Узагальнюючий урок з теми "Прогресії" для 9 кл. У ньому представлені цікаві прикладні задачі, які дають можливість застосувати отримані знання з даної теми в конкретних життєвих ситуаціях.
Тема: Прогресії.
Мета:
- перевірити й скорегувати знання, уміння й навичок учнів по темі "Прогресії";
- виховувати навички самостійно приймати рішення ;
- розвити вміння робити вибір у нестандартних ситуаціях, відповідати за свої розв'язки.
Знати:
- Формули для знаходження:
а) n-го члена прогресії;
б) суми n членів прогресії.
Вміти: застосовувати формули для розв'язку стандартних і нестандартних завдань.
Обладнання: картки із завданнями, дидактичний матеріал, довідкова література.
Тип: узагальнення й систематизація знань, умінь, навичок
1.Організаційний момент
2. Мотивація навчальної діяльності.
Ми вивчили одну з найцікавіших тем математики - прогресії. Сьогодні на уроці ми спробуємо знайти взаємозв'язок теорії з оточуючим нас життям, навчимося практично підходити до розв’язання деяких життєвих задач, використовуючи теорію прогресій.
3. Повідомлення теми, цілей і завдань уроку.
4. Актуалізація опорних знань
Робота вчителя |
Робота учнів |
|
●Усне опитування. Що я бачу? Що я про це знаю? 5; 10; 15; 20; 25;... 8; 8; 8; 8; 8;... -3; -9; -27; -81;... 1/7; 1/14; 1/21; 1/28;... Як я можу знайти: - bn якщо (bn) – геометрична прогресія й дані b1 и q; - n, якщо (an) – арифметична прогресія й дані d, an и a1 - Sn, якщо a1, a2, a3... – арифметична прогресія; - Sn, якщо b1, b2, b3,... – геометрична прогресія. |
Усно відповідають на запитання вчителя, приводячи переконливі аргументи на доказ своїх суджень (якщо потрібно, формулюють правило або визначення) |
|
5. Перевірка глибини осмислення. |
||
Пояснює правила заповнення аркуша відповідей і його оцінювання. Завдання : 1. (an) — арифметична прогресія В1: 6; 8; 10;.... В2: 3; 6; 9;... Знайти d. 2. (bn) — геометрична прогресія В1: b1=1, q=-2. В2: b1=2, q=-1. Знайти b6. 3. (an) — арифметична прогресія В1: -4; -6;... В2: 10;5; ... Обчислити а15 4. Знайти різницю арифметичної прогресії. В1: a5=13; a11=31. В2: a7=27; a12=-47. 5. (bn) — геометрична прогресія В1: (bn)=2; 6; … В2: (bn)=3; 6; … Обчислити S6. 6.(an) — арифметична прогресія В1: a1=1,7; d=0,3 В2: a1=3; d=3 Обчислити S20. Приклад картки відповідей приводиться в кінці. |
По варіантах
Одержують завдання та картки для відповідей. Заповнюють аркуш відповідей.
Звіряються із правильною карткою, запропонованою вчителем, ставлять собі оцінку. |
|
6. Застосування знань у нестандартних ситуаціях. |
||
●а) Робота учнів з картками |
||
Клас ділиться на 6 груп (у кожної приблизно по 5 учнів). Бажане розсадити школярів заздалегідь по групах однакового рівня підготовленості. Кожна група вибирає капітана, який буде керувати роботою; секретаря, який оформляє розв'язку групи; консультантів; теоретика, який буде захищати запропонований групою розв'язок. Завдання:
|
Бактерії утворюють послідовність 1; 2; 4; ..., яка є геометричною прогресією b1=l, q=2. S7=1·(27-1)/(2-1) = = 127 |
|
|
Довжини стрижнів утворюють арифметичну прогресію а1=5, d=2. Довжина стрижнів S7=(a1+a7)·7/2; а7=а1+2*6=17; S7=(5+17)·7/2=77 дм |
|
Після захисту всіх команд виставляються оцінки. |
Кулі утворюють послідовність 1, 2, 3,..., яка є арифметичною прогресією а1=1, d=l. Sn=120 Sn =(a1+d(n–l)·n):2. 120=(2a1+(n–1))·n/2; 240=(2+n–l)·n; n2+n–240=0 D=312, n=(-l+31)/2=15 |
|
●б) Розв’язування завдань із практичним змістом. |
||
