Урок алгебри в 7 класі "Повторення. Лінійні рівняння та їх системи"

Тема. Повторення. Лінійні рівняння та їх системи.

Мета: узагальнити і систематизувати вміння й навички із розв’язування рівнянь, систем рівнянь та застосування їх до розв’язування задач, здійснити проміжну діагностику засвоєння знань та вмінь у ході самостійної роботи;

розвивати пізнавальну активність учнів, інтерес до вивчення теми, логічне мислення;

виховувати інформаційну компетентність, увагу, старанність, культуру математичної мови й запису, впевненості у своїх силах

Тип уроку: узагальнення і систематизації

Обладнання: ПК, мультимедійний проектор,  презентація, таблиця, збірники завдань для ДПА з математики для 9 класу, матеріали ЗНО минулих років, картки-завдання, картки самоконтролю

Форми і методи: колективна робота, індивідуальна робота, самостійна робота, частково-пошуковий метод, демонстративний метод, бліц-тест, вправи «Знайди помилку», «Асоціативний кущ».

 

Перебіг уроку

 

І. Організаційний момент

І нехай цей урок нашому обдарованому колективу принесе радість та успіх.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

1. Який матеріал ви повторили вдома?

Три учні працюють біля дошки, розв’язуючи завдання, подібні до домашньої роботи

№1 12х + 3 = х - 8

№2  2(11 – 6х) -3(7 – 4х) = 1

 

№3 

Перевірка правильності виконання домашнього завдання на слайдах з коментуванням (СЛАЙД 2) Самоперевірка. Учні отримують 0,5, 1 чи 1,5 бала за кожен правильно розв’язаний номер.

Перевірка розв’язання рівняння учнів біля дошки.

Сьогодні на уроці нам знадобляться ці знання.

1. За допомогою бліц-тесту перевіримо як добре ви орієнтуєтесь в рівняннях та їх системах.      

  ▪Бліц-тест   (СЛАЙД 3)  

Взаємоперевірка правильності виконання (1 бал за кожну правильну відповідь). (СЛАЙД 3)

 

	1	2	3	4	5	6
І вар	Б	В	Б	А	Б	А
ІІ вар	В	Б	А	Б	Г	Б

 

Ті учні, які виконали правильно 3 і більше завдань виконують самостійне розв’язання на вибір (1, 2 або 3 бали):

№56в) 0,7 – 2с = 3с + 1,7 (1 бал)

 

№64г) 7(у + 6) = 4(3у-5) -3 (2 бали)

 

№68а)    (3 бали)

 

Ті учні, які виконали правильно 1 або 2 завдання ще раз повторюють матеріал теми за Тестовими завданнями  (СЛАЙД 4) з коментуванням

1. Вкажіть розв'язки рівняння х – у = 2:

1) (3; 2); 2) (3; 1); 3) (5; 2); 4) (-3; -2).

2. Яка з пар є розв'язком системи рівнянь
   1) (3; 3); 2) (2; 2); 3) (2; 1); 4) (-1; -5).
3. Сума двох чисел дорівнює 1, причому одне з них на 5 більше від другого.
   Нехай більше число дорівнює х, а менше у. Яка система рівнянь
   відповідає умові задачі?

1) 2) 3) 4)

ІІІ. Оголошення теми і мети уроку. Мотивація

Вправа «Асоціативний кущ» (3 хв)    (СЛАЙД 5)

  Скажіть, які асоціації викликає у вас словосполучення «застосування рівнянь»? Як ви вважаєте, якою буде тематика сьогоднішнього уроку?

Сьогодні, як ніколи, ми бачимо, що мета нашої роботи не в тому, щоб розв’язати якусь задачу, а в тому, щоб одержати від неї користь.

Фізкультхвилинка.

ІV. Удосконалення знань, умінь та навичок

Найчастіше застосовуємо рівняння до розв’язування систем рівнянь.

№1145б)

Відповідь: (1,875; 5)

Самостійно виконайте завдання, обираючи за своїм рівнем знань:

№1121а) (1 бал)

 Відповідь: (2; 4,5)

№ 1135б) (2 бала)

 Відповідь: (10; 2)

№1140а) (3 бала)

 Відповідь: (2,04; 5,52)

Самоперевірка з коментуванням за записами на дошці.

