Урок алгебри «Квадратична функція та її властивості»

 

 

 

 

 

 

 

Урок систематизації та узагальнення знань, умінь та навичок учнів з теми:

 

«Квадратична функція та

 її властивості»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема уроку. Квадратична функція

Тип уроку. Узагальнення та систематизація

Мета:

• актуалізація, узагальнення та систематизація наявних знань про квадратичну функцію та її властивості;
• закріпити ці знання при побудові графіків квадратичної функції, визначенні властивостей функції за графіком;
• повторити особливості розміщення графіка в прямокутній системі координат;
• оцінити рівень теоретичної підготовки учнів i вміння застосовувати набуті знання з теми «Квадратична функція». Діагностика рівня підготовки учнів до подальшого вивчення навчального матеріалу, пов’язаного з поняттям функції у старших класах;
• показати, як використання комп’ютера дозволяє проводити дослідження функцій, будувати графіки цих функцій;
• застосовувати на практиці інформаційні технології;
• сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних і творчих здібностей у процесі вивчення матеріалу. Розвивати пам'ять, логічне мислення учнів, вміння пояснювати свої дії;
• виховувати наполегливість, увагу та зосередженість, самостійне мислення;
• формувати вміння та навички використання властивостей квадратичної функції в практичній діяльності людини. Розвиток творчих здібностей учнів. Вироблення вмінь знаходити математичні закономірності в навколишньому світі;
• розвивати пізнавальний інтерес учнів до математики та інформатики; надавати можливість «стати успішним».

Тривалість заняття: 2 уроки (90хвилин)

Забезпечення:

• персональний комп’ютер;
• програма Advanced Grapher;
• презентація Power Point.

 

Хід уроку

І. Організаційний момент

Сьогодні у нас з вами незвичайний урок. Які асоціації викликає у вас слово «урок»? Давайте розкладемо його по літерах:

У – успіх, Р – радість, О – обдарованість, К – кмітливість.

Сподіваюсь сьогодні на уроці ви зможете продемонструвати свою обдарованість і кмітливість, і на нас чекає і успіх, і радість.

А незвичайний наш урок  не тільки тим, що ми спробуємо об’єднати знання, отримані на уроках алгебри та інформатики і залучити комп’ютер до розв’язування математичних задач, а й тим, що ми проведемо його у вигляді подорожі до семи чудес світу. Наша мандрівка – не лише в далекі країни, але й у далеке минуле.

 

ІІ. Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми та мети уроку

Ну що ж , почнемо. В основі нашого уроку лежить презентація. І на першому слайді я пропоную вам ребус, розв’язавши який ви дізнаєтесь тему нашого уроку.

 

 

  

 

       Отже, тема нашого уроку «Квадратична функція, її властивості і графік». Сьогодні ми узагальнимо і систематизуємо знання отримані при вивченні цієї теми.

  Колись давно в маленькій країні на березі Середземного моря, в Стародавній Греції, коли люди збиралися разом і починали розповідати про дивні країни і далекі міста, часто можна було почути слова «сім чудес світу». Так називались найпрекрасніші споруди,  побудовані в різних країнах. Батьки розказували про них дітям, вчителі – учням і не було в Греції людини, яка б не знала всі сім чудес світу. «Відбір» чудес cвiтy проходив поступово - oднi чудеса змінювали iншi. Повний їх перелiк наводить в своїй  епiграмi Антипатр Сидонський (3 ст. до н.е.):

Бачив я стiни твої Вавiлон, на котрих просторо i колiсницям;

Бачив Зевса в Олiмпiї я, чудо висячих садiв Вавiлона,

Колос Гелiоса i пiрамiди - справи багатьох та тяжких праць;

Знаю Мавсола гробницю велику.

Але як побачив я храм Артемiди, стелю пiднеслий до хмар, все iнше  тьмяніє перед ним;

Поза межою олiмпу сонце не бачить ніде рівної йому краси.

 

Отже, якщо ви хочете взнати , що ж називали чудом люди, які жили багато-багато століть назад, то підготуйтесь: зараз ми вирушаємо в путь, побуваємо в далекому минулому, побачимо різні країни і міста. 

