Урок алгебри в 9 класі з теми "Функція та її властивості. Перетворення графіків функцій" (урок повторення та систематизації вивченого матеріалу)

Інтегрований   урок алгебри у 9 класі

Тема: Функція  та  її  властивості. Перетворення  графіків  функцій

Мета:1) Повторити , систематизувати  знання  і  вміння учнів про  функцію,  її  властивості  та види  перетворень  графіків  функцій; відпрацювати  вміння та навички  виконання  перетворень  графіків і  знаходження  точок   перетину,   використовуючи  інтерактивну   програму   Advanced Grapher 2.11.

    2) розвивати увагу учнів,  їхню логіку та здатність до аналізу; культуру математичної мови і записів, творчу активність;

                3)виховувати інтерес до математики, старанність, самостійність і зосередженість.

Тип уроку: Урок повторення та  систематизації знань та  вмінь.

Обладнання: комп’ютери з прикладним програмним забезпеченням, програми для підтримки викладання курсу математики: Advanced Grapher 2.11, картки  відповідей.

Хід уроку

1.       Організаційний етап.

Учитель налаштовує учнів на роботу.

2.Перевірка домашнього завдання

Отже,  перевіримо письмове  домашнє завдання в  усній  формі, називаючи правильні  відповіді. Учні при цьому  самостійно  в зошитах  виправляють  свої помилки, якщо вони є, а потім собі  виставлять олівцем  бали  за  домашнє  завдання(самоперевірка). Звичайно я  потім  перегляну   ваші  оцінки і визначимо, наскільки  об’єктивно   ви себе  оцінили (соціалізація). Ми з вами вже працювали таким  чином  і спостерігали,  що  вам  подобається  така  форма робота, а саме  це  перш за  все спонукає вас  до  активної  участі в  навчально-пізнавальній  діяльності,  допомагає  правильно  сомооцінити  рівень  засвоєння математичних  понять,  дає  вам інформацію  для  самовдосконалення.  Отже  увага  на  дошку, вам було  задано  домашнє завдання за  готовим малюнком. (Презентація на  дошці, слайд №13).

Потрібно  було встановити  наступне:

• Задати дану функцію  на   графіку формулою, знаючи,  що  початковою  була   парабола  у = ;
• Вказати  назву графіка функції;
• Вказати назви перетворень;
• Вказати  точки  екстремуму   графіка;
• Вказати  область  визначення  і  область  значень функції;
• Вказати нулі  функції;
• Вказати  проміжки  зростання  та  спадання.

Відповіді:

1. у=(х-2)² – 6
2. Парабола
3. Спочатку  паралельне  перенесення  вправо на  2 одиниці, а  потім вниз  на  6  одиниць
4. (2;-6) - вершина  параболи
5. Д(х)=(-∞;+∞),  Е(у)=[-6;+∞]
6. Нулі  функції     (-0,5; 0)   і  (4,5; 0)
7. Зростає (2; +∞)  і   спадає  (-∞; 2)

В процесі  перевірки  домашнього  завдання  складаємо  на  дошці  асоціативний  кущ, в якому  базовим    поняттям  буде  поняття  «функція».

Функція

3.Формулювання теми, мети і завдань уроку.

(Тема і девіз уроку на дошці  на кольорових  листках.)

 На цьому уроці нашим завданням   буде  закріпити   ваші  здобуті  знання  про  види  геометричних  перетворень графіків  функцій . Також  ми  відпрацюємо навички  виконання  перетворень  графіків, знаходження  нулів,  екстремумів функції,  її  значень  в певних  точках   та   точок   перетину графіків,   використовуючи  інтерактивну   програму   Advanced Grapher 2.11.

Девіз уроку:

Предмет математики  такий серйозний, що варто скористатися нагодою зробити його трохи цікавішим.

                                                                                                                      Б. Паскаль

4. Актуалізація  опорних  знань  учнів.

Перед виконанням  вправ на  комп’ютері, нам  треба дещо повторити.  За  правильні  усні  відповіді  ви  будите отримувати  смайлик -  тобто  зароблятимете собі  бали, які ми потім  підрахуємо.

