Урок "Чотирикутники в планіметрії"

    Тема уроку: «Чотирикутники» (8 клас)

    Мета уроку: 1. Систематизувати знання учнів по даній темі.

                           2. Продемонструвати застосування групового методу на уроках математики.

 

     Тип уроку: Узагальнення та систематизації знань учнів по вивченій темі.

 

     Обладнання: Репродукція картини К.С.Малевича «Чорний квадрат», таблиця 

                            «Чотирикутники», креслярське приладдя.

 

Хід уроку:

 

     Вчитель. Ми закінчили тему, яка називається «Чотирикутники». Сьогодні підсумковий урок. Учні класу розбиті на 5 груп. Кожна група подасть свою геометричну фігуру: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапецію після жеребкування.

     1 група. В цю групу, як і в інші, входять учні різних рівнів досягнень з математики, тобто учні різних здібностей. Ця група дає означення паралелограма і надає його властивості. Відповідають по черзі всі учні групи (демонструється рисунок паралелограма).

 

                             В                              С

 

 

                        А                               D

 

     Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні.

     Він має слідуючі властивості:

     1. Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник паралелограм (ознака паралелограма).

     Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл (властивість).

     2. У паралелограма протилежні сторони рівні, протилежні кути рівні.

     3. Кути паралелограма, прилеглі до однієї сторони є внутрішніми односторонніми і сума їх – 180⁰.

     2 група. Демонструє прямокутник.

     Означення: прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі. В                                 С

     Властивості:                                                                                              

     1. Діагоналі прямокутника рівні.

     2. Всі кути – прямі.                                                                                    А                                 D

     3. Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

     4. Протилежні сторони прямокутника паралальні і рівні.                                В       

     3 група. Демонструє ромб.

     Означення: ромб – це паралелограм у якого всі сторони рівні.               А                    С

     Властивості ромба:

     1. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.

     2. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.                                                         D

     3. Ромб – паралелограм то по означенню паралелограма він має всі його властивості.

     4 група. Демонструє квадрат. На дошці з’являється чорний квадрат на білому фоні листа ватмана. Ми в музеї однієї картини, всесвітньо відомої, майже легендарної. «Чорний                                 квадрат» - знаменита картина Каземира Севериновича Малевича (1878 – 1935), основоположника суперматизма – одного із видів абстрактного мистецтва. Дивно, що просте зображення може впливати на настрій. Не всі сприймали творчисть Малевича, а він відповідав критикам: «Завжди вимагають, щоб мистецтво було зрозумілим, але ніколи не намагаються приспособити свою голову до розуміння». Чи не так дехто у нас відноситься до математики?

     Квадрат – латинське «чотирикутний» - перший чотирикутник, який розглядають в геометрії.

     В віршовій формі повідомляються всі властивості квадрата:

 

     Рекомендуюсь: я – квадрат.

     І вас повідомляю,

     Що усього я по чотири маю:

     Чотири сторони й вершини,

     Кутів прямих чотири.

    Осей симетрії – чотири –

    Їх кожен може полічити, якщо не вірить.

    Я зараз вам назву властивості свої –

    Попарно паралельні сторони мої

    І зв’язані всі долею одною –

    Усі чотири рівних між собою.

    Нічого я від вас не приховаю

    Діагоналі також рівні маю.

 

Вчитель. Чудово поданий квадрат. Я хочу додати про квадратні чудеса в ботаниці:

1. В Китаї в провінції Чже-сьзян ростуть дерева висотою 3 – 5 м, які мають квадратний зріз. Це готові шпали.

2. Японський селекціонер Томоюки Оно вивів кавуни, які мають форму куба. Их зручно перевозити.

3. В Ізраїлі вирощують «квадратні» помидори, які легко пакувати в ящики.

     5 група. Демонструє рисунок трапеції.

     Означення: трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні.

     Види трапецій: прямокутна, рівнобічна, різнобічна.

