Урок " Арифметична прогресія"

                                                                                                         Миколаївська область

                                                                                          Первомайський район

                                                                                          Катеринківський НВК

                                                                                          Катран Ж.С.-вчитель

                                                                                          математики

Тема: Арифметична прогресія.

Мета : узагальнити, систематизувати знання учнів з даної теми. Продовжити       

             формувати навички знаходити невідомий член арифметичної прогресії та її  

             суму. Ознайомити учнів з краєзнавчим матеріалом.

                 Розвивати вміння узагальнювати, застосовувати набуті знання при  

              розв,язуванні задач, працювати колективно, оперативно переключатися з 

            одного виду діяльності на інший. Розвивати життєві компетентності учнів.

                 Створювати ситуацію успіху, підкреслювати кращі риси учнів з метою 

             становлення особистості. Виховувати доброзичливість, активність, культу-

             ру математичних записів.

Тип : узагальнення та систематизація знань.

Форма : урок – історичний екскурс.

Обладнання : підручник, дидактичний матеріал, картки-інструкції, лист

                    самооцінки. 

Методи і прийоми : вправа « Редактор», тести, робота в групах, робота в парах,

                      вправа « Втрачена інформація», вправа  «Обмін»

Очікувані результати: учні зможуть розв,язати вправи з теми «Арифметична 

                        прогресія», поповнять свої знання краєзнавчим матеріалом нашої

                        місцевості.

                                                    Хід уроку

                                                                      «   Вважай невдалим той день і той час, в 

                                                                           який ти не засвоїв нічого нового  і нічого

                                                                        не додав до своєї освіти».

                                                                                                                  Я.А.Каменський 1.  Етап організації 

      Вчитель:  Всі на місці, всі здорові (учні – так )

                       Всі учні до роботи готові (учні – так )

Вправа «Обмін»      Сьогодні на свої долоні я кладу свою любов до вас і розуміння. Ви ж свої долоні покладіть уважність і знання. А тепер давайте зробимо так, я здуваю те, що лежить на моїх долонях до вас, а ви здувайте те , що на ваших долонях . ось ми з вами  здійснили обмін, а наскільки він успішний  побачимо в кінці уроку.

      Прочитайте епіграф нашого уроку .   Як ви розумієте даний вислів? (вислови  

   учнів).

2.  Етап цілепокладання

 Наш урок не звичайний – урок-історичний екскурс. Сьогодні ми спробуємо поєднати уроки математики та історії. А помандруємо ми з вами у минуле нашої школи. Протягом уроку ви дізнаєтесь коли виникла в нашому селі школа, якою вона була, хто відвідував її та інші цікаві події нашої школи. Це зробити нам допоможе краєзнавчий журнал, який знаходиться перед вами.

  Для того щоб він був ефективним ми поставимо собі такі завдання: узагальнити і систематизувати ваші знання з тами «Арифметичне прогресія».

 Розв,язавши те чи інше завдання дасть нам змогу перегортати сторінки журналу, в якому розміщені історичні факти нашої школи.

3. Етап проектування

Нам необхідно пройти складним маршрутом, долаючи на своєму шляху різні «перешкоди». Тому пропоную вам взяти із собою : увагу, кмітливість, бажання, знання.

 4.   Етап виконання плану діяльності.

  Перевірка домашнього завдання

Перед вами знаходяться   листи- самооцінки, в який ви протягом уроку будете заносити свої бали, тобто здійснювати самооцінку своєї роботи. Розпочинаємо наш урок перевіркою домашнього завдання. (на одній частині дошки вчитель записав розв,язок домашнього завдання із деякими помилками). Пропоную звірити вашу роботу із записами на дошці. Учні звіряють, знаходять помилки, пояснюють, виправляють.

Вправа: знайти суму перших 30 членів  арифметичної прогресії  -23, -20, … .

Розв,язок:    а1=-23,  а2 =-20, тому d = а2  - а1,   d = -20-23 =-46

                                   а1  + а30

                         S30  =---------  х 30,    а30 = а1 +29d =-23 +29 х (-46)= 1334

 2

                                    -23+64

                          S30 = ----------- х 30 = 41 х15 = 615

                                          2

 Учні які вірно виконали завдання, зуміли знайти помилку, пояснити отримають два бали. До решти домашніх  завдань подаються лише відповіді. Учні до бланків заносять свої бали. 

