Унаочнення до теми "Степенева функція"

Квадратні корені

Означення квадратного кореня з числа а:

Означення арифметичного квадратного кореня з числа а:

число, квадрат якого дорівнює а.

Корінь рівняння:

х² = а.

Тотожності

= а,  а > 0.

= | a |, a R.

Основні властивості

, , .

, , .

, , k N.

,

Корінь n-гo степеня

Означення кореня n-го

степеня з числа а:

число, n -й степінь якого дорівнює а.

Корінь рівняння:

х² = а

Означення арифметичного кореня

n-го степеня з числа а:

, ,…, - існують для аR.

Якщо а < 0, то

= - .

, , … , - існують для а 0.

Тотожності

Якщо існує, то = а .

, а R

, а R.

Основні властивості

= · ,, .

, , .

,

,

.

p

Графік

D(y)

E(y)

Пар­ність (непарність)

Зростання (спа­дання)

1

2

3

4

5

6

7

1.

p=2k,

kN

R

[0; +)

парна

спадає, якщо

х(-; 0], зростає,

якщо х[0; +)

2.

p=2k+1

kN

R

R

непарна

зростає

3.

p=-(2k),

kN

x ≠ 0

(0; +)

парна

зростає,

якщо

х(-;0); спадає,

якщо х(0; +)

4.

p=-(2k-1)

kN

x ≠ 0

y ≠ 0

непар­на

спадає

на проміж­ках (-; 0),

(0; +)

5.

p > 0, p – не ціле, 0<р<1

[0;+)

[0;+)

ні парна,

ні непар­на

зростає

6.

Р>0,

p – не ціле,

р > 1

[0;+)

[0;+)

ні парна,

ні непар­на

зростає

7.

р < 0,

р – не

ціле

(0;+)

(0;+)

ні парна,

ні непар­на

спадає