ІІІ. Актуалізація опорних знань – 1 етап подорожі

І почнемо нашу подорож з Стародавнього Єгипту. Ось ми в жаркій Африці, на берегах великої річки Ніл. Тут знаходиться одне з семи чудес світу – три величезні піраміди. Єгипетські ПIРАМIДИ - поховання Єгипетських фараонів. Згідно з легендами піраміда служила фараонам тією драбиною, якою вони сходили на небо. Найбiльшi з них ­піраміди Хеопса, Хефрена та Miкepiнa в Ель-Гізi. Пiраміди збудовано на лiвому ­західному березi Нiлу (3ахід - царство померлих) та підносились над містом мерцiв - несчисленними гробницями, пiрамідами, храмами. Найбiльша з трьох -  ­пiраміда Хеопса (зодчий Еміун, 27 ст. до н.е.). Її  висота первісно була 147 м, а до­вжина сторони основи - 232 м. Для її спорудження використали 2 млн. 300 тис. величезних кам'яних блоків, середня вага яких становить 2,5 т. Плити не скріплювались ніяким розчином, лише надзвичайно точний підгін втримує їх. Спорудження в Ель-Гiзi своєю грандіозністю та непотрiбнiстю вражали уяву з давніх часiв, що краще за все передає арабське прислiв'я: «Все на світі боїться часу, але час боїться пiрамід». 

І ось  в одній з цих пірамід було знайдено старовинний пергамент. Але  час його дуже пошкодив, тому наша задача відновити його і залишити нашим нащадкам.

 

 Ви повинні заповнити пропуски, щоб отримати правильні  твердження.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ІV.  Формування вмінь і навичок у стандартних умовах - 2 етап подорожі.

А тепер залишаємо  Египет і вирушаємо до столиці Месопотамії  - країни між двома річками Тигром і Євфратом. Це Вавілон – найбільше місто стародавнього світу. З усіх вавилонських чудес найвизначнішими  вважали «висячі  сади» Семіраміди.

Але щоб побачити ці сади і дізнатися чому вони так називаються, нам потрібно виконати наступне завдання.

 

 

 

І ось перед нами «ВИСЯЧI САДИ» СЕМIРАМIДИ - сади в палацi вавiлонського царя Навуходо­носора 11 (605-562 до н.е.), якi він наказав збудувати для своєї коханої дружи­ни - мiдiйської царiвни. За легендою жінка царя Се-мі-ра-мі-да була родом з далекої країни Мідії. Вона часто сумувала за зеленими та пишними лісами своєї батьківщини. А в Вавілоні жарко і посушливо, дерев дуже мало. І щоб цариця не так сумувала , Навуходоносор приказав побудувати  для неї  особливу споруду. Це був палац з покрівлею у вигляді величезних сходинок. Уже в часи Геродота будова висячих caдів приписува­лася легендарнiй пiдкорювачцi всієї Азiї - ассирiйськiй царицi Шамурмат (в грецькiй вимовi - Ceмipaмідa). Сади розташовувалися на широкiй чотирьох­яруснiй баштi. Платформи терас було складено з кам'яних плит, вкритих шаром очерету та залитих асфальтом. Вся ця споруда була вкрита товстим шаром землi, на якому можна було висаджувати найбiльшi де­рева. Яруси пiдiймались виступами, якi були з'єднанi широкими сходами з плитами рожевого та бiлого ко­льорiв. Звідусіль привозили до Вавілону дерева, насіння рідкісних рослин, квітів і кущів. І розквітли в незвичайних садах дерева найдивовижніших сортів і чудові квіти. Кожного дня тисячi рабiв качали воду з глибоких колодязiв на вершину в численнi канали, звiдки во­на стiкала на нижнi тераси. В своїй основi конструкцiя була розташована на колонах. Тепер Семіраміда могла скільки завгодно гуляти  серед чудових дерев. Це був дійсно царський подарунок! Так зявилось друге чудо світу - «ВИСЯЧI САДИ» СЕМIРАМIДИ . Пiсля занепаду Вавiлону повiнь зруйнувала cтiни палацу. Единий слiд цього пам'ятника вiдкрито завдяки розкопкам Робер­та Кольдевея в 1898 роцi.

 

5. Розв’язування вправ – 3 етап подорожі

  Але не тільки за наказом царя будували чудеса світу. Зараз ми відвідаємо в Греції  місто Ефес, де знаходиться храм Артеміди.

ХРАМ АРТЕМIДИ В ЕФЕСI (Apтeтicioн) - один з найвiдомiших центрiв палом­ництва античного cвіту. Храм займав дуже велику площу - 110 * 55 м, висота колон

(їх  було 127) також була грандiозною - близько 18 м, покрiвля Apтeмicioнa була вкрита мармуровою черепицею. Одними з визначних пам'яток споруди були 36 колон, прикрашенi в основі рельєфами майже в людський зріст. У головному залі стоїть статуя Артеміди висотою 15м, оздоблена золотом і дорогоцінним камінням. Артеміда – покровителька міста, дочка бога Зевса і сестра бога Аполлона, богиня родючості, покровителька тварин і мисливства, богиня Місяця.

