урок математики на тему "Статистичні дані"

Розробка уроку  алгебри для 9 класу

Тема. Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення

Мета:

навчальна: сформувати в учнів уявлення про предмет вивчення математичної статистики. Працювати  над усвідомленим розумінням змісту понять: вибіркова сукупність або вибірка; статистичний ряд; частота вибірки, відносна частота вибірки; центральні тенденції вибірки (мода, медіана, середнє значення),  полігон частот та гістограма. Працювати над формуванням умінь: наводити приклади подання статистичних даних у вигляді таблиць та графіків  (гістограм); розв'язувати задачі, що передбачають подання статистичних даних у вигляді таблиць та графіків та знаходити центральні тенденції вибірки;

виховна: виховувати працьовитість, акуратність та уважність  при оформленні письмових завдань, активність, інтерес до математики;

розвиваюча: розвивати пам'ять, увагу, логічне мислення, розумову діяльність, уміння учнів робити порівняльний аналіз та систематизувати матеріал, спонукати до пізнавальної діяльності;

контролююча: контролювати виконання правил техніки безпеки та санітарно-гігієнічних норм при роботі за комп’ютером.

Тип уроку. Урок комбінований

Методи: наочно-ілюстрований, репродуктивний, частково-пошуковий, передбачення, порівняльний аналіз, узагальнення

Міжпредметні зв’язки. Математика – історія, економіка, інформатика

Обладнання. Дошка, відеопроектор, екран, комп'ютери, програмне забезпечення MsExcel, опорний конспект, роздавальний матеріал з умовами задач

Основні поняття та терміни: варіаційний ряд, вибірка, розмах вибірки, мода, частота, відносна частота, медіана, середнє значення,  полігон, гістограма. 
 

                                                                                   Епіграф:  «Статистика знає все»

І.Ільф, Є.Петров

План уроку

1 Організація класу. Створення емоційного настрою (2 хв.) 

2 Перевірка домашнього завдання (3 хв.) 

3 Мотивація навчальної діяльності (5 хв.) «Історична довідка»,

           кросворд

4 Сприймання і усвідомлення нового матеріалу (10 хв.)  Лекція у

           супроводі   опорного конспекту та комп’ютерної презентації

5 Узагальнення і систематизація нового матеріалу (20 хв.) 

       1. Коментоване розв’язування задач за комп’ютером.

       2. Робота за комп’ютером (виконання індивідуального завдання).

6 Підсумок  (3 хв.)  

7 Домашнє завдання. Оцінювання уроку (2 хв.)

Хід уроку

І. Організація класу. Створення емоційного настрою

Вчитель. Добрий день, учні та шановні гості! Я радо вітаю вас на нашому уроці. Щиро сподіваюсь на те, що вам буде цікаво. Звертаюсь до учнів: не хвилюйтесь, нічого не бійтеся, працюйте в звичайному режимі, будьте активними і все у нас вийде. Найголовніше – усвідомити новий матеріал та навчитися використовувати його для розв’язування різноманітних завдань. Бажаю успіху!

Вчитель. Перед тим, як почати урок, давайте собі уявімо, що ми від нього чекаємо?

Метод передбачення

Я навожу вам приклади, так званих, «передбачень» на наш урок. Доповніть ці «передбачення» такими, якими б хотілося вам особисто.

• Я передбачаю, що на сьогоднішньому уроці мені буде цікаво.
• Я передбачаю, що сьогодні я дізнаюся щось нове.
• Я передбачаю, що буду активно і плідно працювати весь урок.

Вчитель. Дякую вам і сподіваюся, що ваші передбачення справдяться! Що ж, починаємо наш урок!

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Вчитель. Перед тим, як почати розгляд нової теми, нам з вами необхідно перевірити домашнє завдання. Ми зробимо це наступним чином:

Взаємоперевірка (учні обмінюються зошитами та перевіряють домашнє завдання один одного. Оцінюється правильність, акуратність та раціональність обраного метода розв’язання).

Вчитель. Оскільки ми з вами працюємо на довірі, то я пропоную після перевірки виставити об’єктивні та обґрунтовані оцінки за домашнє завдання у зошити, які ви перевіряли.

