Урок-аукціон "Показникова функція" для 11 класу

Про матеріал

Мета: Перевірити і узагальнити знання учнів з теми «Показникова функція», стимулювати пізнавальну діяльність, розвивати інтерес до предмета, формувати вміння швидко і чітко формувати свої думки, логічно викладати їх і відстоювати свою точку зору, виховувати наполегливість в навчанні.

Перегляд файлу

11 клас. Урок-узагальнення теми.

Показникова функція

Урок-аукціон

Мета: Перевірити і узагальнити знання учнів з теми «Показникова функція», стимулювати пізнавальну діяльність, розвивати інтерес до предмета, формувати вміння швидко і чітко формувати свої думки, логічно викладати їх і відстоювати свою точку зору, виховувати наполегливість в навчанні.

І. Вступне слово вчителя

Вчитись нелегко буває,

Та наука завжди хороша.

Кожна в світі людина знає,

Що знання – то найлегша,

Найцінніша ноша.

Так незвично я почала урок, бо сьогодні в нас не просто урок, а урокаукціон. Аукціон – це прилюдний розпродаж цінностей. Найбільша ваша цінність – то знання. І сьогодні кожен з вас може їх оцінити. Тема урокуаукціону – «Показникова функція». Як він буде проходити? Кожне завдання буде мати стартову ціну:

Червоний квадрат – 1 б

Фіолетовий квадрат – 2 б

Синій квадрат – 3 б, залежно від його складності.

За виправлення та доповнення - чорний квадрат – 1 б.

Нагорода – оцінка по бажанню всім.

Приз на пам’ять – за найбільшу набрану кількість балів (більше 12 балів).

ІІ. Розпочинаємо аукціон

Як домашнє завдання вам пропонувалось пройти крутими стежками людської думки, поглянути на рівняння очима вчених різних часів,

перегорнути світлі і трагічні сторінки його історії. Отже,

ЛОТ №1 «Теоретичний»

Стартова ціна: червоний квадрат.

1) Яка функція є показниковою?

2) Навести приклади показникової функції

3) Чи правильно, що показникова функція має екстремуми?

4) Чи правильно, що показникова функція приймає значення =1?

5) Що таке рівняння, корені рівняння, що означає розв’язати рівняння?

6) Які рівняння ви знаєте?

7) Які з даних функцій є показниковими?

А) y = 11ˣ

Б) y = x⁷

В) y = ()ˣ

Г) y = (0,2)ˣ

Ґ) y = (-10)ˣ

Д) y = 𝜋ˣ

8) Назвіть область визначення функції y = (^𝟏)ˣ

𝟓

9) Назвіть множину значень функції y = 15^ˣ

10) Які з функцій зростаючі? Які спадаючі?

А) y = 7ˣ Б) y = 0,5ˣ

В) y = ()ˣ

11) Порівняйте x і y, якщо:

А) ^y (x < y)

Б) 15ˣ ≤ 15^y (x ≤ y)

В) 2,2ˣ > 2,2^y (x < y)

Г) 0,5ˣ ≤ 0,5^y (x ≥ y)

ЛОТ №2 – «Графічний»

Стартова ціна: фіолетовий квадрат.

1) На якому з малюнків зображений графік показникової функції y = 5ˣ (б)) та y = (^𝟏)ˣ (г))?

𝟑

а)

2) На малюнку а графік якої функції зображений?

3) На малюнку в графік якої функції зображений?

4) В одній і ті самій системі координат зобразити схематично графіки функцій:

а) y = 5ˣ

б) y = ()ˣ

в) y = 5ˣ + 2

г) y = ()ˣ - 3

5) Назвати множину значень функції, зображених на дошці до 4 завдання.

а) E(y) = (0 ; +∞)

б) E(y) = (0 ; +∞)

в) E(y) = (2 ; +∞)

г) E(y) = (-3 ; +∞)

5) Графічно розв’язати показникове рівняння: 3ˣ = 4 – x.

ЛОТ №3 – «Усний» Стартова ціна: червоний квадрат 1) Назвати корені рівняння:

2ˣ = 32 5

3ˣ = 27 3

5ˣ = 125 3

10ˣ = 100000 5

0,1ˣ = 0,001 3

2) Розв’язати нерівність:

3ˣ < 27 x<3

2ˣ > 4 x>2

(1/3)ˣ ≤ 1/9 x ≥ 2 (1/7)ˣ ≥ 1/49 x ≤ 2

10ˣ > 1 x>0

3) Наведіть приклади використання показникової функції для опису різних явищ у природі та техніці:

А) радіоактивний розпад позначається формулою:

m(t) = mₒ (^𝟏)𝑻^𝒕

𝟐

Де m(t) - маса радіоактивної речовини в момент часу t, m₀ - маса радіоактивної речовини в момент часу T=0,

T – період напіврозпаду (проміжок часу, за який початкова кількість речовини зменшується удвічі).

Б) зміна атмосферного тиску. Атмосферний тиск змінюється залежно від висоти h над рівнем моря за законом:

p = pₒ ah

p₀ - атмосферний тиск на рівні моря, a - деяка стала

В) про розмноження бактерій. Розмноження бактерій у певному середовищі відбувається так, що їх кількість N змінюється в часі за законом:

N = Nₒ a^kt

Nₒ - початкова кількість бактерій при =0, a, k - деякі сталі

Г) Вакуумування. Під час вакуумування кінцевий тиск пов’язаний з 𝑅 𝑛𝑡

P₂ = ( ) ^⋅ P^₁

початковим тиском співвідношенням 𝑅 + 𝑄 3

P₂- кінцевий тиск

P₁- початковий тиск

R - об’єм, що підлягає відкачуванню

Q - об’єм газу, що відкачується насосом на 1 оберт n - кількість обертів насоса t - час вакуумування

Д) Приріст деревини. Дерево росте так, що кількість деревини збільшується з часом за законом:

M = Mₒ a^kt

M - кількість деревини у даний момент M₀ - початкова кількість деревини t - час, який відраховують з моменту, коли об’єм деревини був Mₒ k - деяка стала