Урок "Довжина кола. Площа круга."

Тема. Довжина кола. Площа круга. Розв’язування задач.

Мета. Систематизувати та поглибити знання учнів про коло, круг та їх частини; удосконалити вміння застосовувати здобуті знання при розв’язанні задач, розвивати логічне мислення, вміння аналізувати, творчі здібності учнів;  узагальнити знання учнів та підвищити рівень засвоєння темиприщеплювати любов до математики, бажання пізнати нове,вчити вмінню об’єктивно проводити самооцінки, розвивати творче ставлення до справи, самостійність; виховувати математичну культуру.

 

Тип уроку. Урок-практикум.

Обладнання. Презентація

Хід уроку

1.Організаційний момент.

          Ми сьогодні будемо говорити на уроці про геометричну фігуру, яку в Давній Греції вважали символом досконалості, козаки сходились на ній, за її кількістю можна підрахувати  вік дерева, у цієї фігури немає жодної діагоналі, не можна провести ні бісектриси, ні висоти.  Що ж  це за фігура? (круг)

      Тема  сьогоднішнього уроку  «Довжина кола. Площа круга. Розв’язування задач» 

Інтерактивна вправа: «Висловлювання».

 

  Слово «КРУГ»  вертикально записане на дошці. Вчитель пропонує учням дописати висловлювання, як вони повинні працювати на уроці та наголошує, що дана фігура пов’язана із сьогоднішньою темою.

К – кмітливо розв’язувати;

Р – рахувати правильно;

У – уважно слухати;

Г – гарно відповідати.

 

II. Актуалізація знань учнів.

     Геометричні  фігури – коло і круг можна знайти у природі, побуті, повсякденному житті. Їх форму мають такі  предмети: земна куля, годинник,  басейн, диск, фрукти,  і т.

     «Інтелектуальна розминка»

- Дайте відповідь на запитання:

1) відрізок, що з’єднує точку кола з центром (радіус)

2) частина площини, обмежена колом (круг)

3) відрізок, що з’єднує дві точки кола і проходить через центр (діаметр)

4) множина точок, рівновіддалених від однієї (коло)

5) частина круга, що лежить усередині відповідного центрального кута (сектор)

- Стрілками вкажіть відповідність між формулою та її назвою. 

 

 

 

 

 

 

 

III. Мотивація знань.

     Нам не тільки треба вивчити теоретичні відомості про коло, але й навчитись застосовувати знання на уроках і в повсякденному житті.

- Як зміниться довжина кола, якщо радіус кола збільшити у 3 рази?

- Як при цьому зміниться площа круга?

- Як знайти площу незафарбованої фігури?

 

 

 

IV. Розв’язування задач.

     Сьогодні на уроці ми вчимося користуватись формулами довжини кола, довжини дуги кола, площі круга і площі сектора.

Під час роботи над проектом «Математика навколо нас» ми об’єднались в три команди. Математики кожної команди підібрали задачі відповідно теми уроку і представлять задачі та їх розв’язання.

Задача 1.(Команда № 1) 

Якщо обтягнути земну кулю по екватору проволокою і потім добавити до її довжини 1 м, то чи зможе в зазор між проволокою і землею проскочити миша?  

Розв’язання

Нехай довжина проволоки  х м.

Якщо  R - радіус Землі, довжина проволоки була  С₁ = 2R см,                             а стане С₂ = 2R + х) см.

За умовою їх різниця дорівнює 1 м або 100 см.

Розв’яжемо рівняння:

 2R + х) - 2R = 100,

2R + 2х - 2R = 100,

2х =100,

х = ,    х 16 см. 

Результат свідчить про те, що не тільки миша може проскочити, а й навіть кішка. 

     Додаткове питання: чи зміниться зазор, якщо не земну кулю, а футбольний м’яч спочатку обтягнути мотузкою, а потім її довжину збільшити на 1 м? (не зміниться)

Задача 2. (Команда № 2)

Діаметр опаленої площі тайги від вибуху Тунгуського метеориту дорівнює  38 км. Яка площа тайги постраждала від метеориту?   

Розв’язання

Шукану площу знайдемо за формулою S = R².

За умовою d = 38 км, тоді R = 19 км.

Тоді S = 3,14∙ 19² = 3.14∙ 361 = 1133,54 (км²).  

     Додаткова інформація: уявити масштаби катастрофи можна порівнявши площу нашого міста Кривого Рогу (410 км²), яка майже в 3 рази менша. 

Задача 3.(Команда № 3)

Знайти довжину маятника настінного годинника, якщо кут коливань складає 45°, а довжина дуги, яку описує кінець маятника, дорівнює 30 см.

Розв’язання

Довжина дуги кола визначається за формулою  L = ∙.

За умовою  L = 30 см, = 45°. Знайдемо радіус – довжину маятника.

R = .

Отже, R = 38(см) – довжина маятника.

     Додаткова інформація: на прикладі цієї задачі ми бачимо, як можна визначати елементи формул.

