Відкритий урок "Ознаки подібності прямокутних трикутників"

Тема уроку: Ознаки подібності прямокутних трикутників

Мета: сприяти усвідомленню значення математики для повноцінного життя в сучасному суспільстві, як універсальної мови науки, техніки та технології, формування уміння розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі і які можна розв’язати засобами математики. Поглибити знання учнів про подібність прямокутних трикутників, про відношення відповідних лінійних елементів (медіан, бісектрис, висот, середніх ліній тощо) подібних трикутників, вчити розв’язувати задачі, застосовуючи ознаки подібності трикутників, розвивати логічне мислення, уміння проводити аналогії і робити висновки, виховувати наполегливість, працьовитість, вміння слухати та чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку:

І Організаційний момент.

ІІ Перевірка домашнього завдання №655а, №657, №660 за підручником Геометрія 8 клас (автори: М.І. Бурда, Н.А. Тарасенкова)

Учні коментують розв’язання задач з місця (1бал), водночас розв’язок задачі №660 демонструє на дошці учень. (2бали)

ІІІ Актуалізація: Самостійна робота. (4бали) – двоє учнів вирішують самостійну роботу за дошкою.

Варіант І

1. Коли

2. Коли трикутники подібні за другою ознакою

3. Сторони одного трикутника 3см, 6см, 7см, а дві сторони подібного до нього трикутника дорівнюють 15 см і 35 см. Обчисліть довжину третьої сторони (30 см).

4. Визначте чи є подібними трикутники, якщо їх сторони дорівнюють 5см, 8см, 9см і 15см, 24см, 27см. (так).

Варіант ІІ

1. Коли

2. Коли трикутники подібні за першою ознакою

3. Сторони одного трикутника дорівнюють 5м, 35м, 30м, а дві сторони подібного йому трикутнику дорівнюють 7м і 6м. Обчисліть довжину третьої сторони. (1м)

4. Визначте чи є подібними трикутники, якщо їх сторони дорівнюють 2см, 5см, 6см і 8см, 18см, 20см. (ні).

 За виправлення в самостійній роботі знімаються бали. Самоперевірка вирішення відкритих на дошці задач. За участь в ІІ і ІІІ етапах кожен з учнів набирають 4 – 6 білів.

 При розв’язанні задач на подібні трикутники ми стикаємося з тим, що нам необхідно знайти висоту, бісектрису, медіану, периметр, середні лінії в цих трикутниках. Тому розглянемо відношення цих елементів у подібних трикутниках. Кожний з трьох рядів отримує своє завдання. (3б)

1 ряд: (7 хвилин) – дано: ВМ і В₁М₁ медіани відповідно у трикутнику .

Довести:

2 ряд: (7 хвилин) – дано: ВМ і В₁М₁ висоти відповідно у трикутнику .

Довести:

3 ряд: (7 хвилин) – дано: M i N, а також M₁ i N₁ середини сторін АВ, ВС і А₁В₁ і В₁С₁

Довести:

Висновок: Всі елементи, які належать трикутникам, відносяться як відповідні сторони.

IV Нова тема (учні відповідають)

А) Подібні прямокутні трикутники (1бал)

Б) Ознаки подібності прямокутних трикутників:

1. Якщо катети одного прямокутного трикутника пропорційні катетам другого, то такі трикутники подібні;

2. Якщо катети і гіпотенуза одного прямокутного трикутника пропорційні катету і гіпотенузі другого, то такі трикутники подібні;

3. Якщо гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнює гострому куту другого, то такі трикутники подібні;

4. Висота, проведена з вершини прямого кута розбиває трикутник на два прямокутних трикутника подібних даному.

V Розглянемо де ми можемо користуватися подібністю трикутників у побуті.

Задача №686. Необхідно знайти довжину дерева (3бали)

В кінці уроку збираються зошити з самооцінкою робіт учнів та додаються бали за участь в розв’язанні задач. Підводяться підсумки уроку та дається домашнє завдання на слідуючий урок (§12 – 13, №673, №675).