«Тождественные преобразования выражений»
7 класс
Цели урока:
Образовательные:
ознакомить и первично закрепить понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования»;
рассмотреть способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков доказательства тождеств;
проверить усвоение учащимися пройденного материала, сформировывать умения применения изученного для восприятия нового.
Развивающая: развивать мышление, речь учащихся.
Воспитательная: воспитывать трудолюбие, аккуратность, правильность записи решения упражнений.
Тип урока: изучение нового материала
Ход урока
I. Организационный момент
Проверка домашнего задания
Вопросы по домашнему заданию
Разбор решения у доски.
Математика нужна Без нее никак нельзя Учим, учим мы, друзья, Что же помним мы с утра?
II. Устные упражнения
Сделаем разминку.
Результат сложения. (Сумма)
Сколько цифр вы знаете? (Десять)
Сотая часть числа. ( Процент)
Результат деления? (Частное)
Наименьшее натуральное число? (1)
Можно ли при делении натуральных чисел получить ноль? (нет)
Чему равна сумма чисел от -200 до 200? (0)
Назовите наибольшее целое отрицательное число. (-1)
На какое число нельзя делить? (0)
Результат умножения? (Произведение)
Наибольшее двузначное число? (99)
Чему равно произведение от -200 до 200? (0)
Результат вычитания. (Разность)
Сколько граммов в килограмме? (1000)
Переместительное свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)
Переместительное свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не изменяется)
Сочетательное свойство сложения. (Чтобы к сумме двух чисел прибавить какое-нибудь число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего)
Сочетательное свойство умножения. (чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего)
Распределительное свойство. (Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты)
III. Изучение нового материала
Найдем значение выражений при х=5 и у=4
3(х+у)=3(5+4)=3*9=27
3х+3у=3*5+3*4=27
Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.
Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху. При х=1 и у=2 они принимают равные значения:
2х+у=2*1+2=4
2ху=2*1*2=4
Однако можно указать такие значения х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, если х=3, у=4, то
2х+у=2*3+4=10
2ху=2*3*4=24
Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.
Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.
Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).
a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac
Можно привести и другие примеры тождеств (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).
а + 0 = а
а * 1 = а
а + (-а) = 0
а * (-b) = – ab
a-b=a + (-b)
(-a) * (-b) = ab
Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.
Учитель:
Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.
Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уде приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила этих преобразований:
Учащиеся:
Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;
Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;
Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
Учитель:
Пример 1. Приведем подобные слагаемые
5х +2х-3х=х(5+2-3)=4х
Каким правилом мы воспользовались?
Ученик:
Мы воспользовались правилом приведения подобных слагаемых. Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.
Учитель:
Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а + (b-3c) = 2a + b – 3c
Применили правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс».
На каком свойстве основано данное преобразование?
Ученик:
Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.
Учитель:
Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4b – с) = a – 4b + c
Воспользовались правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус».
На каком свойстве основано данное преобразование?
Ученик:
Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения.
IV. Тренировочные упражнения
(Перед началом проводим физкультминутку
Быстро встали, улыбнулись.
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.
Молодцы, присаживайтесь).
№ 219; № 221; № 222 с.54 ; № 226 с.55
V. Подведение итогов урока
Какие два выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.
Какое равенство называется тождеством? Привести примером.
Какие тождественные преобразования вам известны?
VI. Домашнее задание
п.6 с.52-53 № 223; № 227(а,б.в) с.55