трикутник розвязування задач

Геометрія 7 клас

Тема: Розв’язування задач і вправ з теми «Трикутники.

Ознаки  рівності трикутників»

Цілі  уроку: створити умови для здобуття учнями навичок  творчого застосування знань; сприяти розвитку вміння  учнів аналізувати, робити висновки, спілкуватися, працювати в групі, залучати та збагачувати власний досвід; стимулювати інтерес до вивчення математики та позитивну мотивацію до навчання.

 

Тип уроку: засвоєння вмінь і навичок.

 

Форма проведення: урок – гра «Детективне агенство «7 клас»».

 

Обладнання: плакат – епіграф до уроку, роздавальний матеріал (картки із завданнями, набори трикутників), плакати із умовами задач, мультимедійна презентація

 

Хід уроку.

 

1. Організаційний  етап. Слайд 1-4 (оформлення дошки)

Сьогодні ми проведемо математичне розслідування, знайдемо невідомі кути і сторони у трикутниках, розгадаємо зашифроване слово і переконаємося в тому , що розв’язування геометричних задач цікава і захоплююча справа.

А скажіть мені чи знаєте ви, що шкільна геометрія – це дедуктивна наука, бо вона побудована як строга система аксіом і правил? А хто із літературних героїв  був великим прихильником дедуктивного методу? Хто стверджував, що дедукція, логіка, спостережливість і уважність допомагають йому в розкритті злочинів?

Так, це Шерлок Холмс – добре відомий вам герой романів Артура Конан – Дойля. Свої розслідування детектив починав із ретельного пошуку та збирання інформації. Тому і ми почнемо із пошуку необхідної інформації.

 Насамперед, виберіть собі емблему, яка найбільше подобається (емблеми різняться кольорами для подальшого об єднання в групи) Слайд 5

Пропоную об’єктом нашого дослідження вибрати Трикутник. Давайте класифікуємо трикутники за кутами та сторонами (метод Фішбоун) Слайд 6

 

2. Актуалізація опорних знань.

«Їх розшукує Геометрія» Слайд 7

 (Учні за ознаками відгадують геометричну фігуру, або її елемент та виконують рисунок на картках. Презентують  результати для класу, закріплюючи картки на магнітній дошці)

1. Геометрична фігура: особливі прикмети - три сторони, три вершини, три кути, один з яких на прізвисько «тупий».

(тупокутний  трикутник)

2. Пряма лінія: особливі прикмети – проходить через середину сторони трикутника завжди перпендикулярно до неї.

(серединний перпендикуляр)

3. Геометрична фігура: особливі прикмети – має одну основу і дві бічні рівні сторони.

(рівнобедрений трикутник)

4. Відрізок: особливі прикмети – з’єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

(медіана)

5. Геометрична фігура: особливі прикмети – має три кути, сума двох з яких дорівнює 90°.

(прямокутний трикутник)

6. Відрізок: особливі прикмети – має дивну звичку ходити по кутам трикутника і ділити їх навпіл.

(бісектриса)

7. Відрізок: особливі прикмети – виходить з вершини кута трикутника перпендикулярно до протилежної сторони.

(висота)

8. Геометрична фігура: особливі прикмети – має три рівні сторони і три рівні кути.

(рівносторонній трикутник)

9. Кут: особливі прикмети – не помістився всередині трикутника, тому прилаштувався між однією із сторін та продовженням іншої сторони.

( зовнішній кут )

3. Удосконалення вмінь і навичок.

Як відомо, Шерлок Холмс був крупним спеціалістом в області криптографії – науки про шифри.

Зараз кожен з вас відчує себе в ролі Шерлока і спробує розгадати геометричний код.

 «Розшифруй  слово».

(Робота в парах з картками в парах, правильні відповіді зашифровано буквами, які складають  слово «Ватсон»). Слайд 8

 

 

Шерлок Холмс в розмові зі своїм другом доктором Ватсоном якось сказав: «Найдосконаліший розум в світі заіржавіє без діла». Наступне завдання не дозволить нашому мозкові заіржавіти!