Перевірка домашнього завдання показали , що більшість учнів володіє знаннями з даної теми і це дає можливість нам перегорнути першу сторінку нашого журналу і дізнатися: (один з учнів іде до дошки перегортає сторінку журналу і зачитує довідку)

  Школу в Катеринці відкрито в 1872 році. Першого року в ній навчалося 12 хлопчиків і жодної дівчинки. Навчання проходило в церковній школі. За вчителя був дяк, а уроки Закону Божого вів священик.

Запишіть в зошитах число, класна робота і тему уроку. Пропоную вам вправу

 «Редактор» .  На листках, які я вам роздаю, записано формули з даної теми. Але не всі вони вірні. Ваше завдання полягає в тому, щоб вибрати вірні формулу і обвести її кружком.                                       an-1+ an+1                                     an+1   + an-1

    an = a1 +  d( n-1)       d = an-1 – an                      an =------------            an = ------------

                                                                                 2                               2

    аn = a1  - d ( n-1)           d = an+1 + an

          a1  +  an                                           a1  + an                            2a1 + d(n-1)

 Sn = --------------  x n                        Sn = ---------------           Sn = -----------------  x   n

                      2                                                     2                                         2

         2a1 + (n- 1)                                       2a1 + d (n-1)                      a1  + (n-1)

 Sn = ----------------                             Sn =---------------             Sn = ----------------  x n

                2                                                       2                                          2

Учні обмінюються роботою, обговорюють  і по черзі аналізують обрану формулу.

Молодці, справились ви із цим завданням. Повернимося до нашого журналу і             дізнаємось, що ж відбувається далі. ( наступний учень перегортає наступну сторінку журналу і зачитує).

    Через кілька років на кошти сільської громади придбали стареньку, але простору хатину і школа вибралася із сторожки за церковну огорожу. В ній замість дяка  появився вчитель. Першими вчителями були звичайні грамотні люди, переважно з числа відставних солдатів. Пізніше появилися підготовлені до цієї справи фахівці.  Кількість учнів з кожним роком зростає, до школи почали ходити  дівчатка.

 Далі учні працюють з диференційованими завданнями. Учні , які мають початковий та середній рівень знань працюють з тестами. Решта учнів працюють самостійно( можна запропонувати одному з учнів попрацювати за дошкою). Після виконання тестів вчитель пропонує учням перевірити вірність своєї роботи з кодами, що показує вчитель на дошці. Учні звіряють, оцінюють і заносять бали до бланку.

Задача :чи є число 106 членом арифметичної прогресії  10, 14, … . якщо так, то який це номер ? 

 Учні встановлюють, що число 106 є членом арифметичної прогресії і розміщене під номером 25.(учні оцінюють роботу і отри мані бали заносять до листа).

Тести :

 1. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією?

   а) 1, 3, 5, 8.        б) 10, 7, 4, 1.         в) 2, 6, 11, 15.            г) 4, -5, 6, -7

 2. Відомо, що а1 =-3, різниця = 7, чому дорівнює а2 ?

    а) 7           б)9            в) -1         г) 5

 3.  Другий член арифметичної прогресії дорівнює 3, а третій член дорівнює -3. чому     дорівнює різниця?

     а) -2           б) -6               в) 2            г) 6

 4. Перший член арифметичної прогресії  9, а сьомий 14. знайти суми семи перших членів прогресії.

а) 80,5          б) 161              в) 11,5            г)805.

 Виконана робота дає нам право перегорнути наступну сторінку історії ( наступний учень перегортає журнал і зачитує     

 В 1909 році в селі відкрито однокласну земську школу, приміщення для неї збудував на свої кошти священик Григорій Михальченко  ( будівля нашого дитсадка). Церковнопарафіяльна школа злилася з земською. Всіх учнів по роках навчання розділили на групи, які називалися громадами. Після закінчення громадянської війни земську школу почали називати «школою першого ступеня» з трирічним терміном навчання.

Над  наступним завданням учням пропонується попрацювати в парах.

Задача : між числами 5, … , 1 вставте сім таких чисел, щоб вони разом з даними утворили арифметичну прогресію.

