Урок геометрії у 9 класі на тему : Розв'язування трикутників"

Розв’язування трикутників.

Мета: формувати вміння і навички розв’язування трикутника за трьома його основними елементами;систематизувати знання про  теореми синусів , косинусів та наслідки з них; повторити основні формули для обчислення площ трикутників; розвивати пошукову пізнавальну активність учнів, логічне мислення, уяву, зв’язне мовлення; виховувати самостійність, наполегливість, впевненість у собі, інтерес до предмету.

Тип уроку: урок закріплення знань, умінь, навичок..

Обладнання: презентація « Розв´язування трикутників», картки самооцінювання, вислови про математику та геометрію, формули, завдання для встановлення відповідності, відео розминка для очей, валіза знань.

Епіграф уроку:

                                                         Математика цікава тоді,

                                                         коли живить нашу винахідливість

                                                        і здатність міркувати.

                                                                                             Д. Пойа

Хід уроку

   І.  Повідомлення теми і мети уроку.   Мотивація навчальної діяльності.

 На попередніх уроках ви розглянули  теореми синусів, косинусів та наслідки з них, ввели поняття розв’язування трикутників, розглянули основні типи задач на обчислення елементів довільних трикутників.

Сьогодні  перед нами стоїть задача:

• повторити все, що вивчили;
• пригадати те, що забули;
• вміло застосовувати отримані знання до розв’язування геометричних задач.

Незважаючи на те, що попереду у нас велика пізнавальна робота, я сподіваюсь, що ми зможемо зберегти гарний настрій до кінця уроку, а якщо вдасться, то ще його й покращимо.

Але перш, ніж ми почнемо я прошу звернути вашу увагу на «Пам’ятку для учнів». Ознайомтесь, будь-ласка, із запропонованими вам рекомендаціями. Якщо ви будете слідувати їм, то я впевнена, що сьогодні на уроці ви обов’язково виконаєте всі завдання тільки на високому рівні.

                                                     Справжній скарб для людини – вміння трудитися.

                                                                                                                            Езоп

                                             Пам’ятка для учнів.

1. Будь уважним.
2. Міркуй, шукай, порівнюй, роби висновки, працюй.
3. Шукай нові способи розв’язування проблеми.
4. Самостійно встановлюй зв’язки відомого з невідомим.
5. Будь наполегливим і не бійся помилитися.
6. Експериментуй та виправляй невдалі спроби.
7. Будь упевнений у своїх здібностях.

  Сьогодні багато хто з вас уже задумався над тим, яку професію обрати, ким стати в майбутньому,  звичайно кожен робить вибір сам, відповідно до своїх уподобань, здібностей, талантів, комусь порадять батьки, друзі,  хтось вибере сам, але я сьогодні хочу  усім вам показати, що яку б професію ви не обрали, та знання з математики, геометрії, і теми «Розв´язування трикутників вам завжди стануть в нагоді.»

Отож розпочнемо наш урок. Розпочали ми з вами вивчення геометрії  цього навчального року з теми…? Так, Це тригонометричні значення кутів  від 0° до 180°. Давайте пригадаємо наш тригонометр та пограємо в тригонометричний тренажер.

1.Гра «Тригонометричний тренажер»

2. Таблиця самооцінювання

Таблиця  самооцінювання

     28-32б -12

25-27б -11

23-24б -10

20-22б. -9

17-19б. -8

14-16б. -7

10-13б. -6

Менше 9 балів -5

А тепер  зробимо не великий екскурс в історію.

Історична довідка.

Вчені Індії, зводили розв’язування будь-яких трикутників до розв’язування прямокутних трикутників  і не потребували теорему синусів і не знали її. Ця теорема була доведена лише в одинадцятому столітті видатним астрологом ал-Беруні. Теоремою синусів користувалися, починаючи з ХVI століття і європейські математики.

    Теорема косинусів була доведена, звичайно, геометрично ще в «Началах» Евкліда.

     Словесно теорема косинусів була вперше сформульована французьким  математиком Француа Вієтом в ХVI столітті.

Сучасний вид теорема косинусів приймає в 1801 році у французького математика Лазара Карно.

3.Наступна наша вправа «Знайти відповідність», а епіграфом до неї я дібрала слова:

    « Математика привчає нас знаходити порядок в хаосі, який нас оточує».

Молодці, тепер наші знання трохи приведені в порядок, не забувайте за картку само оцінювання .

4. Слідуюча гра  «Вірю-не вірю»,

якщо ви вірите, то трикутник тримаєте кутом вгору, а якщо ні, то стороною.

1. Теорема синусів справедлива для будь-якого трикутника.
2. За теоремою косинусів можна знайти невідому сторону трикутника, якщо відомі його сторона і два кути.
3. За трьома сторонами можна розв’язати трикутник.
4. У трикутнику проти більшого кута лежить менша сторона.
5. За трьома кутами можна розв’язати трикутник.
6. Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника.
7. Розв’язати трикутник означає: за даними трьома основними елементами трикутника знайти три інші його основні елементи . При цьому серед заданих основних елементів хоча б один повинен бути кутом трикутника.
8. Сума кутів трикутника дорівнює 360°.
9. Щоб знати математику треба добре вивчити всі формули  

5.Інформаційне повідомлення.

