Презентація "Властивості степеня з натуральним показником"

Властивості степеня з натуральним показником

Для будь-якого a числа та довільних натуральних чисел m і n виконується рівність𝒂𝒎×𝒂𝒏=𝒂𝒎+𝒏Цю рівність називають основною властивістю степеня. Вона поширюється на добуток двох і більше степенів.𝒂𝒎×𝒂𝒏×𝒂𝒌×...×𝒂𝒘=𝒂𝒎+𝒏+𝒌+...+𝒘Правило множення степенів: При множенні степенів з однаковими основами – основу залишають незмінною, а показники степенів додають. 

Для будь-якого числа a та довільних натуральних чисел m i n, таких, що m>n виконується рівність𝒂𝒎:𝒂𝒏=𝒂𝒎−𝒏Правило ділення степенів: При діленні степенів з однаковими основами – основу залишають незмінною, а від показника степеня діленого віднімають показник степеня дільника. 

Для будь-якого числа a та довільних натуральних чисел m i n виконується рівність(𝒂𝒎)𝒏=𝒂𝒎𝒏Правило піднесення степеня до степеня: При піднесенні степеня до степеня – основу залишають незмінною, а показники степеня перемножують. 

Для будь-якого числа a і b та довільного натурального числа n виконується рівність(𝒂𝒃)𝒏=𝒂𝒏𝒃𝒏Правило піднесення добутку до степеня: При піднесенні добутку до степеня треба піднести до цього степеня кожний із множників і отриманий результат перемножити. 

Приклади. Множення степенів:22×22=22+2=24=2×2×2×2=16 Ділення степенів:35:33=35−3=32=3×3=9 Піднесення степеня до степеня:(23)2=23×2=26=2×2×2×2×2×2=64 Піднесення добутку до степеня:(5𝑎𝑏)2=52𝑎2𝑏2=25𝑎2𝑏2 

Розв’язування вправ. Запишіть частку у вигляді степеня:1) a7: a4; 2) x10: x5; 3) с7: с; 4 ) p9: p8. Розв’язання:1) a7: a4= a7−4= a3; 2) x10: x5= x10−5= x5;3) с7: с = с7−1 = с6;4) p9 : p8= p9−8 =p1= p. Виконай самостійно: Запишіть добуток у вигляді степеня:1) x4: x7; 2) m9: m6; 3) n9: n; 4 ) a12: a11. 

Розв’язування вправ. Подайте у вигляді степеня:1) (x4)2; 2) (a7)6 ; 3) (63)9; 4) (103)5. Розв’язання:1) (x4)2 = x4·2=x8 ;2) (a7)6 = a7·6 = a42;3) (63)9 = 63·9 = 627;4) (103)5 = 103·5 = 1015. Виконай самостійно: Подайте у вигляді степеня:1) (a9)2; 2) (m6)3 ; 3) (84)7; 4) (132)7. 

Розв’язування вправ. Запишіть степінь у вигляді добутку степенів або числа і степенів:1) (ab)5; 2) (2p)4 ; 3) (-5ax)2; 4) (-0,1m)3. Розв’язання:1) (ab)5 = a5 · b5 ;2) (2p)4 = 24 · p4 = 16p4;3) (-5ax)2= (−5)2 · a2 · x2 = 25a2x2;4) (-0,1m)3 = (−0,1)3 · m3 = -0,001m3. Виконай самостійно: Запишіть степінь у вигляді добутку степенів або числа і степенів:1) (xy)4; 2) (5b)3 ; 3) (-3mn)5; 4) (-0,01a)2 

Розв’язування вправ. Знайдіть значення виразу:1) 0,36 : 0,34; 2) 4,92104,929 ; 3)(14)10: (14)7. Розв’язання:1) 0,36 : 0,34 = 0,36−4= 0,32 = 0,09;2) 4,92104,929 = 4,9210−9 = 4,921 = 4,92;3) (14)10: (14)7 = (14)10−7=(14)3 = 14 · 14 · 14 = 164. Виконай самостійно: Знайдіть значення виразу:1) 0,28 : 0,25; 2) 5,67135,6712 ; 3)(13)9: (13)7. 

Розв’язування вправ. Знайдіть значення виразу:1)812    ·  83813; 2) (−3)5·(−3)7(−3)10; 3) (0,2)7·(0,2)5(0,2)3·(0,2)6 . Розв’язання:1) 812    ·  83813 = 812+3    813 = 815    813 = 815−13 = 82= 64;2) (−3)5·(−3)7(−3)10 = (−3)5+7(−3)10  = (−3)12(−3)10 = (−3)12−10=(−3)2= 9; 3) (0,2)7·(0,2)5(0,2)3·(0,2)6 = (0,2)7+5(0,2)3+6 = (0,2)12(0,2)9 = (0,2)12−9=(0,2)3 = 0,008. Виконай самостійно: Знайдіть значення виразу:1)711    ·  78717; 2) (−2)4·(−2)8(−2)9; 3) (0,3)9·(0,3)4(0,3)5·(0,3)6. 

Розв’язування вправ. Знайдіть значення виразу:1) (14)2 ·202 ; 2) (1,5)7 ·(113)7; 3)  0,57 ·  28. Розв’язання:1) (14)2 ·202 =(14 ·20)2 = (204)2 = 52 = 25;2)  (1,5)7 ·(113)7= (1,5 ·113)7= (1510·43)7= ( 55·21)7 =27=128; 3)  0,57 ·  28= 0,57 ·  27+1 = 0,57· 27· 21= (0,5 ·2)7 · 21= 2. Виконай самостійно: Знайдіть значення виразу:1) (16)3 ·243 ; 2) (1,2)6 ·(114)6; 3)  0,256 · 47. 

Дякуюза увагу!