задає наступне питання. Питання у кожного на парті.

1. Що таке вектор? Як позначається вектор?
2. Що таке довжина або модуль вектора?
3. Які вектори рівні?
4. Як знайти довжину вектора, якщо відомі його координати?
5.  Що називають різницею двох векторів?
6.  Що називається добутком вектора на число?
7.  Як додати вектори, коли відомо їх координати?
8.  Які координати мають рівні вектори? Колінеарні вектори?
9. Як помножити вектор на число?

4. Формулювання теми, мети і завдань уроку

Діти, ми продовжуємо вивчення нового розділу курсу геометрії 10 класу «Вектори у просторі». Ми з вами уже вивчили тему «Координати у просторі». Яку різницю ви помітили при вивченні цієї теми від координат на площині?

Отже сформулюємо основні задачі сьогоднішнього уроку.

• пригадати поняття вектора на площині,
• навчитися знаходити  координати та абсолютну величину вектора у просторі,
• навчитися виконувати найпростіші дії з векторами (додавання, віднімання, множення на число тощо).

5. Формування знань.

Перед вивченням нової теми нам необхідно згадати поняття вектора , координати вектора, абсолютну величину вектора, дії над векторами, ознаку колінеарності векторів, рівності векторів. Для цього давайте заповнимо таку таблицю. (таблиця підготовлена на ватмані і прикріплена на дошці).

Отже сформулюйте основні поняття в координатній формі, пов’язані з векторами у просторі. (учні по черзі заповнюють таблицю)

6. Засвоєння знань. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

Виконання письмових завдань «Зрозумів сам – поясни товаришу»

Завдання.

А) Дано точки А(3;4;5), В(2;2;2). Які координати векторів ; ?

Б) Які координати вектора , якщо А(6;2;-5), точка О – початок координат?

В) Коли вектор відклали від початку координат, то дістали вектор . Які координати точки А?

Г) Знайти , якщо А(3;7;9), В(5;4;3).

Д) Дано точки А(2;-3;6), В(-3;5;4), С(-5;-2;-8), D(x;y;z). Знайдіть x;y;z, якщо .

Е) Абсолютна величина вектора дорівнює 7. Знайдіть z.

Є) дано вектори . знайдіть .

7. Осмислення і усвідомлення вивченого матеріалу.

Вправа:  «Векторні змагання» (біля дошки одночасно працюють три учні), інші працюють одночасно.

Завдання за підручником: №№ 1333(а,б,в)

Після виконання кожного – перевірка.

8. Удосконалення вмінь і навичок.   Самостійна робота 

І рівень (2 бали)

1. Координати вектора  , якщо дорівнюють…

А) (9;3;24)     Б) (9;-15;-24)     В) (15;-25;-40)    Г) (-9;5;8)

2. Який вектор дорівнює сумі векторів і  ?

А)      Б)    В)       Г) 

          ІІ рівень (4 бали)

3. Якщо А(-3;6;2),  В(2;-5;5), то координати вектора …

,   Б) ,       В)  ,      Г)  ,

4. Знайдіть довжину вектора ?

А)                    Б)                     В) 14                      Г)

         ІІІ рівень (6 балів)

5. Дано вектори і . Знайти абсолютну величину вектора .

Відповіді: 1б;  2в;  3в;  4а;  5)     

9. Узагальнення отриманих знань. Повторимо питання , вивчені на уроці. Виконаємо вправу «Заповніть пропуски»

1. Вектор – це………
2. Щоб задати вектор , необхідні …….точки.
3. Перша точка – це ……..вектора, а друга - ………. вектора.
4. Якщо початок і кінець вектора збігаються, то вектор називається …….
5. Щоб знайти координати вектора, треба від координати ……..вектора……. координату ……….вектора.
6. Якщо у двох векторів……… координати рівні, то вектори називаються……..
7. Довжиною вектора є ………між його початком і кінцем.
8. За напрямком вектори бувають…………. і ……………., разом - …………..
9. Якщо вектори колінеарні, то їх………….координати  ……………………..

10. Домашнє завдання.Опрацюватипараграф 36   . повторити правило трикутника і правило паралелограма. Виконати №№ 1319(а),1322,1334, 1338(а)
11. Підсумки уроку. Оцінювання.

Підсумок уроку за схемою:

Важливо знати: формулу для обчислення довжини вектора; що є сумою, різницею та добутком векторів.

Важливо вміти: оперувати векторами, тобто виконувати дії над координатами даних векторів.

Зауважте: на запис виконання дій над координатами векторів.

Під час всього уроку належно працювали: ……..

Особливої похвали заслуговують такі учні:  ………

Оцінювання (не менше 3-х оцінок)

12. Рефлексія (осмислення результатів уроку). Вправа  «Східці успіху»