Урок "Бюро учнівських знахідок - «Циліндр, конус, куля»"

Про матеріал

План-конспект уроку мета якого - розширити знання учнів про тіла обертання, показати застосування їх в архітектурі, в побутті. Розвивати логічне мислення, творчу діяльність, просторове уявлення. Виховувати в учнів самостійність, активність, культуру спілкування. Розширювати математичний кругозір, сприяти зростанню інтересу до математики. Виховувати почуття любові до рідного міста.

Перегляд файлу

Бюро учнівських знахідок – «Циліндр, конус, куля»

Урок з математики в 6 класі

Мета:

• Розширити знання учнів 6 класу про тіла обертання, показати застосування їх в архітектурі, в побутті.

• Розвивати логічне мислення, творчу діяльність, просторове уявлення.

• Виховувати в учнів самостійність, активність, культуру спілкування. Розширювати математичний кругозір, сприяти зростанню інтересу до математики. Виховувати почуття любові до рідного міста.

Обладнання: Мультимедійний супровід – підготовлені презентації Microsoft PowerPoint, моделі круглих тіл, емблеми, призи, таблички: «Історики», «Архітектори», «Журналісти», «Інженери - будівельники».

Форма проведення: ділова гра.

Хід уроку

«Я думаю, що ніколи до цього часу ми не жили в такий

геометричний період. Все навколо – геометрія»
Ле Корбюзьє

Вчитель: Добрий вечір, друзі! Сьогодні ми зібралися, щоб дізнатися побільше про круглі тіла. Зараз ми завітаємо в Бюро учнівських знахідок

«Циліндр, конус, куля». Епіграф нашого заходу перед вами на екрані.

Слайд 1

За тиждень до проведення цього заходу ви за бажанням об'єдналися в наукові групи: «Історики», «Архітектори», «Журналісти», «Інженери -будівельники». Кожна група отримала завдання: Слайд 2

1. Знайти історичний матеріал про циліндр, конус, кулю.
2. Навести приклади застосування властивостей тіл обертання в побуті.
3. Створити презентацію яка підтверджує застосування властивостей циліндра (конуса, кулі) в архітектурі м. Дніпропетровська.
4. Запропонувати ескіз будівлі з використанням властивостей круглих тіл для будівництва дитячого майданчика у таборі відпочинку.

Ви готові?.... Тоді завітаємо в науковий відділ нашого Бюро «Візитна картка».
І науковий відділ «Візитна картка»

1-а ведуча: Відгадай загадки. Якщо учасник дає правильну відповідь, то отримує приз.

2-а ведуча: Найперша попрошу я слово.

Я – мала і всіх фігур основа.

З краплинок складається море,

А з мене – фігури навколо. (Точка)

1-а ведуча: В житті велику роль відіграю,

І кольорами різними я граю.

Я й капелюх і батарейка я,

Про мене знає вся Земля.

Я і в побуті знайдусь,

Ви вгадали як я звусь? (Циліндр)

Ведуча дає коментарі до слайду 3. Слайд 3

2-а ведуча: Я ні початку ні кінця не маю,

Але від цього не страждаю. (Коло)

1-а ведуча: Від обертання круга я пішла

В собі цікаву точку маю

Так хто я і що за точка ця?

Я вас питаю! (Куля і центр кулі)

Ведуча дає коментарі до слайду 4. Слайд 4

2-а ведуча: Мій початок в центрі кола,

Більш я не скажу ні слова,

До кола з центра, де б не провели,

Мене з лінійкою легко знайшли.

Про мене ви всі знаєте,

Легко я для вас знайдусь,

Отже, я є.... (Радіус)

1-а ведуча: Трикутник довго обертали,

Фігуру дивну отримали.

Зверху точка, знизу круг.

То вгадай мене, мій друг? (Конус)

2-а ведуча: Ця точка горда та щаслива,

Бо роль у неї особлива

Вона для конуса єдина

І називається … (Вершина)

Ведуча дає коментарі до слайду 5. Слайд 5

ІІ історичний відділ «Минуле тіл обертання»

1-а ведуча: Молодці, дуже добре ви відгадали загадки про тіла обертання. Давайте перейдемо до історичного відділу нашого Бюро.

1-й історик: Латинське слово «conus» запозичене з грецької мови («конос» - втулка, соснова шишка).

Багатовікова робота грецьких вчених була підсумована Евклідом (325 до н. е.— 265 до н. е.) в його знаменитій праці «Початки». В XI книзі дається таке визначення конусу: якщо прямокутний трикутник обертається близько одного зі своїх катетів зліва і повернеться в той же самий стан, з якого він почав рухатися, то описана фігура буде конусом.

Нерухомий катет, навколо якого обертається трикутник, називається віссю конуса, а коло, описуване обертовим катетом, називається основою конуса. Евклід розглядає тільки прямі конуси, тобто такі, у яких вісь перпендикулярна до основи, лише Аполлоній ( 262 до н. е. — 190 до н. е.) розрізняє прямі і косі конуси, у яких вісь утворює з основою кут, відмінний від прямого.

У XII книзі «Початки» Евкліда містяться наступні теореми.

Об'єм конуса дорівнює однієї третини об'єма циліндра з рівною основою і рівною висотою; доведення цієї теореми належить Евдоксу Книдському (408 до н. е. — 355 до н. е.) .
Відношення об'ємів двох конусів з рівними основами дорівнює відношенню відповідних висот.
Якщо два конуса рівновеликі, то площі їх основ обернено пропорційні відповідним висотам і навпаки.

Безпосереднє обчислення об'єму конуса дає Герон Олександрійський (I століття н. е.). Бічна поверхня конуса, як і циліндра, була знайдена Архімедом (287 до н. е. — 212 до н. е.). Про неї говориться в книзі «Про кулі і циліндри». Слайд 6

2-й історик: Слова «куля» і «сфера» походять від одного і того ж грецького слова «сфайра» - м'яч. При цьому слово «шар» утворилося від переходу приголосних сф в ш.

У давнину сфера була у великій пошані. Астрономічні спостереження над небесним склепінням неодмінно викликали образ сфери. Піфагорійці вчили про існування десяти сфер Всесвіту, за якими нібито рухаються небесні тіла. Вони стверджували, що відстані цих тіл один від одного пропорційні інтервалам музичної гами. У цьому вбачали елементи світової гармонії. У подібних напівмістичних міркуваннях полягала піфагорова «музика сфер». Аристотель (384до н. е.-322 до н. е.) вважав, що кульова форма, як найбільш досконала, характерна для Місяця, Сонця, Землі і всім світовим тілам.

У ХI книзі «Начал» Евклід ( 325 до н.е.- 265 до н. е.) визначає кулю як фігуру, яка утворюється при обертанні півкруга навколо його нерухомого діаметра. Він довів тільки теорему про те, що об'єми двох куль відносяться як куби їх радіусів, але не виводить формули і не дає ніякого правила, якого напевно, і не знав для обчислення площі поверхні сфери та об'єму кулі.

Виведення формул об'єму кулі і площі поверхні сфери - одне з найбільших відкриттів Архімеда (287 до н. е.- 212 до н. е.).

У його творі «Про кулі і циліндри» є теореми (про площу поверхні сфери та об’єм кулі):

1. Площа поверхні сфери дорівнює збільшеної учетверо площі її великого круга.
2. Об'єм кулі дорівнює збільшеному в чотири рази об'єму конуса, основою якого служить великий круг, а висотою - радіус кулі.

Циліндр з вписаною кулею – символ одного з прекрасніших відкриттів Архімеда – був зображений на його надгробному камені в Сіракузах.

