Урок "Бізнес-гра: Похідна"

Тема уроку: Похідна 

Тип уроку: Урок  систематизації  і узагальнення знань.

Мета  уроку:повторити теоретичний матеріал з теми «Похідна»;  перевірити  в учнів уміння і навички знаходження похідних

елементарних функцій,і знаходження їх значень в заданих точках;розвивати навички  самостійної пізнавальної діяльності та вміння орієнтуватися в нестандартних ситуаціях.

Обладнання: картки, таблиця похідних елементарних функцій, бланки-звіти.

                             Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Учні класу поділяються на чотири команди-фірми („”,„”,„”,„”). Члени команди обирають «директора» фірми, в обов’язки якого входить розподіл завдань між підлеглими. В кожну команду-фірму призначаються незалежні «бухгалтери» для підрахунку балів, здобутих відповідною командою і занесення результатів в бланки-звіти та «ревізор» який перевіряє правильність виконання завдань, що пропонуються командам на картках.

ІІ. Актуалізація опорних знань. 

  1    Історичні відомості.

  1). Роботи якого вченого передували відкриттю похідної? 

     Роботи П’єра Ферма, який 1629році запропонував способи знаходження найбільших і найменших значень функції, проведення дотичних до довільних кривих, що фактично спиралися на застосування похідних.

 2). Хто побудував теорію диференціального числення? 

    В 1666 році Ньютон і незалежно від нього Лейбніц. Ньютон прийшов до поняття похідної, розв’зуючи задачі про миттєву швидкість, а Лей-

бніц- розглядаючи геометричну задачу про проведення дотичної до

кривої.

 3). Хто вперше почав використовувати грецьку букву  для позначення

приросту аргументу і приросту функції ?

Ейлер у роботі “Диференціальне числення”(1755) розрізняв локальний

екстренум і найбільші і найменші значення фупкції на певному відрізку.

Він вперше почав використовувати для позначення приростів.

4). Хто ввів позначення похідної і ?

Французький математик Жозеф Луї Лагранж.

2.Висловлення відомих вчених про похідну .  

3.Доведення правил диференціювання і виведення формул похідної степеневої функції.

4.Усні вправи.

1). Знайти похідну функцій.

2). Знайти такі значення m,n і p, щоб виконувалась рівність:

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

 Повідомлення теми, мети уроку.

ІV.   Розв’язування вправ.

1. Математичний диктант.

2. Виконання завдання на картці .

3. Усні вправи.

3)

Починаючи з якого порядку похідна дорівнює 0 для будь-якого  x

4) При якому значенні x,

4. Аукціон.

     Кожна команда  виставляє на аукціон свою функцію,похідну якої пропонує знайти іншим командам . Завдання розв’язує та команда, яка пропонує за його виконання найвищу кількість балів. Якщо команда, яка виграла лот, виконала вірно завдання, то вона отримує названу кількість балів, якщо ні-з неї знімається така ж кількість балів.

5. Похідні обернених тригонометричних функцій. .

Диференціювання обернених тригонометричних функцій

Розв’язати:                                

6. Виконання завдання по картці  ІІ

7. Підсумок після двох етапів

8. Завдання підвищеної складності.

а). Диференціювання неявних функцій

   Завдання

Знайти похідну неявних функцій

б). Гіперболічні функції

Довести:

9. Усні вправи

5). Розв’яжіть нерівність .

10. Виконання завдання по картці  ІІІ

V. Підсумок уроку .

     Підведення підсумку уроку - змагання  .

     Визначення фірми - переможця .

Додатки:

                                                                             ФІРМА  “”

                                                                             ФІРМА  “”

                                                                             ФІРМА  “”

                                                                             ФІРМА  “”

                                                                           Розв’язки

I.                ““

                                                                           Розв’язки

ІI.                ““

                                                                           Розв’язки