ІІІ. Мотивація навчання нового матеріалу

«Історична довідка»

«Статистика знає все» - такими словами починається друга частина роману І.Ільфа і Є.Петрова «Дванадцять стільців». Щоб підкреслити значення статистики у повсякденному житті, наведу приклад прогнозування результатів президентських виборів у США 1936 року. Тоді кандидатами на виборах були Ф.Рузвельт і А.Ландон. Редакція одного вельми поважного журналу вирішила провести опитування виборців за телефонними довідниками. По всій країні були розіслані понад 10 мільйонів листівок із проханням назвати прізвище майбутнього президента. Згодом журнал проінформував, що на майбутніх виборах президентом США з великою перевагою буде обрано А.Ландона.

Паралельне опитування здійснили соціологи Дж. Геллап і Е. Роупер, опираючись на вибірку, яка нараховувала лише 4 000 респондентів. Незважаючи на те, що редакція журналу опитала 10 мільйонів виборців, витратила величезні кошти на розповсюдження листівок, збирання та обробку даних, їх прогноз виявися хибним, бо опирався на думку лише тих виборців, які мали телефони. Прогноз же соціологів майже збігся з результатами виборів.

Перші статистичні дослідження були проведені в Англії та Німеччині. У середині ХVІІ ст. в Англії виник науковий напрямок, який отримав назву «політична арифметика». Його започаткували У.Петті (1623 – 1687) та Дж.Граунт (1620 – 1674), які на основі вивчення інформації про масові суспільні процеси намагалися відкрити закономірності суспільного життя. Поряд зі школою «політичної арифметики» в Англії розвивалася школа описової статистики, або «державознавство», в Німеччині. Розвиток «політичної арифметики» та «державознавства» сприяв появі науки статистики. Термін «статистика» походить від латинського слова status, яке в перекладі означає «стан» (речей, явищ).

Вчитель. Тепер я пропоную вам відгадати кросворд. Він не зовсім звичайний: деякі слова або може, навіть й усі, ви вже чули, але не уявляли собі, що вони мають відношення до математики. Перед кожним з вас лежать аркуші, на яких питання до кросворду. Ви уважно читаєте їх, підіймаєте руку й відповідаєте на питання, але обов’язково називаєте його номер. Якщо ви правильно розгадаєте кросворд, то у виділеному стовпчику зможете прочитати прізвище вченого, без якого не було б нашого сьогоднішнього уроку.

Вчитель. До речі, вам буде завдання: деякі терміни, які є основними при вивченні цієї теми не зустрічаються у нашому кросворді (вам необхідно буде доповнити їх та записати на дошці), а інші – зайві. Для цих слів треба дати відповідь на таке питання: з якого розділу, де зустрічаються?

1. Її показують манекенниці на подіумі, навіть існують її тижні у Парижі.

2. Серед птахів -  він найбільший у альбатроса (до 325 см). Цей термін

    використовується також у боксерів.

3. Відрізок, який поєднує вершину трикутника з серединою протилежної 

   сторони.

4. Сума чисел, поділена на їхню кількість.

5. Вона буває малоймовірною, достовірною. Її величина не може бути 

    більшою за 1.

6. Фізична величина, обернена до періоду.

7. Ділянка місцевості, обладнана для проведення навчальних стрільб,

    випробовувань озброєння й техніки. В математиці цей термін означає  

    многокутник.

8. Відстань від початку відліку до точки, яка зображує це число на

    координатній прямій. Записується, наприклад, так │х│.

9. Вчений, який вперше ввів термін «статистика».

Примітка. Зайві слова: ймовірність, модуль. Ймовірність зустрічається у розділі «Теорія ймовірностей», модуль – «Координати у просторі», «Рівняння», «Нерівності».

Не вистачає слів: варіанта, гістограма, варіаційний ряд, об’єм.

ІV. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Вчитель. На сьогоднішнім уроці ми з вами розглянемо математичну статистику та її основні поняття: вибірка, варіаційний ряд, розмах, мода, медіана, середнє значення , полігон, гістограма; навчимося складати частотні таблиці, знаходити міри центральної тенденції вибірки, будувати полігон частот та гістограми за допомогою комп’ютера.