        Математика застосовується абсолютно скрізь. Зараз математика застосовується не тільки в астрономії, механіці, фізиці, хімії і техніці, де вона застосовувалася і раніше, але також – у біології, суспільних науках і навіть у мовознавстві. Математики передбачають погоду, обчислюють орбіти штучних супутників, курси кораблів, перекладають наукові тексти з однієї мови на іншу. В давнину за допомогою тригонометрії люди навчилися вимірювати уявні трикутники на небі, вершинами яких були зірки. Зараз тригонометрію застосовують навіть для вимірювання відстані між космічними кораблями.

          3.Теорема Піфагора – перше твердження, яке пов’язувало довжини сторін прямокутного трикутника. Згодом люди дізналися, як вимірювати довжини сторін і величини кутів гострокутного і тупокутного трикутників. Виникла наука «тригонометрія» («тригон» – по грецьки означає «трикутник»). Ця наука широко використовується в життєвих ситуаціях, а саме: для вимірювання висоти предмета, вимірювання відстані до недоступної точки .

Епіграф: « Математика цікава тоді, коли живить нашу винахідливість  і здатність міркувати»

Так, дійсно. Сьогодні наші учні дібрали прикладні задачі, які доводиться вирішувати людям різних професійє

6.Презентація задач.

Футбольний м’яч знаходиться в точці А футбольного поля на  відстані 23м і 24м від штанги відповідно. Футболіст направив м’яч у ворота. Знайдіть кут влучення м’яча у ворота, якщо ширина воріт 7м.

Складемо математичну модель за умовою задачі.

                                                          Дано:        АВС,

                                                           АВ=23м, АС = 24м, ВС = 7м.

                                                           Знайти:  < А                                     

В      7                           

23                        С

  А                                                        Розв’язування:

Застосуємо теорему косинусів та знайдемо косинус кута А :

                       23²+24²-7²

  =                                             ≈ 0,956

                       2*23*24

<А = 17⁰

3 . Отже, кут влучення м’яча у ворота  17⁰

Знайти відстань від точки А до дерева, яке росте на другому березі річки, якщо з точки А видно це дерево під кутом 40° до лінії берега річки, а з точки В під кутом 50° і відстань між точками А і В дорівнює 20м.

Молодці, сідайте, тепер ми знаємо, що геометрія вельми корисна для людей, які працюють на землі: географів, геологів, археологів, агрономів, географів  та навіть і футболістів, та думаю і іншим спортсменам стане в нагоді. ( таблиця самооцінювання)

 Ви напевне уже стомилися, тому пропоную трохи порелаксувати і подивитись відео-розминку для ваших очей, вченими доведено, що кольорова гамма, використана в відео благо приємно впливає на зір. адже, предмет математики настільки цікавий, що треба не страчати  можливості робити його цікавим.

7.Відео презентація «Розминка для очей»

Думаю всі вже добре відпочили, тому продовжуємо.

Поки що ми пригадали ще не все , що вивчили впродовж теми. Що ж ми упустили? Так, площу трикутників. Давайте я буду вам говорити словесне формулювання я ви будете знаходити і складати в валізу знань формули. ( таблиця самооцінювання)

8. Робота на дошці.
9. Вправа «Валіза знань» Скласти формули в валізу знань та сказати коли вони застосовуються і їх словесне формулювання.( таблиця самооцінювання)
10. Робота на дошці.

Добре формули пригадали, а зараз будемо їх застосовувати. Тому перша задача у нас від

11. Задачі  на застосування знань в різних галузях

1.А тепер задача   вам  від  штукатура ,

               Бо  стіна будинку – геометрична фігура.

   Штукатуру потрібно заштукатурити стіну , що має форму трикутника зі сторонами 13,24,13 дм. Знайдіть площу  вказаного трикутника.

Задача2. Від  агронома.

Необхідно засіяти пшеницею ділянку землі, що має вид трикутника зі сторнами120м. і 30 м та кутом між ними 150°

Задача3. Від дизайнера.

Для прикрашення кімнати дизайнеру необхідно з листка трикутної форми вирізати круг. Якого найбільшого радіуса може бути даний круг, якщо площа трикутника 18см². , а периметр 12 см.

Задача 4. Від продавця.

Продавець має запакувати трикутну статуетку з вимірами 13,14 та 15 см в пакувальний пакет розмірами 15Х11 см. Чи вміститься в цей пакет статуетка?

( таблиця самооцінювання)

12.Робота з підручником.

Закріплення знань. Тести. Усно.

13.Підсумок уроку.  Отож підходить до кінця наш урок. Дайте мені відповідь на питання:

Чи дійсно математика, це більше ніж наука, це мова наук?

Можливо ви побачили застосування математики ще не в усіх науках, та у нас з вами ще багато уроків. А наразі ми  вже підійшли до кінця теми, а тому наступного уроку маємо написати  тематичну контрольну роботу.

 14.Домашнє завдання

Виконати домашню контрольну роботу в робочих зошитах.

Я вам дякую за урок, ви всі старалися в міру своїх сил, а зараз скажіть будь ласка, які оцінки ви заробили на уроці?

Оцінювання.