Урок "Теорема косинусів та наслідки з неї"

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Самостійна робота

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Користуючись рисунком, виразіть:

1. довжину DC через AC і AD[DC = AC – AD];
2. довжину AC через AB і кут [AD = AB];
3. довжину BD через AB і кут [BD= AB];
4. довжину BC через BD і DC [].

IV. Вивчення нового матеріалу.

Нехай у Δ ABC: BC=a, AC=b, AB=c,   Доведемо, що .

Існує три випадки:

• нехай

Проведемо висоту  BD. З ΔBDC():

Тоді,

З ΔABD() за теоремою Піфагора:

, що і треба було довести.

• якщо  

.

– узагальнена теорема Піфагора.

• якщо

V. Засвоєння нового матеріалу.

1) Розв’язати задачу за малюнком:

Знайти: АВ.

Розв’язання:

2) Знайти третю сторону трикутника, якщо дві інші дорівнюють 1 см і і утворюють кут

Розв’язання:

VІ. Домашнє завдання.

1. Вивчити теорему косинусів.
2. Сторони трикутника дорівнюють 5м, 6м, 7м. знайти косинуси кутів трикутника.

VІІ. Підсумок уроку.

1. Сформулювати теорему косинусів.
2. Знайти невідому сторону трикутника.