     В                               С                   В                            С                   В                                С

 

                                                                                                             М                                          N

 

     А                                      D        А                                    D          А                                                 D

                                                                                        К                                         К

     Середня лінія трапеції – відрізок, який з’єднує середини бічних сторін, паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

     Висота.  Для будь – якої трапеції перпендикуляри, опущені із вершин однієї основи на                 другу – рівні.

     1. В рівнобічній трапеції кути при основі рівні.

     2. Пряма, яка проходить через вершину меншої основи і паралельна бічній стороні, розбиває трапецію на паралелограм і трикутник.

 

     Підводяться підсумки всіх 5 груп, але підсумкові бали будуть виставлені кожному учню після того, як буде проведно роз’язування задач. Кожна група одержує задачі. «Чотирикутники навколо нас»  (приклади із життя: в мистецтві, архітектурі, у повсякденному житті - презентація).

 

     Роз’язування задач

 

Учні записують в зошитах дату, тему. Кожна група одержує одну – три задачі. Роз’язують їх усно (приклад задач).

     1. Один із кутів ромба дорівнює 70⁰. Визначити останні кути.

         Відповідь: 110⁰,  70⁰, 110⁰.

     2. У паралелограмі АВСД кут А дорівнює 90⁰. Довести, що АВСД – прямокутник.

     3. Знайти кути ромба, якщо кут між діагональю і стороною дорівнює 25⁰.

     4. Один із кутів трапеції при більшій основі дорівнює 70⁰, другий – 50⁰. Знайти інші кути.

 

     Питання і задачі пропонує вчитель:

     1.  Записати в зошиті відповіді на питання:

          - чим відрізняється квадрат від праралелогама, який не являється квадратом? (такий паралелограм не може мати одночасно прямі кути і рівні суміжні сторони);

          - чим відрізняється квадрат від прямокутника, який не є квадратом? (такий прямокутник не являється одночасно і ромбом);

          - чим відрізняється квадрат від ромба, який не являється квадратом? (такий ромб не має прямого кута).

 

      2. Питання – жарти:

          - що знаходиться у середині квадрата, прямокутника, ромба, трапеції? (площа);

          - як називається квадрат, який не має жодного кута? (коло);

          - в листі фанери випиляли квадратне віконце. Як швидко перевірити, що вирізаний чотирикутник є квадрат? (повернути його на 90⁰ і вставити назад).

 

      Дидактичні ігри.

 

      1. Учням кожної групи дається 5 слів, з них 4 слова об’єднані загальною ознакою. Знайти п’яте зайве слово:

      а) трикутник, відрізок, довжина, квадрат, круг;

      б) трапеція, прямокутник, трикутник, квадрат, ромб;

      в) додавання, множення, ділення, доданок, віднімання;

      г) секунда, час, рік, вечір, тиждень;

      д) сміливий, хоробрий, рішучий, відважний, злий.

 

      2. «Мозкова атака». Кожна група висуває по одному представнику для змагання. Учитель ставить питання. Представники повертаються в свої групи і вирішують, що відповісти.

 

      Завдання.

 

      Майстер – паркетчик хоче впевнитися, що випилені із дуба чотирикутники – квадрати. Чи достатньо для цього:

      а) рівність чотирьох сторін? (ні, може бути ромб);

      б) рівність обох діагоналей? (ні, може бути прямокутник);

      в) рівність чотирьох частин діагоналей ? (ні, може бути прямокутник);

      г) рівність діагоналей і прямого кута між ними? (ні, може бути рівнобічна трапеція).

      Відповідь: достатньо оночасної рівності сторін і діагоналей.

 

Підсумок уроку. Сьогодні на заключному уроці ми систематизували відомості про чотирикутники (паралелограм і його окремі види).  Всі учні з завданнями справилися, але не у всіх групах активність була достатня.

 

Домашнє завдання. Повторити тему «Чотирикутники», скласти дві задачі.