Задача 4. (Колективне розв’язання)

Визначити  площу зафарбованої фігури, якщо сторона ромба дорівнює 6 см, а гострий кут - 60°. Довжини відрізків указані на малюнку 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання

Площу зафарбованої фігури знайдемо як різницю площі ромба  і площ чотирьох секторів.

Площа ромба  S_р = AB² ∙ sinА. S_р = 31,2 (см²).

Площа сектора  S =

S_А = 0,5 (см²),  S_В = 9 (см²),  S_С = 2 (см²),  S_D = 1 (см²).

Отже, S_з.ч. = 18,7 (см²).

Відповідь: 18,7 см².

 

     Самостійна робота в групах (з подальшою перевіркою) 

I група

Задача 1. Знайдіть довжину обруча радіусом 0,7 м.

А)  1,6 м

Б)  1,4 м

В) 1,8 м

Г) 3,14 м

 

Задача 2. Обчисліть площу циркової арени діаметром 12 м.

А) 36м2

Б) 64м2

В) 314м2

Г) 49м2

 

Задача 3. Знайдіть площу зафарбованої частини, зображеної на малюнку       ( = 3).

                                                         Дано: R₁ = 6 см

           R₂ = 2 см

           R₃  = 3 см

Знайти: S_з.ч

 

 

II група

Задача 1. Знайдіть довжину обруча радіусом 0,8 м.

А)  1,6 м

Б)  1,4 м

В) 1,8 м

Г) 3,14 м

 

Задача 2. Обчисліть площу циркової арени діаметром 14 м.

А) 36м2

Б) 64м2

В) 314м2

Г) 49м2

 

Задача 3. Знайдіть площу зафарбованої частини, зображеної на малюнку 

= 3).  

Дано: R₁ = 2 см

           R₂ = 3 см

           а₄  = 10 см

Знайти: S_з.ч

 

 

 

III група

Задача 1. Знайдіть довжину обруча радіусом 0,9 м.

А)  31,4 м

Б)  1,4 м

В) 1,8 м

Г) 3,14 м

Д) 1,6 м

 

Задача 2. Обчисліть площу циркової арени діаметром 16 м.

А) 36м2

Б) 64м2

В) 314м2

Г) 49м2

 

Задача 3. Знайдіть площу зафарбованої частини, зображеної на малюнку 

( = 3).    

                                                     Дано: R₁ = 2 см

                                                                R₂ = 3 см

        а  = 12 см

        в = 8 см

                                                     Знайти: S_з.ч

 

 

IV група (математики)

Задача 1. Знайдіть довжину кола, що обмежує круг площею 196см².

Задача 2. Уявіть, що ви обійшли Землю по екватору. На скільки при цьому ваша голова пройшла більше, ніж ноги? Зріст людини дорівнює 1,7 м.

Задача 3. Знайдіть площу зафарбованої частини, зображеної на малюнку       ( = 3). 

                                                           Дано: R₁ = 3 см

             R₂ = 2 см

             а₃  = 12 см

   Знайти: S_з.ч

 

 

Відповіді. I група: 1 – Б; 2 – А; 3 – 70,5 см². II група: 1 – А; 2 – Г; 3 – 62,5 см². III група: 1 – В; 2 – Б; 3 – 58,5 см². IV група: 1 - 28 см; 2 – 10,7 м; 3 - 24,9 см².     Слайд 11             

     Додаткові відомості.

     Увага! Чорна скриня!

Те, що лежить в чорній скрині, винайшов талановитий юнак. Під попелом Помпеї археологи знайшли багато таких предметів, виготовлених із бронзи.

В Давній Греції користування цим предметом вважалось верхом досконалості. А вміння розв’язувати задачі з його допомогою – ознакою великого розуму. За сотні років його конструкція не змінилась. В наш час ним вміє користуватись будь-який школяр.

Питання: що лежить в чорній скрині?

Відповідь: циркуль.

 

V.Підсумки уроку. 

     Заповнення листа самоконтролю

Кожен учень отримує листок, дає відповіді на запитанні, підкреслюючи слово «Так» або «Ні»:

1. Чи зрозумів я вивчений матеріал?

               Так                Ні

2. Чи цікавим для мене був цей урок?

              Так                Ні

3. Чи зможу я використати отримані знання у повсякденному житті?

              Так                Ні

4. Я працював на уроці на ____ %

 і заслуговую оцінку ____

 

 VI. Домашнє завдання.

Задача 1. Знайдіть площу зрізу ствола дерева, якщо його діаметр дорівнює 0,8 м.

Задача 2. Клумба має форму круга. Довжина кола, що обмежує клум­бу, дорівнює 31,4 м. На клумбі висаджують кущі троянд, відводячи під кожний кущ 0,5 м² землі. Яку найбільшу кількість кущів троянд можна висадити на клумбі?

 Задача 3. За скільки часу можна облетіти на літаку Землю вздовж екватора на висоті 10 км, рухаючись зі швидкістю 1200 км/год? Результат ок­ругліть до 0,1 год. ( Радіус екватора наближено дорівнює 6370 км).