  Учні обговорюють задачу, розв,язують, на запитання  учнів учитель може дати відповідь тільки словами «так» чи «ні». Потім один з учнів пояснює біля дошки  розв,язок.(можна відразу одній із пар учнів запропонувати працювати за відкидною дошкою ).                                                          a9 – a1

 а1 = 5 …  а9 = 1,   тому  а9 = а1 + 8d .       d = ---------- = - 0,5

                                                                              8

 а2 = 4,5     а3 = 4       а4 = 3,5       а5 =3         а6 = 2,5       а7 = 2   а8 = 1,5

 (учні оцінюють свою роботу, бали заносять до листів ).

Тепер повернімося  до нашого журналу і дізнаємось, що ж відбувалося далі( один з учнів зачитує наступну сторінку).

 В 1929 році в школі  появився четвертий клас( група), а ще через 2 роки школа стала неповною середньою – було відкрито 5-й клас. Тоді навчальні групи почали називати класами і перейшли до індивідуального оцінювання знань учнів. В 1934 році школа здійснила перший випуск семикласників. Свідоцтво про неповну середню освіту отримали 23 юнаки і дівчини.

На слідуючому етапі нашого уроку пропоную відтворити «втрачену інформацію»,учням на дошці пропонується частково розв,язана задача, за певними записами їм потрібно записати повний розв.язок. потім обговорюють і на дошці роблять відповідні записи, учні які не змогли виконати самостійно завдання , виконують за учнем, що працює біля дошки.

Задача :  Дано арифметичну прогресію  -20,3    -18,7     -17,1  … . скільки від,ємних членів містить дана прогресія і чому дорівнює її перший додатній член?

  d = -18,7 – (- 20,3)

  d = 1,6

 нехай аn – останній від,ємний член арифметичної прогресії.

    an  = a1 + d (n-1) <0                     11   

    -20,3 + 1,6(n-1) <0        n <  13---

                                                       16

  Отже при n = 14, аn -  буде додатнім числом

   а14 =- -20,3+1,6( 14-1)

   а14 = 0,5  

 Відповідь:13 –від,ємних членів, а14 =0,5

 ( те, що виділено чорним шрифтом записується на дошці, учні оцінюють свою роботу).

Повернимося до нашого журналу і дізнаємося, що в1941 році школа  здійснила восьмий випуск семикласників. Під час окупації школа не працювала. З 1 вересня 1944року ,  після звільнення від окупації, школа знову розпочинає працювати з повним комплектом учнів у всіх класах . Приміщень не вистачало, тому приходилось використовувати розкидані по всьому селі старі хати, яким давно вийшов вік. 

Пропоную завдання на мислення і на швидкість. Хто зможе порахувати суму всіх натуральних чисел від 20 до 120 включно. ( учні рахують, висувають гіпотези і приходять до висновку, що потрібно використати формулу суми арифметичної прогресії)

 а1 =20,    d =1,     n = 121 -20 =101,     a101 =120

           a1 + a101                                                      20+120

S101 = ---------- x 101            S101 = ---------- X 101 = 7070

2. 2

(оцінювання робіт)

На наступній сторінці ми дізнаємося,  що навесні 1975 року розпочалось будівництво нової школи на 192 учнівських місць . А 1 вересня 1976 року Катеринківська школа справила новосілля. В 1994 році наша школа отримала статус середньої школи. 

5 .  Контрольно -  оцінювальний етап

     Рефлексія. самооцінка

 Підходить наш урок до завершення, тому пропоную підрахувати набрані бали і їх озвучити. 

Повернімося до нашого епіграфа ( учень зачитує) і проаналізуйте свої досягнення. Вправа  « Мікрофон» ( учні по черзі одним реченням розповідають чим займалися на уроці, що нового дізналися, які вправи вдалося виконати легко а які ні, що сподобалось, які мають побажання)

    Аргументація оцінювання вчителем

      Домашнє завдання: повторити п. 20 -22, виконати «А» №721,

                                                                                     «Б» № 723.

      Дізнатися, коли в селі створили першу бібліотеку? ( в 1937 році ,  придбано 2 тисячі книг)

                              Лист самооцінки