Урок алгебри у 7 класі на тему : " Множення многочленів "

                                                         

Урок  алгебри  у  7  класі  на  тему :

                                        “ Множення  многочленів “

     

             Мета : сформулювати  правило  множення  многочленів ,  

       Формування  умінь  і   навиків  учнів  щодо  множення  многочленів із          застосуванням  відповідного  правила ,  формування  у   здобувачів освіти         поняття  многочлена стандартного  вигляду .  Розвиток  логічного мисле-         ння ,  уваги , уміння  зосереджуватися  та  виділяти  головне у матеріалах         нових  тем , розвиток зацікавленості  предметом  алгебри , розвиток         уваги , уміння   працювати  у  групі , бажання   досягати  високих          результатів , розвиток уміння   учнів  проводити   аналогію , порівняння,         робити  висновки  , збагачення  досвіду  учнів  щодо  виконання           дій  з  многочленами  . 

 

             Виховна  мета : виховувати  культуру  розумової  праці  учнів ,          шанобливе  ставлення  до  визначних  людей  розумової  праці ,            виховувати  відповідальне  ставлення  до  навчальної   діяльності ,          бажання  бути  кращим , впевненість  у  своїх  силах .  

               Тип уроку : формування  нових  знань   та   вмінь .  

          Обладнання :  картки  для  роботи  учнів  у   групах ,  плакат  із             алгоритмом  множення  многочленів , мультимедійна  презентація             уроку . 

          Слайд 1. Епіграф  до  уроку : Я  глибоко  шаную математику ,  тому  що   

                                                              ті , хто  з  нею  знайомий , бачать  у  ній                                                                 засіб  для  розуміння  всього , що  існує                                                                 навкруги .

                                                                                                      Бакхара 

          Очікувані  результати  уроку :  1. Кожен  учень  розуміє  та формулює            правило  множення  двох  многочленів . 

           2. Кожен  учень  виконує  вправи  щодо  множення  двох  та  більшої               кількості   многочленів , перетворює  результат  множення  у  много-             член  стандартного  вигляду .  

                                                                  

                                                                Хід  уроку  

1.Актуалізація  опорних  знань  учнів  щодо  пройденого  матеріалу. Перевірка  домашнього  завдання :

            Слайд 2. Математична  інтелектуальна  гра:’’Установи  відповідність’’

 

      

Фініш .  Відповідь .	Старт . Запитання .
Основу залишити  без  зміни , а  показники  додати.	Що  називають  одночленом ?
Добуток  чисел , змінних  та  їх  степенів .	Які  доданки  називають  подібними ?
Доданки з  однаковою  буквеною частиною .	Як  звести  подібні   доданки ?
Додати їх  коефіцієнти  та  результат   помножити  на  їх  спільну  буквену частину.	Як  помножити  одночлен  на  многочлен ?
Одночлен  помножити  на  кожний  член многочлена і  отримані  добутки додати .	Як  помножити  степені  з  однаковою основою?

 

Слайд 3. Визначити :  правильною  чи   неправильною  є  рівність ?                 a). -5x²(x³ +4x)=  - 5x⁶+9x³,

              б). 4а(a² – 2a+3)= 4a³+8a+12a .

 Перевірку  виконання  завдань  виконують  призначені  два  учні  - експерти . 

  Головним  експертом  є  учитель .  

 2.Вивчення  нового  матеріалу : формулювання  мети  і  завдань  уроку .    Мотивація   навчальної   діяльності  учнів щодо  вивчення   нової  теми    уроку.  

  Слова  вчителя :  поняття  многочлена  відоме  у  математиці  ще  з  давніх          часів . Математичні  знання  беруть  свій  початок  із  глибини  стародав-          нього  світу ,  до  нашої  ери . У  ті  часи  уже  були   відомі  алгебраїчні            знання . Алгебра -  це  була   наука  про  перетворення  виразів ,а,також,           рзв’язування  рівнянь . Великий  внесок , щодо  розвитку  алгебраїчних            знань , вніс  французький  вчений  Франсуа  Вієт .  Його  називають            “ батьком “ алгебри  за  ті  нововведення , які  були  ним   представлені           для   розвитку  алгебраїчної   науки , а   саме : введення  буквеної            символіки ,  що  дало  можливість  записувати  та   вивчати умозаклю-           чення  у  загальному  буквеному  вигляді : правила , алгоритми  дій ,           формули  та   рівняння . Набувало  розвитку  і  вчення  про  одночлени             та  многочлени , а   також  дії  над   ними . 

