Урок 1. Ознаки подільності на 2, на 5 і на 10.

Ознаки подільності на 2, на 5 і на 10

 

Ознаки подільності на 2:

Число ділиться на 2 тоді і тільки тоді, коли його остання цифра ділиться на 2, тобто є парною.

 

Ознаки подільності на 5:

Число ділиться на 5 тоді, коли його остання цифра дорівнює 0 або 5.

 

Ознаки подільності на 10:

Число ділиться на 10 тоді і тільки тоді, коли воно закінчується на нуль.

 

• Число ділиться на 2 тоді і тільки тоді, коли його остання цифра ділиться на 2, тобто є парною.

Наприклад: 2, 8, 16, 24, 66, 150 — діляться на 2, так як остання цифра цих чисел парна;

3, 7, 19, 35, 77, 453 — не діляться на 2, так яка остання цифра цих чисел непарна.

 

Розглянемо приклади.

 

Приклад 1: Дано числа : 544,857,145,292,598,641.Записати у перший стовпчик всі числа, які діляться на 2, а в другий стовпчик записати всі числа, які не діляться на 2.

Розв′язання

Отже , перший стовпчик-це ті числа , в яких остання цифра є парною.

Тобто: 544 , 292 , 598.

Отже , другий стовпчик-це ті числа , в яких остання цифра є не парною.

Тобто: 857, 145 , 641.

Тому :   544               857

              292               145

              598               641

Приклад 2: Дано числа 18,95,74,198,73. Знайти суму всіх чисел , які діляться на 2.

Розв’язок.

На 2 діляться такі числа : 18,74,198.

Їхня сума : 18+74+198=290

ВІДПОВІДЬ : 290.

Приклад 3: Знайдіть усі значення х , які кратні числу 2 і при яких буде правильною дана нерівність 44<x<78

Розв’язок

44<x<78

На 2 діляться : 46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76.

Ці всі числа закінчуються парною цифрою , отже вони є кратними числа 2.

Отже , х = 46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76.

ВІДПОВІДЬ : х = 46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76.

Приклад 4: Яку цифру потрібно поставити замість зірочки , щоб отримати число , яке ділиться на 2.

1)25*   ,    2)456*     ,         3)19*

Розв’язок

Число ділиться на 2 тоді і тільки тоді, коли його остання цифра ділиться на 2, тобто є парною. Тому ми можемо замість зірочки поставити будь-які числа , які діляться на 2.

1)25*             Числа : 0,2,4,6,8.

2)456*           Числа : 0,2,4,6,8.

3) 19*            Числа : 0,2,4,6,8.

 

• Число ділиться на 5 тоді,коли його остання цифра дорівнює 0 або 5.
•  

Наприклад: 375, 5680, 233575 — діляться на 5, так як їх остання цифра дорівнює 0 або 5;

9634, 452, 389753 — не діляться на 5, так як їх остання цифра не дорівнює 0 або 5.

Розглянемо приклади.

 

Приклад 1: Дано числа 390,55,74,485,273. Знайти суму всіх чисел , які діляться на 5.

Розв’язок

На 5 діляться такі числа : 390,55,485.

Їхня сума : 390+55+485=930

ВІДПОВІДЬ : 930.

Приклад 2: Дано числа : 445,447,591,250,680,841.Записати у перший стовпчик всі числа,які діляться на 5, а в другий стовпчик записати всі числа,які не діляться на 5.

Розв’язок

Отже , перший стовпчик-це ті числа , в яких остання цифра-це 0 або 5.

Тобто: 445 , 250 , 680.

Отже , другий стовпчик-це ті числа , в яких остання цифра-це всі числа,крім 0 та 5.

Тобто: 447, 591 , 841.

Тому :    445                   447

               250                   591

               680                   841

Приклад 3: Знайдіть усі значення х , які кратні числу 5 і при яких буде правильною дана нерівність 85<x<105

Розв’язок

85<x<105

Числа 90,95,100 закінчуються цифрою 0 або 5 , отже вони є кратними числа 5.

Отже , х = 90,95,100.

ВІДПОВІДЬ : х = 90,95,100.

Приклад 4: Яку цифру потрібно поставити замість зірочки , щоб отримати число , яке ділиться на 5.

1)50*   ,    2)148*     ,         3)519*

Розв’язок

Число ділиться на 5 тоді, коли його остання цифра дорівнює 0 або 5. Тому ми можемо замість зірочки поставити 0 або 5.

1)50*             Числа : 0 і 5.

2)148*           Числа : 0 і 5.

3) 519*          Числа : 0 і 5.

 

• Число ділиться на 10 тоді і тільки тоді, коли воно закінчується на нуль.

 

Наприклад: 460, 24000, 1245464570 — діляться на 10, так як остання цифра цих чисел дорівнює нулю;

234, 25048, 1230000003 — не діляться на 10, так як остання цифра цих чисел не дорівнює нулю.

 

Розглянемо приклади.

 

Приклад 1 : Дано числа 900,75,10,531,270. Знайти суму всіх чисел , які діляться на 10.

Розв’язок

На 10 діляться такі числа(бо вони закінчуються нулем) : 900,10,270.

Їхня сума : 900+10+270=1180

ВІДПОВІДЬ : 1180.

Приклад 2: Знайдіть усі значення х , які кратні числу 10 і при яких буде правильною дана нерівність 90<x<135

Розв’язок

90<x<135

На 10 діляться :100,110,120,130, бо всі ці числа закінчуються цифрою 0.

ВІДПОВІДЬ : х = 100,110,120,130.

Приклад 3: Дано числа : 440,447,911,500,830,641.Записати у перший стовпчик всі числа,які діляться на 10, а в другий стовпчик записати всі числа,які не діляться на 10.

Розв’язок

Отже , перший стовпчик-це ті числа , в яких остання цифра-це 0 .

Тобто: 440 , 500 , 830.

Отже , другий стовпчик-це ті числа , в яких остання цифра-це всі числа,крім 0.

Тобто: 447, 911 , 641.

Тому :  440                   447

              500                   911

               830                   641

Приклад 4: Яку цифру потрібно поставити замість зірочки , щоб отримати число , яке ділиться на 10.

1)456*   ,    2)23*     ,         3)814*

Розв’язок

Число ділиться на 10 тоді, коли його остання цифра дорівнює 0 . Тому ми маємо замість зірочки поставити 0 .

1)456*             Число 0.

2)23*               Число 0.

3)814*             Число 0.