Вона має для вас завдання.

На рисунках знайдіть графіки квадратичних функцій, запишіть рівняння, зображених парабол;  визначте координати вершин  цих парабол, знайдіть нулі функції.

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21 липня 356 до н.е. храм Артеміди Ефеської, головна святиня малоазійських греків, був спалений Геростратом.  Як описує легенда він хотів, що по всій Греції знали і говорили про нього. Але не було у Герострата ніяких талантів – ні ума, ні красномовства. Він не став ні відомим художником, ні видним торговцем, ні відомим політиком . І тоді Герострат вирішив: «Ось як я загублю чудо світу – храм Артеміди, тоді про мене дізнаються всі!» І вночі він підпалив храм. Звісно кам’яні колони і стіни не боялися вогню, але загинули всі дерев’яні прикраси, покрівля завалилась і зруйнувала майже весь храм. Так злобний і зависливий Герострат добився того, що про нього дізналася вся Греція. Всі проклинали божевільного, який заради своєї слави згубив одне з семи чудес світу.

 

VІ. Робота з програмою Advanced Grapher – 4 етап подорожі

А тепер залишимо Стародавню Грецію і перенесемося в Малу Азію.

Тут в місті Галікарнас більше двох тисяч років назад жив цар Мавсол.  Сам Мавсол був персом, але в його країні проживало багато греків. І коли Мавсол заходів побудувати гробницю для себе та для своєї дружини, він позвав відомих грецьких будівельників Піфія и Сатира. І вони побудували величезну будову з трьох поверхів. Мавзолей поєднував у собі піраміду, башту і грецький храм. В глибині першого поверха знаходилась гробниця царя і його дружини, на другому поверсі стояли високі колони і мармурові  статуї Львів, а третій поверх був ступінчастою пірамідою. На самій горі в колісниці стояли великі статуї царя Мавсола і цариці Артемісії. Висота споруди 50 метрів – як двадцятиповерховий будинок. Цю гробницю назвали Мавзолеєм. Саме тоді народилося це слово, але на жаль, до нашого часу тільки слово і збереглося. А сам Галікарнаський Мавзолей простояв тисячу років і був зруйнований під час війни.

Щоб піднятися на верхню частину споруди, слід виконати наступне завдання: за допомогою програми  Advanced Grapher побудувати графіки функцій та вказати їх властивості.

 

 

 

 

VІІ. Формування вмінь і навичок у нестандартних умовах –

5 етап подорожі

А тепер знову в дорогу

У східній частині Середземного моря знаходиться острів Родос. У центрі, на торговельній площі, між морем і міськими воротами стояла найбільша у світі статуя , що зображала бога Геліоса. КОЛОСС РОДОСЬКИЙ - гігантська статуя роботи скульптора Хареса.  3будований за кошти, отриманi мешканцями Родосу після продажу осадних ма­шин, гpeків  Деметрiя i Полiоркета, якi намагалися пiдкорити цей острів у 305 до н.е.  3а легендою Гелiос, сонячний бог, був творцем цього острова - він винiс його на своїх  руках з морської  глибини. Статуя бога височила прямо при вході до гавані Родосу. Її  було видно з сусідніх островів. Вона була біля 35 м заввишки. Створення бронзового гіганта тривало близько 12 років, а простояв він лише 56 років. Про те що сталося з Колосом Родоським ми дізнаємося після того, як виконаємо наступне завдання.

Задача: На малюнку  зображено міст, опорна арка якого має форму параболи. Скласти рівняння цієї параболи, якщо висота арки h = 5 м i найбільша ширина її l = 20 м

 

 

 

 

 

 

Давайте колективно обгово­римо спосіб розв'язування задачi:

 

• Як можна вибрати систему координат? ( Виберемо oci координат так, щоб вicь ОХ пройшла вздовж моста, а вicь ОУ - по oci си­метрії параболи)
• Який вигляд у цiй системi координат має рiвняння параболи?
• На якiй вiдcтaні  вiд oci симетрii параболи знаходиться точка А?
• Знайдіть координати точки А
• Графіку якої функції належить точка А?
• Яка рівність справедлива в цьому випадку?
• Який вигляд має рівняння параболи.

 

Відповідь: у=-0,05х²

 

У 220 роцi до н.е. пiд час землетрусу статуя впала. Уламки Колосса пролежали на землi близько тисячi pоків, поки їx не продали араби, якi в 977 роцi захопили Родос. До цього часу вiдновити в повному об'ємі  вигляд cтaтyї не вдається.