 

                      

 

 

                    

 

 

 

 

               Великий  внесок  щодо  розвитку  математичної   науки , зокрема ,              алгебри ,  внесли , також , такі   вчені – математики : Рене  Декарт ,           Гаусс , Ферма та  інші .  

       А  зараз  давайте  розглянемо  рівняння : x(3+2x+4x²)- 2x²(2x+1)=9  та            (x-1)(x+2)-x³=3.  

         Корінь  другого  рівняння ,  поки  що ,  знайти   не  можливо ,  адже  ви ,           діти , ще   не  знаєте ,  як  помножити  многочлен  на  многочлен .            Поставимо  собі  таке  завдання – проблему : виконати  множення             многочленів , сформулювавши алгоритм  для  виконання  дії  множення             многочленів . 

           Створена  проблемна  ситуація і   для  розв’язання   проблеми  учитель             пропонує  розв ‘язати  задачу  на  знаходження  площі  прямокутника  ,             який  складається  із   чотирьох  прямокутників ,  з  різнокольоровими             сторонами .  Малюнок  додається :                                                 a                    c

                                      B                                                 C

                                                     b

                                    

  

 

 

 

                                                         

                                     MK

 

 

 

 

                                   d

 

 

 

                                                           

                                     A                                                  D

      Виходячи  з  умови  завдання ,  учні   відповідають , як  знайти  площу     прямокутника  АВСВ.  

   Записується  формула  площі:S = (a + c) ( b+d) =ab +ad +bc+cd .  Маємо      рівність , яка  виражає  правило  множення  двох  многочленів .  Учитель      формулює  правило  множення   двох  многочленів ,  на   основі  отриманої      рівності ,  відповідно  до  малюнка . 

   Учням  пропонується  застосувати   інший   спосіб   множення  многочленів  

   ( a+c) (b+d). Для  цього пропонується  позначити  многочлен  ( b +d) буквою    m. Маємо : (a +c)( b+d) =(a +c) m = am + cm = a( b+d)+c(b+d) = ab + ad +cb

+cd . Висновок : отриманий  многочлен  є  сумою  усіх  одночленів , які  утворилися  у  результаті  множення  кожного  члена  многочлена  (a+b) на  кожний  член  многочлена (c+d) . Після  сформульованого  правила  множення  двох  многочленів , учителем ,  учні  проговорюють  його  для  запам’ятовування  на   запропонованих   учителем  прикладах .  

 Після  цього ,  учитель формулює  означення  многочлена  стандартного    вигляду.

 3.Формування  умінь  і   навиків  учнів  щодо  виконання  множення  многочленів та  спрощення  виразів , які  містять  дії  множення  многочленів.  Слайд 5. Використовуючи  правило  множення  многочленів , учні виконують  завдання  трьох  груп .  

 Завдання 1- ої  групи :a) виконати  множення  многочленів :( a+2)(a+1).

 Завдання  2 – ої групи : a) виконати  множення : (2-a)(1-a) .  

 Завдання  3 – ої групи :(у- 2)(у+3) .  

 Учні ,   від  кожної  із  трьох  груп ,  коментують  виконання  завдання .   Призначені  вчителем  учні – експерти  контролюють   відповіді представників  своєї  групи  та  виправляють  помилки  , у  разі  необхідності.  Слайд 6. Замінити  степінь  многочлена  на  добуток  та  перетворити  його    на  многочлен   стандартного  вигляду :  

  Завдання  1 – ої  групи : (a +10)² .

  Завдання  2 – ої групи :(1-у)².  

  Завдання  3 – ої групи :(5 – 6b)².  

  Учні – представники  кожної  групи коментують  виконання  указаних      завдань. 

   Слайд 7. Самостійна  робота  з  перевіркою результатів  її  виконання      під  час  уроку : виконати  множення  та   спростити  вираз :

   (a +2)(a- 5) – 3x ( 1 – 2x ) . Учитель  перевіряє  отримані   учнями  відповіді      та  виставляє  оцінки  за   бажанням  учнів . 

   Слайд  8 . Учням  пропонується  знайти  помилку  у  розв’язанні  завдання .  

    Завдання  додається . 

4.   Підсумки  уроку із  залученням учнів  до  обговорення  результативності      Уроку. 

5.   Домашнє завдання .