На допомогу учню: (роздати картки допомоги слабким учням) ДОДАТОК

Застосування систем рівнянь до розв’язування задач

№207 (збірник Мерзляк). Човен за 3 год руху за течією і 4 год проти течії проходить 114 км. Знайдіть швидкість човна за течією і його швидкість проти течії, якщо за 6 год руху проти течії він проходить такий самий шлях, як за 5 год руху за течією.

Розв’язання. Нехай х км\год швидкість човна, а у км\год швидкість течії. Маємо систему рівнянь:   3(х+у) + 4(х-у) = 114

                                         6(х-у) = 5(х+у)

 

Самостійно виконайте завдання, обираючи за своїм рівнем знань:

№1165 (1 бал)

 Відповідь:24 і 11,5

№ 1182 (2 бала)

Відповідь:46см і 38см

№1189 (3 бала)

Відповідь:36 км\год і 4 км\год

Самоперевірка з коментуванням за записами на дошці.

 Якщо залишається час:

 

Задача (збірник «Кенгуру 2011»)

Якщо    = 11,      

               = 44,       то відношення дорівнює

А: 2              Б: 3          В: 4               Г: 5                     Д: 6

Розв’язання.

             3000 + 5ху = 5^. 11у;

              3000 + 5ху = 5 ^. 44х.    Отже                   Відповідь: В

V. Підсумок уроку

1. Яку тему повторили на уроці?
2. Які труднощі залишились?  
3. Підрахуйте бали, які отримали на уроці.
4. Заповніть картки самооцінювання.

 

Картка самооцінювання	П І  учня
Настрій на початку уроку
Етапи уроку	Бали
1. Домашнє завдання  (1, 2 або 3 бала)
2.Бліц-тест (пройшов поріг так чи ні)
3.Розв’язування рівняння  (1, 2 або 3 бала)
4.Самостійне розв’язання системи (1, 2 або 3 бала)
5. Самостійне розв’язання задачі (1, 2 або 3 бала)
Сума балів
Настрій вкінці уроку (підкресли)	- все вдалось;  -не все вдалось;  -було дуже складно;  - нічого так і не зрозумів.

 

5. Проаналізуйте свою діяльність на уроці. Підніміть руки кому:

- все вдалось;

- не все вдалось, прийдеться вдома подовше посидіти;

    - було дуже складно;

- нічого так і не зрозумів.

 

   VІ. Домашнє завдання

        Повторити параграфи 24-29,

Виконати:  І група №1,6   або ІІ група №5,9 або ІІІ група №7, 10

 

 

 

 

 

 

 

ДОДАТОК

Розв'язування системи лінійних рівнянь із двома змінними способом додавання
Приклад	Коментар
1.	1. Оскільки жодний з коефіцієнтів змінних не дорівнює ± 1, а коефіцієнти при х пропорційні (кратні), то будемо виражати 2у з першого рівняння: 2у = 5х – 1.
2.	2. Оскільки 4у = 2 · 2у, то підставимо в друге рівняння замість 2у його вираз через х і дістанемо систему.
3. Відповідь. (1; 2)	3. Розв'яжемо друге рівняння системи.     4. Знайдемо відповідне значення другої змінної і запишемо відповідь
Розв'язування системи лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки
Алгоритм	Приклад:
1. Виразіть з якого-небудь одного рівняння системи одну змінну через іншу	1. 3 першого рівняння виразимо  через х:  у = 3 – 2х
2. Підставте в інше рівняння системи замість цієї змінної здобутий вираз	2. Підставимо в друге рівняння системи замість у вираз 3 - 2х, дістаємо систему:
3. Розв'яжіть здобуте рівняння з од­ним невідомим	3. Розв'яжемо рівняння: 3х – 2(3 – 2х) = 8;  3х – 6 + 4х = 8; 7х = 14;  х = 2
4. Знайдіть відповідне значення іншої змінної	4. Знайдемо з рівняння у = 3 - 2х значення у при х = 2: у = 3 – 2 · 2 = -1. Відповідь. (2; -1)