З поняттям прогресії зв'язана велика кількість завдань і суджень. ▪ Історія із шахами Розповідають, що винахідник шахів запропонував виплатити йому за першу клітку 1 зерно, за другу - 2, за третю - 4 і т.д. Суму цих зерен дуже довго підраховували й виявилося, що їх буде 18 446 744 073 709 551 615. При висоті комори 4 метра й ширині 10 метрів довжина його повинна була б скласти 300 000 000 км, тобто вдвічі далі, чим від Землі до Сонця. Розв’яжіть ще кілька цікавих задач на прогресії. ▪Завдання про вигідну угоду. Чи була коли-небудь ця історія – невідомо. Але розповідають, що одного разу багатій повернувся додому надзвичайно радісним: у нього в дорозі відбулася щаслива зустріч, яка обіцяла велику вигоду. Дорогою додому йому зустрівся незнайомець, який запропонував угоду: щодня протягом місяця він буде приходити й приносити по сто тисяч рублів, а багатій повинен у перший день віддати йому 1 копійку, у другий – 2, у третій – 4 і т.п. Неспроста, вочевидь, говорять, що копійка на копійку набігає. Більше нічого від нього не було потрібно, тільки угода тримати міцно. Багатій підрахував, що за 30 днів він одержить 3 млн. руб. Хто виграв, а хто програв у цій угоді? ▪Міські плітки. Дивно, як швидко поширюються плітки. Інший раз не пройде й двох годин із часу якої-небудь події, а новина вже знає все місто. Розглянемо такий випадок. У місто з населенням 50 тис. приїхав в 8 годин ранку зі столиці чоловік і привіз цікаву новину. У будинку, де він зупинився, він повідомив цю новину трьом місцевим жителям, що зайняло 15 хвилин. Довідавшись цю новину, кожний з місцевих також розповів її трьом іншим, що зайняло ті ж 15 хвилин. Якщо слух і далі буде поширюватися по місту в такий же спосіб, то вже в 10:30 усе місто буде обізнаний про новину, яку в 8.00 знав тільки одна людина. Як це відбулося? |
Пояснення: Зерна утворюють геометричну прогресію b1=l, q=2. S64=l(264–l)/(2–l)=264-1
Копійки утворюють геометричну прогресію b1=1, q=2. S30=1(230-1)/(2-1) = = 10 737 418 р. 23 к. Мільйонер втратить 7 млн 37 тис 418 руб. 23 коп.
Плітки поширюються по геометричній прогресії b1=1, q=3. S=50000=1(3n–1)/(3-1) 100001=3n 311=177146, 310=59049 Тож n≈10,5, тобто пройде не більш 2,5 години |
|
7. Рефлексія
Що нового ви довідалися на цьому уроці?
Які висновки ви зробили для себе з даних історій?
8.Підведення підсумків уроку.
Закінчити урок хотілося б словами О. Красуцкої:
Ми прогрессию сегодня изучили.
В математике она имеет вес.
И, наверное, вы уловили
Общность слов "прогрессия", "прогресс".
Предстоит вам многому учиться
Но всегда подумайте о том,
Может быть, глубокий смысл таится
В слове, термине на первый взгляд простом.
Этот смысл и в жизни очень важен,
Пусть идет он с вами сквозь года,
Пусть прогрессия всей вашей жизни
Будет возрастающей всегда!
Виставляння оцінок у журнал.
9. Домашнє завдання:
Робоча картка
Тема: Прогресії
ПІБ_____________________________________ Варіант 1
Завдання |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Відповідь |
|
|
|
|
|
|
Сума відповідей Оцінка:
Завдання 1. Усне опитування
Завдання 2. Розв’яжіть письмово
1. (an) — арифметична прогресія 6; 8; 10;.... Знайти d.
2. (bn) — геометрична прогресія b1=1, q=-2. Знайти b6.
3. (an) — арифметична прогресія -4; -6;... Обчислити а15
4. Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо a5=13; a11=31.
5. (bn) — геометрична прогресія (bn)=2; 6; … Обчислити S6.
6.(an) — арифметична прогресія a1=1,7; d=0,3. Обчислити S20.
Завдання 3. Робота у групах
Виконайте завдання на картках.
Робоча картка
Тема: Прогресії
ПІБ_____________________________________ Варіант 2
Завдання |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Відповідь |
|
|
|
|
|
|
Сума відповідей Оцінка:
Завдання 1. Усне опитування
Завдання 2. Розв’яжіть письмово
1. (an) — арифметична прогресія 6; 8; 10;.... Знайти d.
2. (bn) — геометрична прогресія b1=1, q=-2. Знайти b6.
3. (an) — арифметична прогресія -4; -6;... Обчислити а15
4. Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо a5=13; a11=31.
5. (bn) — геометрична прогресія (bn)=2; 6; … Обчислити S6.
6.(an) — арифметична прогресія a1=1,7; d=0,3. Обчислити S20.
Завдання 3. Робота у групах
Виконайте завдання на картках.
Картка для групової роботи
У сприятливих умовах бактерії розмножуються так, що протягом однієї хвилини одна з них ділиться на дві. Підрахуйте, скільки бактерій народиться за 7 хвилин.