«Скільки трикутників на малюнку». Слайди 10-11

• Задача на уважність. Порахувати кількість трикутників на малюнку.

Пам’ятайте пораду великого детектива:« Використовуйте очі, використовуйте очі та дійте за допомогою мозку!»

 

 

А як ви вважаєте, чи розв’язував Шерлок Холмс задачі? У творі «П’ять апельсинових зерняток» він говорить: «Мій мозок бунтує проти бездіяльності! Дайте мені найскладнішу проблему, дайте мені задачу, яку не можна розв’язати. Мій розум вимагає напруженої діяльності.»

Тому тепер до задач. Слайд 12

 

(робота в групах об’єднаних за допомогою кольору емблеми отриманої на початку урокугрупи обмінюються інформацією за методом «Ажурна пилка», ).

Задача 1.

Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 70 см, а основа в 2 рази менша від бічної сторони.

(Складаємо план розв’язування задачі фронтально, далі учні самостійно записують розв’язування у зошит, користуючись записом на дошці, підготовленим заздалегідь).

 

 

Дано. Рівнобедрений ∆АВС,Р = 70 см, АС менше ВС у 2 рази.

Знайти. Сторони трикутника.

 

 

 

 

 

 

Розв’язування.

Нехай _________= х , тоді ВС = _________, АВ = _________. Так як периметр трикутника АВС дорівнює 70 см, складаємо рівняння:

х + ________+________ = 70

________х = 70

х = _________

Отже , АС = ________см, ВС = ________см, АВ = ________см.

Відповідь:________________________.

 

Задача 2.

Два кути трикутника відносяться як 3 : 4, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 140°. Знайдіть кути трикутника.

Розв’язування.

Нехай х – одиниця пропорційності, тоді кут 1 = 3х, кут 2 = 4х, так як сума двох внутрішніх кутів трикутника дорівнює зовнішньому куту при третій вершині, складаємо рівняння:

3х + 4х = 140

7х = 140

Х = 20

Отже, один кут трикутника дорівнює 60°, другий дорівнює 80°, а третій дорівнює 40 °.

Відповідь: 60°, 80°, 40°.

 

Задача 3.

У трикутнику АВС кут А дорівнює 80°, кут В дорівнює 40°. Бісектриса кута С перетинає сторону АВ в точці D. Знайдіть кут СDA.

Розв’язування.

 

Кут С = 180° - ( 80° + 40°) = 60°.

Так як CD – бісектриса кута трикутника,

то кут ACD дорівнює куту BCD, і дорівнює 30°.

В трикутнику АСD:

кут ADC = 180° - ( 80° + 30° ) = 70°.

 

Відповідь: 70°.

 

Холмс стверджував, що в розкритті злочинів йому допомагає бездоганне виконання наукових методів, особлива увага до логіки, уважність та спостережливість. Наступне завдання мабуть було б до вподоби великому детективу, адже з допомогою програми Plickers і QR-кодів зможемо перевірити рівень ваших знань. (Тестові завдання самостійно) Слайди 13-16

 

Насправді геометрія усюди, треба бути просто уважним. До речі Шерлок Холмс був на рідкість спостережливим, він помічав те, на що не звертали уваги інші. Вміння помічати невидиме – це велике мистецтво, яке досягається довгою та старанною працею. Навколишній світ – це світ геометрії, чистий, істинний, бездоганний в наших очах. Все навколо – геометрія.

Наступне завдання буде таким: Слайди 17-18

 Із чотирьох рівних прямокутних рівнобедрених трикутників скласти:

А). квадрат

Б). прямокутник

В).трикутник

 

4. Підсумок уроку.

Закінчи речення Слайд 19

1. Ми сьогодні повторили…
2. Ми сьогодні виконували…
3. Ми сьогодні дізналися…
4. Найбільше зацікавило…

 

5. Домашнє завдання.

Виконати тестове завдання на картці. Слайди 20