29 травня о 18:00Вебінар: Філософія для дітей: закордонні та українські практики

Урок "Функція y = k / x, графік та властивості"

Про матеріал

Функція y = k / x, її графік та властивості

Дидактична мета: формувати уявлення учнів про обернену пропорційність як функцію, сформувати первинні вміння; виділяти серед запропонованих функцій обернено пропорційні, відтворювати властивості обернено пропорційних функцій, будувати графіки функцій, які є обернено пропорційністю із заданим коефіцієнтом.

Розвивальна мета: розвивати логічне мислення та інформаційні компетенції; вміння систематизувати та робити узагальнення.

Виховна мета: виховувати інтерес до математики; сприяти розвитку в учнів пізнавальних здібностей.

Обладнання: комп'ютери, роздатковий матеріал, підручник «Алгебра» А. Г. Мерзляк.

Перегляд файлу

Функція , її графік та властивості

Дидактична мета: формувати уявлення учнів про обернену пропорційність як функцію, сформувати первинні вміння; виділяти серед запропонованих функцій обернено пропорційні, відтворювати властивості обернено пропорційних функцій, будувати графіки функцій, які є обернено пропорційністю із заданим коефіцієнтом.

Розвивальна мета: розвивати логічне мислення та інформаційні компетенції; вміння систематизувати та робити узагальнення.

Виховна мета: виховувати інтерес до математики; сприяти розвитку в учнів пізнавальних здібностей.

Обладнання: комп’ютери, роздатковий матеріал, підручник «Алгебра» А. Г. Мерзляк.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Учитель: в природі, в житті багато реальних процесів і явищ ідуть поруч, існують парами. Так, наприклад, заряди є позитивні і негативні, люди активні і пасивні, є день і ніч, є молодість і старість, є дія додавання і віднімання, множення і ділення; є залежність між величинами прямо пропорційна та обернено пропорційна .

На цьому уроці ми розглянемо обернену пропорційність як функцію, побудуємо її графік та дослідимо властивості. То що ми повинні згадати, щоб все це зробити?(відповіді учнів)

Визначимо вид залежності:

1) довжина сторони квадрати і його периметр (пряма);

2) довжина та ширина прямокутника заданої площі (обернена);

3) витрачений час і обсяг виконаної роботи (пряма);

4) швидкість і час руху автомобіля для заданої відстані (обернена);

5) обсяг і якість виконаного домашнього завдання та отримана оцінка (пряма);

6) оцінка в щоденнику та радість батьків (пряма).

То щоб радість була якнайбільшою, оцінка хорошою чи відмінною, включаємося в роботу, обговорюємо, помиляємося і досягаємо мети.

Щоб згадати основні поняття, пов’язані з функцією, виконаємо завдання «Вставити пропущені слова» (завдання на картці):

1. Відповідність між змінними х та у, за якої кожному значенню змінної х відповідає єдине значення змінної у – це функція.

2. Змінна харгумент.

3. Змінна уфункція.

4. Усі значення, яких набуває аргумент, утворюють область визначення функції.

5. Усі значення, яких набуває функція при аргументах, взятих з області визначення функції, утворюють область значень функції.

6. Множина усіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенню аргументу, а ординати – відповідним значенням функції, називають графіком функції.

ІІ. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.

1) Для прямокутника  площею S = 24 см2, виразити довжину у через ширину х.

  це і є приклад функції оберненої пропорційності.

2) Робота за готовою таблицею, заповненою учнями вдома для функцій і . Учні будують графіки.

 

 

 

х

-8

-6

-4

-2

-1

-1/2

1/2

1

2

4

6

8

у

-1

-2

-1

-8

-16

16

8

4

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

-8

-6

-4

-2

-1

-1/2

1/2

1

2

4

6

8

у

1

2

1

8

16

-16

-8

-4

-2

-

-1

 

Учитель Ми побудували красивий графік – назва якого – гіпербола (в перекладі «кинути далі за ціль»); відкритий древньогрецькими математиками, а назву гіперболи графіку дав Аполлоній.

3) Робота з бібліотекою комп’ютерних моделей (https://sites.google.com/site/biblkompmod/).Учні, працюючи з моделлю, рухають повзунок та встановлюють розміщення гіперболи по четвертях і належність точки графіку функції.

4) Доповнення порівняльної таблиці властивостей функцій прямої та оберненої пропорційності.

ІІІ. Формування умінь і навичок

№ 319 – усно (с. 74):

Оберненою пропорційністю є:

3) , k = 2; 4) ; 5) ; 7) ; 8) .

