Урок алгебри в 9 класі "Прогресії навколо нас"

9 клас

Тема: Прогресії навколо нас.

Мета: узагальнити знання учнів про прогресії; закріпити навички обчислення суми; показати практичне застосування теми на прикладних задачах із життя пов’язаних із іншими предметами та історичні задачі. Розвивати логічне мислення. Виховувати цікавість учнів до предмету.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: таблиця, підручник.

Хід уроку

1. Організаційний момент.
2. Перевірка домашнього завдання.

Два учні біля дошки розв’язують задачі з домашнього завдання, решта – на аркушах паперу виводить двома способами формулу суми n перших членів арифметичної прогресії.

3. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.
4. Актуалізація опорних знань.

Труби складено у 10 рядів так, що в нижньому ряді лежить 10 труб, а у верхньому – одна. Скільки всього труб?

5. Розв’язування задач.

№1. Побудова теплиці.

Потрібно виготовити вертикальні стержні для теплиці з дроту так, щоб найменший мав довжину 5 дм, а кожний наступний був на 2 дм довший  ( до 7-го стержня). Обчисліть довжину дроту, необхідну для виготовлення стержнів.

Розв’язання

Маємо арифметичну прогресію ( де

1-й спосіб

2-й спосіб

Відповідь. 137 м

№2 Поливання грядок.

У городі 30 грядок, кожна довжиною 16 м і шириною 2,5 м. поливаючи грядки, городник приносить відра з водою з колодязя, розташованого в 14 м від краю городу, і обходить грядки вздовж межі, причому води, принесеної за один раз, вистачає для поливання однієї грядки. Якої довжини шлях проходить городник, поливаючи весь город? (шлях починається і закінчується біля колодязя.)

Розв’язання

Для поливання першої грядки городник проходить шлях

Для поливання другої грядки він проходить

Для кожної наступної грядки потрібно пройти шлях, на 5 м довший за попередній.

Маємо арифметичну прогресію: 65, 70, 75,…

Обчислимо

Відповідь. городник, поливаючи город, проходить шлях 4,125 км.

№3 Купівля коня.

Дехто продав коня за 156 грн, але покупець роздумав купувати і повернув коня продавцю. Тоді продавець запропонував йому інші умови: «якщо по-твоєму ціна висока, то купи тільки цвяхи до підков, а коня одержиш тоді безкоштовно. Цвяхів у кожній підкові 6. За перший цвях заплати мені копійки, за другий - копійки, за третій – 1 копійку і т.д.

Покупець, спокушений низькою ціною і бажаючи задарма одержати коня, прийняв умови продавця, розраховуючи за цвяхи заплатити не більше 10 грн. на скільки проторгувався покупець?

Розв’язання

За таких умов можна дати і коня на додачу

№4 Бригада землекопів.

Старшокласники пообіцяли вирити на шкільній ділянці рівчак й організували для цього бригаду. Якби працювала в повному складі, рівчак вирили б за 24 год. Але насправді до роботи взявся спочатку тільки один член бригади. Через деякий час приєднався другий, ще через стільки часу – третій і так до останнього. Під час розрахунку з’ясувалося, що перший працював у 11 раз довше за останнього. Скільки часу працював останній?

Розв’язання

Нехай останній працював х год, тоді перший працював 11х год. Якщо кількість учнів була у, то загальна кількість годин роботи – сума у членів арифметичної прогресії

З іншого боку, для виконання роботи необхідно 24 годин.

Отже, останній працював 4 години.

Знання прогресій потрібні і в багатьох інших галузях, якщо, наприклад, йдеться про розмороження бактерій у біології або про фінансові піраміди.

1. Підсумок уроку.
2. Домашнє завдання.

Повторити п.17