   Але спочатку послухайте повідомлення про людину, яка вперше використала слово «статистика». Саме його прізвище виявилося ключовим при відгадуванні кросворду.

 Ахенваль – німецький філософ, економіст, історик, юрист, педагог, один з засновників статистики.

Готфрід Ахенваль народився 20 жовтня 1719 року в Ельбінзі(Німеччина) у родині бізнесмена.

З 1738 по 1743 роки навчався у Йєнському університеті ім. Ф.Шиллера, університеті Галле Віттенберг та Лейпцігському університеті.

 З 1746 року читав лекції студентам у Марбурському університеті. З  1748 року У Гьотінгенському університеті – професор філософії, права. Він викладав на кафедрі історії та статистики, яку ж сам і заснував.

Ахенваль вважається засновником статистики як науки тому, що він не тільки сформулював точне означення всіх її складових та визначив її задачі та цілі, а й тому, що він перший ввів у науковий обіг слово «статистика» в 1749 році.

Помер Г.Ахенваль 1 травня 1772 року у місті Гьотінгем. 

Вчитель. Перед тим, як почати працювати за комп’ютерами, давайте пригадаємо правила техніки безпеки. Чого не можна робити під час праці за комп’ютером?

Презентація. «Статистичні дані»

Вчитель. Ви, очевидно, не раз слухали дані стану погоди в різних куточках планети, результатів виборів, соціальних опитувань. Це статистичні дані.

       Статистичні дані дозволяють не тільки охопити картину певного питання на даний час, а й планувати необхідні дії на майбутнє. Так, статистичні дані про зайнятість населення дозволяють визначити, яку кількість спеціалістів і якої кваліфікації слід готувати, у якому регіоні варто споруджувати те чи інше підприємство.

       Методи збирання, обробки, інтерпретації даних вивчає окремий розділ прикладної математики – математична статистика.

Постановка проблеми: швейній майстерні треба знати, скільки чоловічих пальт і яких розмірів треба пошити. Як це з’ясувати?

      Шляхи вирішення проблеми: опитати всіх надто довго і дорого. Тому роблять вибірку: опитують вибірково кілька десятків або сотень чоловіків. Припустимо, що, опитавши 50 чоловіків, їх розміри записали у таблицю. Утворилася вибірка з 50 значень (даних). Для зручності її групують у класи (за розмірами) і відмічають, скільки значень вибірки містить кожний клас.

    Такі таблиці називаються частотними. В них числа другого ряду – частоти; вони показують як часто зустрічається у вибірці ті чи інші її значення.

 Статистика оперує певними поняттями (використання опорного конспекту).

Опорний конспект

Вчитель. Тепер давайте повернемося до нашого кросворду і назвемо, яких понять математичної статистики не вистачає.

(Учні відповідають)

V. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу

1. Коментоване розв’язування задач (за допомогою комп’ютера). На кожній парті знаходяться картки із завданнями.

Завдання 1.. Робота в групах.

Учитель роздає учням, яких розділено на 3 групи, картки з завданнями. На виконання завдань 10 хвилин. (Підготовлена презентація з виконанням завдань.)

1 група:

Дано вибірку 6, 9, 8, 7, 5, 4, 4, 32, 9, 8, 4, 1. Знайти моду, медіану і середнє значення вибірки. Побудувати гістограму. (Відповідь: мода – 4, медіана – (6+7)/2=6,5; середнє значення – 8,08).

2 група:

Дано вибірку 13, 12, 12, 13, 17, 1, 18, 18, 11, 18. Знайти моду, медіану і середнє значення вибірки. Побудувати гістограму. (Відповідь: мода – 18, медіана – 14, середнє значення – 14,7).

3 група:

Дано вибірку 14, 16, 13, 17, 14, 14, 18, 17, 17, 19, 14. Знайти моду, медіану і середнє значення вибірки. Побудувати гістограму. (Відповідь: мода – 14, медіана – 16, середнє значення – 15,7).

Учитель перевіряє правильність виконання завдань і оголошує переможців.

Виконання вправ.

Учитель роздруковує завдання на альбомних аркушах і представляє їх учням.

Вправа 1.

