Тригонометричні функції від 0° до 180°

Про матеріал

Повторити означення тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника; ввести означення та розглянути властивості тригонометричних функцій кутів від 0 до 180

Перегляд файлу

Тема. Тригонометричні функції від 0° до 180°

Мета: повторити означення тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника; ввести означення та розглянути властивості тригонометричних функцій кутів від 0⁰ до 180⁰; сформувати вміння відтворювати означення вивчених понять, формулювати вивчені властивості, розв’язувати найпростіші задачі; розвивати обчислювальні навички, логічне мислення, пам'ять.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Найкращий з усіх скарбів – знання. Його не можна ні вкрасти, ні загубити, ні знищити.

Г. Сковорода

І. Організаційний момент

ІІ. Актуалізація опорних знань

Продовжте думку:

Синусом гострого кута прямокутного трикутника є відношення …
Косинусом гострого кута прямокутного трикутника є відношення …
Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника є відношення …
Котангенсом гострого кута прямокутного трикутника є відношення …
Косинус кута залежить тільки від градусної міри кута й не залежить від …
У прямокутному трикутнику синус одного гострого кута дорівнює …
Синус і косинус будь-якого гострого кута менші від …
При зростанні гострого кута його синус зростає, а косинус …

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Історія виникнення тригонометричних функцій нерозривно пов'язана з астрономією, адже саме для вирішення завдань цієї науки стародавні вчені стали досліджувати співвідношення різних величин в трикутнику. В реальному повсякденному житті тригонометричні функції застосовують рідко. Однак цей факт не знижує їх значущості. Тригонометричні функції застосовують у навігації, теорії музики, оптики, акустики, аналізі фінансових ринків, економіці, електроніці, теорії ймовірностей, статистики, біології, медицині (наприклад, в розшифровці ультразвукових досліджень УЗД і комп'ютерної томографії), фармацевтиці, хімії, фізиці, метеорології, океанології, сейсмології, картографії, топографії, геодезії, архітектурі, машинобудуванні, комп'ютерні графіці і т. д. Можливо, в майбутньому областей її застосування стане ще більше.

ІV. Вивчення нового матеріалу

На координатній площині з центром у початку координат О(0;0) побудуємо одиничне коло (R=1).

1) Проведемо радіус ОА і АВ (АОВ = – гострий). Тоді, маємо: ; ; ; .

Запам’ятаємо

Синусом кута є ордината точки А одиничного кола, тобто .

Косинусом кута є абсциса точки А одиничного кола, тобто .

Тангенсом кутає відношення ординати точки А одиничного кола до її абсциси, тобто .

Котангенсом кутає відношення абсциси точки А одиничного кола до її ординати, тобто.

2) Проведемо радіус ОА₁, А₁В₁ і А₁ОВ₁= АОВ (А₁ОВ = – тупий). Тоді А₁ОВ₁ = АОВ = 180°– і ∆АВО = ∆А₁В₁О (як прямокутні за гіпотенузою і гострим кутом), звідси маємо: ; ; ; .

Запам’ятаємо

Синус тупого кута дорівнює синусу суміжного кута, а косинус, тангенс, котангенс тупого кута дорівнюють числу, протилежному косинусу, тангенсу, котангенсу суміжного кута.

V. Засвоєння знань та формування навичок

Вправа 1 (Усно)

Чи може косинус тупого кута дорівнювати 0,6; -1,2; -0,8.

Відповідь. Ні, ні, так.

Вправа 2 (Усно)

Користуючись рисунком знайдіть , якщо точка А() .

Відповідь.

Вправа 3 (Усно)

Визначте знак виразу: 1) sin92° cos131^o; 2) cos179^o tg100°.

Відповідь. 1) від’ємний; 2) додатній.

Вправа 4

Обчисліть: sin150°, cos135^o, tg120°.

Відповідь. , , .

Вправа 5

Порівняйте: 1) sin43° sin46°; 2) sin23° sin157°; 3) cos25^o cos26^o; 4) cos125^o cos126^o; 5) tg100° tg80°; 6) cos114^o cos66^o; 7) tg177° sin103°;8) sin163° sin157°.

Відповідь. 1) sin43° sin46°; 2) sin23° sin157°; 3) cos25^o cos26^o; 4) cos125^o cos126^o; 5) tg100° tg80°; 6) cos114^o cos66^o; 7) tg177° sin103°;8) sin163° sin157°.