▪ Задача про вигідну угоду.
Розповідають, що одного разу багатій повернувся додому надзвичайно радісним: у нього в дорозі відбулася щаслива зустріч, яка обіцяла велику вигоду. Йому зустрівся незнайомець, який запропонував угоду: щодня протягом місяця він буде приходити й приносити по сто тисяч рублів, а багатій повинен у перший день віддати йому 1 копійку, у другий – 2, у третій – 4 і т. д. Неспроста, вочевидь, говорять, що копійка на копійку набігає. Більше нічого від нього не було потрібно, тільки угоду тримати міцно. Багатій підрахував, що за 30 днів він одержить 3 млн. руб. Хто виграв, а хто програв у цій угоді?
▪ Міські плітки.
Дивно, як швидко поширюються плітки. Інший раз не пройде й двох годин із часу якої-небудь події, а новина вже знає все місто. Розглянемо такий випадок.
У місто з населенням 50 тис. приїхав в 8 годин ранку зі столиці чоловік і привіз цікаву новину. У будинку, де він зупинився, він повідомив цю новину трьом місцевим жителям, що зайняло 15 хвилин. Довідавшись цю новину, кожний з місцевих також розповів її трьом іншим, що зайняло ті ж 15 хвилин. Якщо слух і далі буде поширюватися по місту в такий же спосіб, то вже в 10:30 усе місто буде обізнаний про новину, яку в 8.00 знав тільки одна людина. Як це відбулося?
Картка для групової роботи
Вертикальні стрижні ферми мають таку довжину: найкоротший 5 дм, а кожний наступний на 2 дм довше. Знайдіть загальну довжину семи стрижнів.
▪ Задача про вигідну угоду.
Розповідають, що одного разу багатій повернувся додому надзвичайно радісним: у нього в дорозі відбулася щаслива зустріч, яка обіцяла велику вигоду. Йому зустрівся незнайомець, який запропонував угоду: щодня протягом місяця він буде приходити й приносити по сто тисяч рублів, а багатій повинен у перший день віддати йому 1 копійку, у другий – 2, у третій – 4 і т. д. Неспроста, вочевидь, говорять, що копійка на копійку набігає. Більше нічого від нього не було потрібно, тільки угоду тримати міцно. Багатій підрахував, що за 30 днів він одержить 3 млн. руб. Хто виграв, а хто програв у цій угоді?
▪ Міські плітки.
Дивно, як швидко поширюються плітки. Інший раз не пройде й двох годин із часу якої-небудь події, а новина вже знає все місто. Розглянемо такий випадок.
У місто з населенням 50 тис. приїхав в 8 годин ранку зі столиці чоловік і привіз цікаву новину. У будинку, де він зупинився, він повідомив цю новину трьом місцевим жителям, що зайняло 15 хвилин. Довідавшись цю новину, кожний з місцевих також розповів її трьом іншим, що зайняло ті ж 15 хвилин. Якщо слух і далі буде поширюватися по місту в такий же спосіб, то вже в 10:30 усе місто буде обізнаний про новину, яку в 8.00 знав тільки одна людина. Як це відбулося?
Картка для групової роботи
Кулі розташовані у формі трикутника так, що в першому ряду 1 куля, у другому – 2, у третьому – 3 і т. д. У скільки рядів розміщені кулі, якщо їх 120 штук?
▪ Задача про вигідну угоду.
Розповідають, що одного разу багатій повернувся додому надзвичайно радісним: у нього в дорозі відбулася щаслива зустріч, яка обіцяла велику вигоду. Йому зустрівся незнайомець, який запропонував угоду: щодня протягом місяця він буде приходити й приносити по сто тисяч рублів, а багатій повинен у перший день віддати йому 1 копійку, у другий – 2, у третій – 4 і т. д. Неспроста, вочевидь, говорять, що копійка на копійку набігає. Більше нічого від нього не було потрібно, тільки угоду тримати міцно. Багатій підрахував, що за 30 днів він одержить 3 млн. руб.
Хто виграв, а хто програв у цій угоді?
▪ Міські плітки.
Дивно, як швидко поширюються плітки. Інший раз не пройде й двох годин із часу якої-небудь події, а новина вже знає все місто. Розглянемо такий випадок.
У місто з населенням 50 тис. приїхав в 8 годин ранку зі столиці чоловік і привіз цікаву новину. У будинку, де він зупинився, він повідомив цю новину трьом місцевим жителям, що зайняло 15 хвилин. Довідавшись цю новину, кожний з місцевих також розповів її трьом іншим, що зайняло ті ж 15 хвилин. Якщо слух і далі буде поширюватися по місту в такий же спосіб, то вже в 10:30 усе місто буде обізнаний про новину, яку в 8.00 знав тільки одна людина. Як це відбулося?