Учні 9 класу підготували вибірку з даних свого класу: дату народження, стать і рівень досягнень знань. Побудувати діаграму. Проаналізувати графік. Знайти центральні тенденції: моду, медіану і середнє значення вибірки. Як ви гадаєте, який середній зріст учнів вашого класу? А який «наймодніший»  місяць для народження у всіх учнів вашого класу?

Вправа 2.

У вибірці з 9 учнів отримали такі результати про їх зріст:

Знайти моду і середнє значення.

                                                            Вправа 3.

Учні 9 класу збирали кошти на ремонт класу. Результати заходу ( у гривнях) такі:

12, 10, 15, 15, 12, 13, 10, 15, 13, 14, 14, 10. Усі учні зробили внесок. Яка сума внеску була популярніша і її середнє значення?

Цікаві факти даних статистики (здоров’я):

За статистичними даними та результатами опитування серед учнівської молоді шкідливими звичками уражено від 0 до 74% юнаків та дівчат віком 17-18 років. У 60 % випускників шкіл встановлено  хронічні захворювання.

*****

Ідеальний рівень здоров’я мають 4% школярів, посередній рівень – 46%, задовільний рівень – 38%.

*****

Серед хворих на рак 95% курців, зі 100 випадків захворювання на туберкульоз 95% припадають на курців.

*****

У новонародженого частка води становить 85% маси тіла, у юнаків – у середньому 63%, у дівчат – 52%.

*****

Регулярно виконують ранкову гімнастику 6% студентів, 18% курсантів, ніколи не виконують – 74%, і 24% – курсантів.

Вчитель. Біля кожного з вас є картка з завданням, яке необхідно виконати індивідуально за допомогою комп’ютера. 

Завдання 2.  Це вибірка ваших оцінок з алгебри протягом листопада 2018 року – січня 2019 року. Вам необхідно знайти центральні тенденції вибірки (у зошиті), скласти частотну таблицю, для неї побудувати гістограму та полігон (програмне забезпечення MsExcel). Потім порівняйте ваші дані з сусідом та зробіть висновок.

Завдання 3. Завдання ЗНО та ДПА (9клас), в яких зустрічаються відомості статистики.

1.(ЗНО 2008, завд.6) В уривку художнього твору 47 слів мають різну кількість букв. Укажіть моду (мода  - це  те значення випадкової величини, яке зустрічається найчастіше) даного розподілу за допомогою зображеного на рисунку полігона частот.

2. (ЗНО 2011, завд.20) О шостій годині ранку визначено температуру на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено у таблиці.

Визначте х, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює 3,5°С. 

(х=8)

3. (ДПА 9кл. 2013, в.14, завд.1.7)

Укажіть медіану вибірки 7, 12, 15, 17, 19, 23, 25, 31.

А) 17;  Б) 19;  В) 18;  Г) 20

4. (ДПА 9кл. 2013, в.32, завд.1.8)

Протягом восьмигодинного робочого дня робітник щого­дини виготовляв 12; 10; 8; 11; 9; 12; 10; 8 деталей. Знайдіть середнє значення даної вибірки.

А) 11;  Б) 9;  В) 10;  Г) 12.

VI. Підсумок уроку.

Вчитель. Сьогодні ми з вами розглянули математичну статистику та її основні поняття. Мені б хотілося вам поставити питання: чи справдилися ваші сподівання? Якщо ні, то як ви гадаєте, чому?

Ви сьогодні плідно працювали, найактивнішими були…, вони отримують наступні оцінки…

VII. Домашнє завдання

Вчитель. Ви отримуєте незвичайне домашнє завдання: вам необхідно дослідити температурні показники повітря  до наступного уроку (за годинами: наприклад, вранці перед школою, потім після приходу зі школи і перед сном), порівняти їх з показниками минулого року (для цього необхідно зайти в Інтернет, якщо вдома немає підключення – в комп’ютерному класі). Для всіх даних треба створити частотну таблицю, знайти центральні тенденції вибірки та побудувати гістограму.

2.(ЗНО 2010, завд.14)  Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість опадів (у мм), що випали упродовж року в місті N. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.

І. Улітку опадів випало менше, ніж навесні.

ІІ. У вересні опадів випало у 1,5 рази більше, ніж у жовтні.

ІІІ. Середня місячна кількість опадів за рік становить 19 мм.