№ 322:

- за побудованим раніше графіком

1) якщо х = 4, то у = -2,

   х = -1, то у = 8.

2) якщо у = 2, то х = -4,

  у = -8, то х = 1.

3) у > 0, якщо х < 0.

№ 324 (1, 2):

         

1) Якщо точка А(-4; 7) належить графіку , то виконується умова ; графік проходить через точку А(4; 7).

2) В(14; -2); , графік не проходить через точу В(14; -2).

№ 328:

Графік проходить через точку А(-5; 4), тому ; k = -20.

№ 331 (1): Розв’язати графічно

         

Будуємо графіки функцій (гіпербола) і у = 4 – х (пряма).

Графіки перетинаються в точці з абсцисою х = 2.

 

 

 А якщо необхідно розв’язати рівняння  ? (В цій же системі координат іншим кольором  побудуємо пряму у = –2 х  і робимо висновок,що гіпербола і пряма не перетинаються, а значить рівняння не має розв’язків).

   ІV. Підведення підсумків

Хто впевнений в собі, і хто хоче перевірити, як він засвоїв дану тему, можете пройти тест-контроль на комп’ютері і автоматичне оцінювання. А решта учнів зможуть пройти даний тест вдома.

1) Хочу почути запитання від вас щодо функції   , графік якої зображено на дошці (математичний футбол).

2) Які реальні процеси можна описати за  допомогою функції ?

V. Домашнє завдання

Опрацювати п. 10, № 323, № 329 (1), № 332 (1, 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додатки

 

Встав пропущені слова

1.Відповідність між змінними    та    , за якої кожному значенню змінної 

            відповідає єдине значення змінної       — це...

2.Змінна х    — ...

3. Змінна у  — ...

4. Усі значення, яких набуває аргумент, утворюють область...

5. Усі значення, яких набуває функція при аргументах, взятих з області визначення функції, утворюють область...

6. Множина усіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенню аргументу, а ординати — відповідним значенням функції, називається...

 

Встав пропущені слова

1.Відповідність між змінними    та    , за якої кожному значенню змінної 

            відповідає єдине значення змінної       — це...

2.Змінна х    — ...

3. Змінна у  — ...

4. Усі значення, яких набуває аргумент, утворюють область...

5. Усі значення, яких набуває функція при аргументах, взятих з області визначення функції, утворюють область...

6. Множина усіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенню аргументу, а ординати — відповідним значенням функції, називається...

 

Встав пропущені слова

1.Відповідність між змінними    та    , за якої кожному значенню змінної 

            відповідає єдине значення змінної       — це...

2.Змінна х    — ...

3. Змінна у  — ...

4. Усі значення, яких набуває аргумент, утворюють область...

5. Усі значення, яких набуває функція при аргументах, взятих з області визначення функції, утворюють область...

6. Множина усіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенню аргументу, а ординати — відповідним значенням функції, називається...

 

Встав пропущені слова

1.Відповідність між змінними    та    , за якої кожному значенню змінної 

            відповідає єдине значення змінної       — це...

2.Змінна х    — ...

3. Змінна у  — ...

4. Усі значення, яких набуває аргумент, утворюють область...

5. Усі значення, яких набуває функція при аргументах, взятих з області визначення функції, утворюють область...

6. Множина усіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенню аргументу, а ординати — відповідним значенням функції, називається...

 

 

Тест

1. У яких чвертях розміщено графік функції у = 3 / 8х?

А. I і IV.                   Б. I і III.                   В. I і II.                     Г. II і IV.

2. У яких чвертях розміщено графік функції у = -1/2х

А. I і III.                    Б. I і IV.                  В. II і III.                   Г.  II і IV.

3. Задайте формулою обернену пропорційність, якщо її графік проходить через точку                    А(4;-0,15)

А. y = -0,375 / x.       Б. y = 0,375 / x.     В. y = 0,6 / x.              Г. y = -0,6 / x.

4. Яка з точок належить графіку функції у=-4/х ?

А. (1; 10).                  Б. (1; 4) .               В. (1; -4).                    Г.  (1; -10).

5. Знайти значення аргументу для функції у=6/х, якщо у=-3

А. 2.                           Б. 3.                       В. -3.                           Г. -2.

6. Яка з заданих функцій є оберненою пропорційністю?

А. y = 3x.                   Б. y = 3 / x             В. y = x / 3                 Г. y = -3 / x

7. Знайти значення функції у=6/х,якщо х=1,5

А. 0,4.                        Б. 4                        В. 5                             Г. 0,5

 

 

 

docx
До підручника
Алгебра 8 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
Додано
10 червня 2018
Переглядів
1020
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку