Урок інформатики   10 клас  профільний рівень                     Додаток 3

Числа Фібоначчі

Мета уроку: навчальна —  дати поняття терміну «числа Фібоначчі» та навчити учнів складати програми мовою програмування для запису та обчислень чисел Фібоначчі; розвивальна — розвинути логічне мислення, послідовність дій, орієнтування в життєвому просторі щодо використання чисел Фібоначчі в природі та у житті людини; виховна — зацікавити учнів до пізнання навколишнього світу і спробувати його передати у вигляді комп’ютерних програм, сформувати поняття комп’ютерної грамотності та компетентності учнів.

Тип уроку: комбіноване заняття з елементами демонстрування реальних фактів.

Обладнання: зошити, проектор, дошка, комп’ютери.

Хід уроку

І. Організаційний момент.(2-3 хв) Вчитель вітається з учнями, перевіряє присутність їх на уроці та налаштовує на проведення уроку.

ІІ. Фронтальне опитування домашнього завдання.(5-7 хв) Вчитель ставить питання стосовно теми, яку учні вивчали на попередніх уроках, та поступово підводить їх до проблемного питання, яке сьогодні має бути вирішено під час вивчення нового матеріалу. Ми з вами вже вивчили основні команди мовою програмування Pascal та пробували писати програми для компютера. Давайте нагадаємо деякі з них. Наприклад:

• Що першочергово повинен зробити користувач, приступаючи до роботи на комп’ютері, якщо він планує написати, створити та запустити програму? (В першу чергу користувач складає алгоритм своїх дій, який приведе його до очікуваного результату)
• З чого починається робота на ПК? (Із завантаження програмного середовища та запису основних командних слів)
• А які ви знаєте командні слова на мові програмування Pascal ? (Учні називають команди, які вони знають: program, begin, write, read,var і інші)
• Які величини називають символьними, рядковими та масивами?

   Символьними величинами називають ті, котрі мають деякі знаки із яких складаються всі тексти. Символи – це основні неподільні знаки на даній мові програмування.

Рядкові величини це  послідовність довільних символів (тобто елементів типу char). Сталі типу рядок записують за допомогою двох штрих-символів, які охоплюють текст. Рядок може містити від 0 до 255 символів.

Рядок - це набір символів.

Змінну типу рядок оголошують за допомогою слова string так:

var <змінна>: string[n];

де n –довжина рядка, n<256. Довжину рядка можна не зазначати.

Масив — це структурована сукупність фіксованої кількості елементів одного типу, доступ до яких здійснюється за допомогою індексів. Елементи масиву називаються індексними змінними. За кількістю індексів, які треба вказати для доступу до окремого елемента масиву, розрізнюють одновимірні, двовимірні, ..., n-вимірні масиви. Вимоги до індексів різні в різних алгоритмічних мовах. У Паскалі індекс — це змінна порядкового типу.

• Давайте подумаємо чи можна спрогнозувати за допомогою вказаних вами величин деякий порядок чисел? (учні озвучують свої версії і тим самим підводять до теми уроку)

ІІІ. Пояснення нового матеріалу.

Сьогодні ми з вами розглянемо можливість прогнозування певних подій та чисел. В цьому нам допоможуть числа Фібоначчі. Хто знає, або чув щось про ці числа? (Вчитель вислуховує учнів, якщо є такі, що щось знають)

Числа Фібоначчі або послідовність Фібоначчі — це числова послідовність, що має певні властивості:

1. Сума двох сусідніх чисел послідовності дає значення наступнорго за ним числа, що підтверджує існування так званих коефіцієнтів Фібоначчі.(0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……) 1+1=2   1+2=3   2+3=5
2. Відношення кожного числа послідовності до наступного наближається до 0,618 по збільшенню порядкового номера.Число 0,618 називають число ФІ. (2/3=0,66666     3/5=0,6       5/8=0,625)
3. Відношення кожного числа послідовності до попереднього наближається до 1,618, що є оберненним до числа ФІ. (3/2=1,5     5/3=1,66666     8/5=1,6)
4. При діленні кожного числа на наступне за ним, через одне, отримуємо число 0,382 і навпаки відповідно отримаємо 2,618.
5. Підбираючи таким чином співвідношення, отримаємо основний набір фібоначевських коефіцієнтів    4.235, 2.618, 1.618, 0.618,0.382, 0.236

Послідовності чисел Фібоначчі зустрічаються не лише в математиці з числами, а й в багатьох інших явищах природи, та галузях людської діяльності. Наприклад Трикутник Паскаля

Дуже часто послідовність Фібоначчі пов’язують із «золотим перерізом».

Золотий переріз — це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини як сама більша частина відноситься до меншої.  Або іншими  словами: менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.Давайте з вами подивимось на різні приклади, де та як в природі зустрічаються послідовності Фібоначчі. (демонстрація презентації)

Візьмемо суцвіття тисячолистника. Якщо розглянеути його кожний ряд, то видно, що ділення стебла — це і є ряд чисел Фібоначчі.

Ракушка равлика, або кулак людини теж є підтвердженням цього. Та й все тіло людини теж пропорційне та не відхиляється від цієї послідовності.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рослини та тварини теж підкреслюють тенденцію природи до спіральності: ящірка, квітка соняха, цикорій, у космосі, туманності та галактики, шишки, ромашка, ананас, вихр вітру, навіть побудовані

піраміди.

 

 

 

 

 

 

 

Перегляд відеофільму по темі.

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=T3EThJcEx_Y

http://my.mail.ru/mail/makhanko_anna/video/38/90.html

ІV. Практична частина уроку.

Наше з вами завдання на уроці інформатики — скласти програму мовою програмування Паскаль АВС, яка б виводила на екран ряд чисел Фібоначчі з N елементів. Число N кожен задає своє.

Опис змінних у програмі повинен містити

N — кількість елементів ряду

a,b — значення двох останніх елементів ряду

c — запасна змінна

i — лічильник

Алгоритм розв’язку задачі:

1. Отримати значення N
2. Присвоїти змінним a і b відповідно 0 і 1 та вивести їх на екран
3. Починаючи з 3-го елемента по N виводити на екран суму чисел a,b; зберігати значення змінної b в с; записувати суму a та b; присвоїти а значення с.

Запис програми мовою Паскаль:Program fib;

var a,b,c,i,n:integer;

begin

 write(n);

 read(n);

 a:=0;

 write(a,' ');

 b:=1;

 write(b,' ');

 for i:=4 to n do begin

 write(b,' ');

 c:=b;

 b:=a+b;

 a:=c;

 end;

 readln

 End.

 

Учні сідають на свої робочі місця за комп’ютери і пробують самостійно написати програму з числами Фібоначчі.

(задачі деяких учнів додаються)

V. Підсумок уроку.

Сьогодні ми з вами познайомилися з дуже цікавою темою «Числа та послідовності Фібоначчі». Раніше навряд чи хто з вас придивлявся до тих явищ пироди поро які ми говорили, але від нині, я думаю, ви поспостерігаєте за навколишнім світом і на наступний урок ми з вами про це поговоримо. Давайте підсумуємо основні характеристики та властивості чисел Фібоначчі.

• Що вам найбільше сподобалось на нашому сьогоднішньому уроці?
•   Що вас зацікавило, або вразило?
• Які висновки ви для себе зробили?
• Чи все вам було зрозумілим?

VI. Домашнє завдання. Дописати, хто не закінчив, програму з числами Фібоначчі, поспостерігати за довкіллям і підготувати короткий виступ про те, де ви можете побачити або зустріти послідовність та спіраль Фібоначчі. Вивчити конспект у зошиті.

Задачі написані учнями мовою програмування Pascal ABC

1.                   Програма, складена учнем 10-В класу Павлюковим Микитою, яка вивидить ряд чисел Фібоначчі

program ert;

Function fib(F: integer): LongInt;

Begin

if F=1 then fib:=1;

if F=2  then fib:=1;

if F>2 then fib:=(F-2)+fib(F-1)

End;

var i:integer;

Begin

for i:=1 to 35 do Write(fib(i),' ');

Readln;

End.

2.                   Програма, складена учнем 10-Б класу Харкевичом Андрієм, що виводить стільки чисел послідовності Фібоначчі, яке число N вводить користувач

program Fibonachi;

var a,b,c,i,n: integer;

begin

write ('n= ');

readln (n);

a:=0;

write (a, ' ');

b:=1;

write (b,' ');

for i:=3 to n do begin

write (a+b,' ');

c:=b;

b:=a+b;

a:=c

end;

readln

end.

3.                   Програма, складена учнем 10-В класу Кавуном Ярославом, яка виводить числа Фібоначчі після записаних значень х,у

program dddd;

var x,y,z,t,d : integer;

Begin

write (t);

readln (t);

x:=0;

y:=1;

if t>1 then write ('x,y') else ;

if t=1 then write (x);

for d:=3 to t do

begin

write (y,' ');

z:= y;

y:=x+y;

x:=z;

end;

End.