Слайд 7

   3-й історик: Слово циліндр походить від грецького слова κύλινδρος , що означає "вал", "каток". З циліндром люди знайомі з глибокої давнини. В 1906 році була виявлена книга Архімеда (287-212 рр. до н. е. ) "Про метод", у ній розглядається розв'язання задачі про об'єм загальної частини циліндрів, які перетинаються. Архімед приписує частину відкриття цього принципу – Демокріту (470-380 р. до н. е. ) – давньогрецькому філософу - материалисту. За допомогою цього принципу Демокріт одержав формулу для обчислення об'єму піраміди і конуса.
   Багато зробила для геометрії школа Платона. Платон (428-348 рр. до н. е.) був учнем Сократа (470-399 рр. до н. е.). Школі Платона належить: а) дослідження властивостей призми, піраміди, циліндра та конуса; б) вивчення конічних перерізів.
   Великий трактат про конічні перерізи був написаний Аполлонієм Пергським (262-190 рр. до н. е.) – учнем Евкліда (III ст. до н. е..), який створив велику працю з 15 книг під назвою "Початки". Ці книги видаються і до цього дня, а в школах Англії за ними навчаються досі.

ІІІ відділ журналістики «Круглі тіла навколо нас»

1-а ведуча: Дякуємо нашим історикам за цікаві історичні знахідки. Переходимо до відділу журналістики «Круглі тіла навколо нас». Кожна група вибирає одного учасника для коментування слайдів презентації «Циліндр навколо нас», «Конус навколо нас», «Куля навколо нас». Учасник повинен не тільки прокоментувати слайд, але і навести власні приклади з поясненням (що має форму тіла обертання і де застосовується). Хто з учасників за 1 хвилину наведе більше прикладів, той отримує приз.

Увага на екран. Слайд 8, Слайд 9, Слайд 10

2-а ведуча: Велике спасибі всім учасникам. А зараз ви дізнаєтеся дещо цікаве про круглі тіла.

1-й журналіст: За статистикою на Землі щорічно гине від розрядів блискавок 6 осіб на 1 000 000 мешканців.

У природі існує унікальне рідкісне явище - Кульова блискавка. Питання про природу кульової блискавки залишається відкритим. Широко поширена думка, що кульова блискавка — явище електричного походження. Вона має форму кулі і здатна переміщатися по непередбачуваної, іноді дивовижної для очевидців траєкторії. За свідченнями очевидців, кульова блискавка зазвичай з'являється в грозову, штормову погоду, часто поряд зі звичайними блискавками. Але є безліч свідчень про її спостереження в сонячну погоду. Найчастіше вона мов би «виходить» з провідника або породжується звичайними блискавками, іноді спускається з хмар, у деяких випадках — несподівано з'являється в повітрі або, як повідомляють очевидці, може вийти з якого-небудь предмета (дерева, стовпа та ін.).

У першій половині XIX століття французький фізик, астроном і натураліст Франсуа Араго, можливо першим в історії цивілізації, зробив збір і систематизував усі відомі на той час свідчення появи кульової блискавки. В його книзі було описано 30 випадків спостереження кульових блискавок.
А ось приклад із сучасних подій: 4 серпня 2012 року кульова блискавка налякала селянку в Пружанському районі Брестської області. Як розповідає місцева газета, кульова блискавка влетіла в будинок під час грози. Причому, як розповіла виданню господиня будинку Надія Володимирівна Остапук, вікна та двері в будинку були зачинені і жінка так і не змогла зрозуміти, яким чином вогненний шар проник в приміщення. На щастя, жінка здогадалася, що не варто робити різких рухів, і залишалася просто сидіти на місці, спостерігаючи за блискавкою. Кульова блискавка пролетіла над її головою і розрядилася в електропроводку на стіні. У результаті незвичайного природного явища ніхто не постраждав. Слайд 11

2-й журналіст: У деяких статуях, залишених нам давньоєгипетської культурою, ми можемо бачити затиснуті в руках предмети циліндричної форми, призначення яких історикам невідомо. Їх називають Циліндрами Фараона. Серед фахівців-єгиптологів не існує єдиної думки про походження цих предметів.
В 1976 році в Закавказзі Р.Добровольським і В.Ковтуном був виявлений стародавній езотеричний рукопис під назвою "Таємниці Життя і Смерті", в якому містилася інформація про Місячні та Сонячні циліндри, які виготовлені з цинку і міді з певним внутрішнім наповненням. За твердженням невідомого автора «Циліндри Фараона» використовувалися фараонами і жерцями Стародавнього Єгипту для зміцнення життєвих сил і спілкування з богами.

