11 клас. Урок-узагальнення теми.

 

Показникова функція

Урок-аукціон

 

Мета: Перевірити і узагальнити знання учнів з теми «Показникова функція», стимулювати пізнавальну діяльність, розвивати інтерес до предмета, формувати вміння швидко і чітко формувати свої думки, логічно викладати їх і відстоювати свою точку зору, виховувати наполегливість в навчанні.

 

І. Вступне слово вчителя

Вчитись нелегко буває,

Та наука завжди хороша.

Кожна в світі людина знає,

Що знання – то найлегша, 

Найцінніша ноша.

 

Так незвично я почала урок, бо сьогодні в нас не просто урок, а урокаукціон. Аукціон – це прилюдний розпродаж цінностей. Найбільша ваша цінність – то знання. І сьогодні кожен з вас може їх оцінити. Тема урокуаукціону – «Показникова функція».  Як він буде проходити? Кожне завдання буде мати стартову ціну:

Червоний квадрат – 1 б

Фіолетовий квадрат – 2 б

Синій квадрат – 3 б, залежно від його складності.  

За виправлення та доповнення - чорний квадрат – 1 б.

Нагорода – оцінка по бажанню всім. 

Приз на пам’ять – за найбільшу набрану кількість балів (більше 12 балів).

 

ІІ. Розпочинаємо аукціон

Як домашнє завдання вам пропонувалось пройти крутими стежками людської думки, поглянути на рівняння очима вчених різних часів,

перегорнути світлі і трагічні сторінки його історії. Отже, 

 

ЛОТ №1 «Теоретичний» 

Стартова ціна: червоний квадрат.

1)                Яка функція є показниковою?

2)                Навести приклади показникової функції

3)                Чи правильно, що показникова функція має екстремуми?

4)                Чи правильно, що показникова функція приймає значення =1?

5)                Що таке рівняння, корені рівняння, що означає розв’язати рівняння?

6)                Які рівняння ви знаєте?

7)                Які з даних функцій є показниковими?

А)  y = 11ˣ               

Б)    y = x⁷                                                 

В) y = ()ˣ

Г) y = (0,2)ˣ

Ґ) y = (-10)ˣ

Д) y = 𝜋ˣ

8)                Назвіть область визначення функції y = (^𝟏)ˣ

𝟓

9)                Назвіть множину значень функції y = 15^ˣ

10)           Які з функцій зростаючі? Які спадаючі?

         А) y = 7ˣ Б) y = 0,5ˣ

В)  y = ()ˣ

 

11)           Порівняйте x і y, якщо:

А) ^y                     (x < y)

Б) 15ˣ ≤ 15^y                     (x ≤ y)

В) 2,2ˣ > 2,2^y                    (x < y)

Г) 0,5ˣ ≤ 0,5^y                    (x ≥ y)

 

ЛОТ №2 – «Графічний» 

Стартова ціна: фіолетовий квадрат.

 

1)                  На якому з малюнків зображений графік показникової функції   y = 5ˣ (б))  та y = (^𝟏)ˣ  (г))? 

𝟑

 

а)  

 

2)                  На малюнку а графік якої функції зображений?

3)                  На малюнку в графік якої функції зображений?

4)                  В одній і ті самій системі координат зобразити схематично графіки функцій:  

а) y = 5ˣ

б) y = ()ˣ

в) y = 5ˣ + 2

г) y = ()ˣ - 3

5)                  Назвати множину значень функції, зображених на дошці до 4 завдання.

а)  E(y) = (0 ; +∞)

б) E(y) = (0 ; +∞)

в) E(y) = (2 ; +∞)

г) E(y) = (-3 ; +∞)

 

5) Графічно розв’язати показникове рівняння:  3ˣ = 4 – x.

 

ЛОТ №3 – «Усний» Стартова ціна: червоний квадрат 1) Назвати корені рівняння:

2ˣ = 32                                 5

3ˣ = 27                                  3

5ˣ = 125                                3

10ˣ = 100000                        5

0,1ˣ = 0,001                          3

 

2)     Розв’язати нерівність:

3ˣ < 27                             x<3

2ˣ > 4                               x>2

(1/3)ˣ ≤ 1/9                      x ≥ 2 (1/7)ˣ ≥ 1/49                     x ≤ 2 

10ˣ > 1                              x>0

3)     Наведіть приклади використання показникової функції для опису різних явищ у природі та техніці:

А) радіоактивний розпад позначається формулою: 

m(t) = mₒ (^𝟏)𝑻^𝒕

𝟐

 

Де m(t)  - маса радіоактивної речовини в момент часу t, m₀ - маса радіоактивної речовини в момент часу  T=0,

T – період напіврозпаду (проміжок часу, за який початкова кількість речовини зменшується удвічі).

 

Б) зміна атмосферного тиску. Атмосферний тиск змінюється залежно від висоти h над рівнем моря за законом:

                                   p = pₒ ah

 

p₀ - атмосферний тиск на рівні моря, a - деяка стала

 

В) про розмноження бактерій. Розмноження бактерій у певному середовищі відбувається так, що їх кількість N змінюється в часі за законом:

N = Nₒ a^kt

 

Nₒ - початкова кількість бактерій при =0,  a, k - деякі сталі

 

Г) Вакуумування. Під час вакуумування кінцевий тиск пов’язаний з 𝑅        𝑛𝑡

                                                                                                        P₂ = (         ) ^⋅ P^₁

початковим тиском співвідношенням               𝑅 + 𝑄 3                                            

P₂- кінцевий тиск

P₁- початковий тиск

R - об’єм, що підлягає відкачуванню

Q - об’єм газу, що відкачується насосом на 1 оберт n - кількість обертів насоса t - час вакуумування

 

Д) Приріст деревини. Дерево росте так, що кількість деревини збільшується з часом за законом:

                               M = Mₒ a^kt

 

M - кількість деревини у даний момент M₀ - початкова кількість деревини t - час, який відраховують з моменту, коли об’єм деревини був Mₒ k - деяка стала

 

ЛОТ №4 – «Практичний»

а) розв’язати рівняння:  

= 10⁵

= 10⁵

= 10⁵

𝑥

102= 10⁵

𝑥

 = 5 2

x = 10

Стартова ціна: червоний квадрат

 

б) розв’язати рівняння: 49ˣ - 5 ⋅ 7ˣ - 14 = 0

7^2x - 5 ⋅ 7ˣ - 14 = 0

Заміна 7ˣ = t     t² - 5t - 14 = 0 t₁ = 7  t₂ = -2

7ˣ = 7,        7^x = -2   - рівняння коренів не має x = 1

 Стартова ціна: фіолетовий квадрат.

 

в) розв’язати нерівність:  0,5^x+1 < 0,125 0,5^x+1 < 0,5³ x + 1 > 3

x > 2

 Стартова ціна: червоний квадрат

 

г) розв’язати нерівність: 3^2x-7 > 27

32x-7 > 3³

2x - 7 > 3 2x > 10 x > 5

Стартова ціна: фіолетовий квадрат

 

ґ) розв’язати систему рівнянь

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Стартова ціна: чорний квадрат

 

ЛОТ №5 – «Пошуковий»

Стартова ціна: синій квадрат.

В трудах яких вчених вперше зустрічаються дії над степенем?

1)       Древньогрецький вчений Діофант  

2)       Французький вчений Ореом

3)       Французький вчений Шюке

4)       Узбецький учений аль-Каші

5)       Німецький вчений Штифель

ІІІ. Підбивання підсумків. Нагородження

ІV. Завдання додому: опрацювати § 21, ст. 211-212, ст. 214-217 (М.І.

Шкіль).