 Давайте звернемо  увагу  ще  раз на дошку, де  знаходиться асоціативний кущ. Ми бачимо, що основним базовим  поняттям  розділу  є  поняття «функція»,  з  яким  ви  були  знайомі  ще  з  7 класу. Ваші  міркування: що називають  функцією, якими способами  можна  її задати? (Усні  відповіді  учнів)

Відповіді:

1. Функція – це  залежність  змінної  у  від  змінної  х, при якій  кожному  значенню х відповідає  єдине значення  у.
2. Функцію можна  задавати: формулою, графічно,  таблично  і  описово.

Тепер  ми повторимо з вами  ті   елементарні функції  та їхні  назви  графіків,  які вивчалися з 7-го класу. До  вашої  уваги  презентація: називаємо  назву  функції, та її  графік. (Презентація на   дошці, слайд  №2).

Відповіді:

1. y= – обернено-пропорційна, гіпербола

2)y= кх +b  - лінійна,  пряма

             у=- вітка  параболи

                у=х² - парабола

Зараз  виконуємо  інтерактивну вправу  «Встанови  відповідність». (Презентація на  дошці, слайд  №3).

Відповіді:

• А                                    4
• Б                                    5
• В                                    1
• Г                                    8
• Д                                    3
• Е                                    6
• Є                                    7
• Ж                                   2

Ще я вам  підготувала  інтерактивну  вправау «Так або ні».  Учні  на  слух  сприймають запитання і дають одну з відповідей. (Презентація на   дошці, слайд  №4).

Відповіді:

• 1) Область визначення функції  у= множина всіх чисел           (Ні)
• 2) Графік функції y= - x   проходить  через  початок координат  (Так)
• 3) Функцію можна  задати  тільки  формулою                                   (Ні)
• 4) Якщо функція  не  має  нулів,  то її  графік  не  перетинає вісь  абсцис  (Так)

• 5) В   прямокутній  декартовій системі  координат  існує   3  чверті  (Ні)
• 6) Зміна  х – це  аргумент  функції                                                           (Так)        
• 7) Щоб побудувати   пряму,   треба  знати  мінімум  одну  точку           (Ні)
• 8) Вітка  параболи  для  функції у=  є  симетричною відносно  вісі  абсцис(Так)
• 9) Чи  можна   розв'язати  рівняння  графічно                            (Так)

Так як  область визначення  і область значень для  функції  мають неабияке  значення, ми  зараз  за  готовими  малюнками на дошці знайдемо це. (Презентація  дошці, слайд   №5).

Відповіді:

1)D(x) = (-4;4),  Е(х)=(-2;2 )            1)(1;3)

2) D(x) = (-2;2),  Е(х)=(0;8  )           2)(0;-4)

3) D(x) = (1;5),  Е(х)=(1; 3) 3)(-2;0)

5. Відпрацювання  навичок.

У вас лежать на  партах готові  шаблони , на  яких  вже побудована початкова функція,  а  також   записана формула  функції , графік  якої  потрібно  побудувати на  шаблоні, зробивши перетворення. Крім побудови  ви  повинні  нижче  в  порожніх  лініях  вказати  назву перетворення. (Двоє  учнів  за  бажанням  коментують свою  відповідь). (Презентація  на дошці , слайд  № 6,7).

І варіант:

у=(х-5)  ² – зелений, паралельне  перенесення  вправо на  5  одиниць

у=(х+5) ² – червоний, паралельне  перенесення  вліво  на  5  одиниць

ІІ варіант:

у=x²+3-світло зелений, паралельне  перенесення вгору на 3  одиниці

у=x²-2-сірий, паралельне  перенесення вниз на 2  одиниці

у=x²-7-зелений, паралельне  перенесення вниз на  7   одиниці

Робота на  комп’ютері  з інтерактивною програмою Advanced Grapher 2.11

         У кожного з вас на  партах є  наліпки з завданнями і  картка  відповідей, в яку ви  занотуєте  розв’язки  цих  завдань, за  що  і  отримаєте  оцінку. Такі  типові  завдання  ми з вами  вже виконували письмово  в  зошитах  і  переконалися, що  це займає   чимало  часу та  ще  й можна  помилитися. Сьогодні ми з вами  скористаємося навичками роботи з інтерактивною програмою Advanced Grapher 2.11 і таблицею функцій для роботи з програмою. Ми в ній  вже  працювали, і бачили  результати, а саме швидко  і  без  помилок  можна  виконати  графіки  будь-яких функцій і за  графіком  знаходити:  екстремум (макс. значення  функції), значення функції і значення  аргументів  в заданих  точках,  а  також  точки  перетину  декількох графіків  функцій.

І варіант:   і  у= 2х + 1

ІІ варіант:   і у =

ІІІ варіант:   і у= х

Перед  тим, як  працювати  за  комп’ютером, проведемо інструктаж  з техніки безпеки (2хв). (Презентація  на дошці , слайд  № 15).

Картка  відповідей

Учня(учениці)    9 класу  Мирнівської  ЗШ  І-ІІ  ст.. ____________________

Оцінювання практичної  частини: завдання №1 - №6  по 2 бали;

Завдання,  які виконуються  в  програмі Advanced Grapher

1. Побудувати  графік функції     - графіком  є__________________

Вказати назви  перетворень  :__________________________________________

_____________________________________________________________________

2. Знайти  нулі  даної  функції:____________________________________________
3. Знайти  значення даної функції  в точках:    х₁=3;  х₂=-7;  х₃=0;  х₄=-4;

У₁=_____;  У₂=_______ ; У₃=_______ ;   У₄=_______;

4. Вказати  екстремум даної  функції_______________________________________
5. Побудувати  графік функції   у = 2х+1 - графіком  є__________________________
6. Записати  точки  перетину  обох  графіків функцій ( значення округлити   до цілих)

__________________________________________________________________

Бали за  практичну  частину:___________________________

_________________________________________________

Картка  відповідей

Учня(учениці)    9 класу  Мирнівської  ЗШ  І-ІІ  ст.. ____________________

Оцінювання практичної  частини: завдання №1 - №6 по 2   бали;

Завдання,  які виконуються  в  програмі Advanced Grapher

1. Побудувати  графік функції     - графіком  є__________________

Вказати назви  перетворень  :__________________________________________

_____________________________________________________________________

2. Знайти  нулі  даної  функції:____________________________________________
3. Знайти  значення даної функції  в точках:    х₁=3;  х₂=-7;  х₃=0;  х₄=-4;

У₁=_____;  У₂=_______ ; У₃=_______ ;   У₄=_______;

4. Вказати  екстремум даної  функції_______________________________________
5. Побудувати  графік функції   у = - графіком  є____________________________
6. Записати  точки  перетину  обох  графіків функцій ( значення округлити   до цілих)_______________________________________________________________

Бали за  практичну  частину:___________________________________

Відповіді

Презентація на  дошці, слайд  №13).

Відповіді:

8. у=(х-2)² – 6
9. Парабола
10. Спочатку  паралельне  перенесення  вправо на  2 одиницы, а  потім вниз  на  6  одиниць
11. (2;-6) - вершина (максимум)
12. Д(х)=(-∞;+∞),  Е(у)=[-6;+∞)
13. Нулі  функції     (-0,5; 0)   і  (4,5; 0)
14. Зростає [2; +∞)  і   спадає  (-∞; 2]

Запитання до  класу.

Відповіді:

1)Функція – це  залежність  змінної  у  від  змінної  х, при якій  кожному  значенню х відповідає  єдине значення  у.

2)Функцію можна  задавати: формулою, графічно,  таблично  і  описово.

Презентація на   дошці №2.    

Відповіді:

y= – обернено-пропорційна   функція,  графіком є гіпербола.  

2)y= кх +b  - лінійна функція,  графіком є пряма

             у=- графіком є вітка  параболи

                у=х² - графіком є   парабола

«Встанови  відповідність». Презентація на  дошці  №3.

 Відповіді:  

        А