Циліндри Фараона були відтворені за давнім рецептом, а потім протягом багатьох років досліджувались фізиком Володимиром Ковтуном. У цих дослідженнях брали участь медики, фізики, єгиптологи, екстрасенси і парапсихологи.
Результати досліджень вразили вчених. Виявилося, що Циліндри Фараона володіють широким спектром чудодійного впливу на організм людини.

Циліндри - прекрасний профілактичний засіб проти ряду хвороб . Слайд 12

3-й журналіст: Любі друзі, всіх нас цікавить одне питання - чому на пожежному щиті відро має конічну форму? Ми провели журналістські розслідування і з’ясували чому ж це так.

У народі існує думка, що пожежні відра роблять такої форми, щоб їх попросту не вкрали, оскільки, бачте, в господарстві вони не придатні.

Інші говорять: для того, щоб людина не могла поставити його на землю і, таким чином, не відпочивала під час пожежі.

Насправді, як говорить історія, такі відра прийшли до нас з флоту. Вони виготовлялися з парусини, і щоб простіше і швидше виготовляти такі судини, їх робили у формі конуса. Потім така технологія була запозичена першими пожежними бригадами Англії, в яких було дуже багато колишніх моряків.

Так які ж плюси в конічного відра? Є ось такі версії:

- така форма відра дозволяє в зимовий час пробивати лунки в замерзлих водоймищах;

- особлива форма пожежного відра дозволяє уникнути розплескування води при гасінні;

- таким відром воду зачерпувати зручніше, особливо, якщо на мотузку опускати до ями або колодязь;

- таким відром зручніше зачерпувати пісок, оскільки в цьому випадку доводиться підтримувати відро за дно.

Але головна суть такого відра в тому, що навіть при падінні пожежного бійця вода завжди виливається на вогонь. Слайд 13

1-а ведуча: Велике спасибі всім журналістам за цікаві знахідки та журналістські розслідування.

ІV архітектурний відділ

«Циліндр, конус, куля в архітектурі Дніпропетровська»

2-а ведуча: Французький архітектор Ле Корбюзьє́ сказав: «Я думаю, що ніколи до цього часу ми не жили в такий геометричний період. Все навколо – геометрія»... Зараз ми завітаємо в архітектурний відділ нашого Бюро - «Циліндр, конус, куля в архітектурі Дніпропетровська».

Дніпропетровськ - велике місто в Україні, обласний центр. Четвертий за чисельністю населення в країні. Заснований у 1783 році. Місто проектували видатні архітектори – Клод Геруа, І.Старов. Будинки зводили за проектами В. Гесте і М. Козакова.

В місті збереглися старі забудови, які дуже вражають своєю красою. Однак Дніпропетровськ дивує своєю сучасною архітектурою. Його архітектурі властиві смак, сміливість і пошук нових форм. Ці якості необхідні й обов'язкові для того, щоб створювати унікальну житлову атмосферу.

Представляємо вашій увазі презентації наших архітекторів.

1-й архітектор коментує презентацію «Циліндр в архітектурі

Дніпропетровська»

2-й архітектор коментує презентацію «Конус в архітектурі

Дніпропетровська»

3-й архітектор коментує презентацію «Куля в архітектурі

Дніпропетровська»

V інженерний відділ

« Ескіз будівлі для дитячого майданчику» 1-а ведуча: Дякуємо архітекторам. Заглянемо в останній інженерний відділ Бюро і розіграємо тендер на найкращий ескіз будівлі для дитячого майданчика. Оцінювати ескізи будуть всі учасники заходу шляхом голосування. Хто виграє тендер, той отримає приз. А зараз вашій увазі інженери - будівельники представлять свої ескізи.