 

 

VІІІ.   Дослідження функції - 6 етап подорожі  

А тепер, щоб познайомитись з великим володарем землі і неба нам потрібно піднятися на гору Олімп на півночі Греції.

Користуючись графіком функції знайдіть:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У самому серці Греції, на священній олімпійській землі, стояло наступне чудо світу – прекрасна статуя владики Олімпу – Зевса.

За легендою в Олімпії правив цар Крон, якому було провіщено, що владу у нього віднімуть його діти. Тому тільки у його дружини богині Реї, народжувалась дитина, Крон ковтав її. Коли ж народився Зевс, Рея вирішила обдурити чоловіка і подала йому камінь, завернутий в пелюшки. Зевс виріс, змужнів і в жорстокій боротьбі переміг свого батька. ФIДIЇВ ЗЕВС ОЛlМПIЙСЬКИЙ - прославлена статуя царя богiв та людей роботи вели­кого грецького скульптора Фiдiя. Статуя знаходилась у культовому центрi Олiмпiйсько­го святилища - xpaмі 3евса, в священному гаю Альтic. Фiдiй виконав статую в xpico­елефiнтиннiй технiцi: вiдкритi частини тiла було викладено пластинами з слонової кiстки, одежа вiдлита з золота, а основа була дерев'яною. Висота cтaтyї сягала 17 м. В руцi 3евс тримав статую Нiки (символ перемоги). 3 золота та слонової кiстки було зроблено ду­же коштовний трон 3евса. Бильце, підлокітники та підніжжя прикрашали рельєфи з слонової кістки, золотi зображення богiв та богинь Олiмпу. Нижнi стiнки трону покри­вали малюнки Панена, а його нiжки - зображення танцюючих Hiк. Ноги 3евса, взутi в золотi сандалiї, спиралися на ослiнчик, прикрашений золотими левами. І четверте чудо світу не збереглося до наших днів. І навіть невідомо, як загинула статуя –чи то під час війни, чи в пожежі, а можливо її розібрали на частини грабіжники.

ІХ.  Робота з программой Advanced Grapher. Виконання практичної роботи – 7 етап подорожі

Тепер ми наближаємося до Олександрії – столиці держави перших

 Птоломеїв (ІІІ ст..до н.е.)

МАЯК НА OCТPOBI ФОРОС – це маяк на східному  березi о. Форос у межах Олександрії, елiнiської столицi Египту. Будiвником цього чуда технiки, першого та єдиного  у всьому грецькому світi маяка величних розмiрiв був Сострат Книдський. На мармуровій cтiнi Сострат викарбував напис: «Сострат, син Дексифана з Kнiдy, присвятив богам-визволителям заради мореплавців». Biн закрив цей напис тонким шаром шту­катурки з написаним на нiй прославленням царя Птоломея Сотера. 3 часом штука­турка відпала й розкрила істинне ім’я будівника та великого інженера. При cтвopeннi маяка були застосовані дуже цiкавi винаходи олександрiйських вчених. Нижній по­верх триярусної 120-метрової башти мав 4 гpaнi, зорiєнтованi на пiвнiч, cxiд, захiд та пiвдень, 8 граней другого яру­су було зорієнтовано в напрямку 8 головних вiтpiв.

А що було на третьому поверсі, ви дізнаєтесь після того, як виконаєте практичну роботу. Кожен з вас отримав рівняння, яким задана квадратична функція. Користуючись програмою Advanced Grapher побудуйте параболу і заповніть таблицю

Функція	Область значень	Координати вершини	Проміжки зростання	Нулі функції	Розв’язки нерівності y=f(x)>0

Найвищу круглу терасу маяка, де вночі запалювали велике вогнище, оточувала колонада, на якій була пірамідальна вежа, увінчана бронзовою статуєю покровителя морів  Посейдона, заввишки 8м.. Складна система металевих дзеркал підсилювала світло вогню  та дозволяла вести нагляд за морем; сам маяк був дуже добре укріпленою фортецею з великим військовим гарнізоном. Ця дивна споруда простояла до 14 ст. На сьогодні  зберігся лише цоколь маяка.

 

Х.  Підсумок уроку. Отже, сьогодні на уроці ми повторили властивості квадратичної функції, особливості розміщення графіків квадратичної функції в прямокутній системі координат. Комп’ютер допомагав нам у розв’язанні цих проблем. Також ми застосували набуті знання з математики в практичній діяльності, використовуючи властивості квадратичної функції в архітектурі. Ми ще раз упевнилися в тому, що математичні знання необхідні в нашому житті на кожному кроці, і без математики не обійтися.

Х.  Учитель повідомляє домашнє завдання та називає результати навчальних досягнень учнів.