20 вересня о 18:00Вебінар: Numicon (Нумікон): проста математика для всіх

Урок "Куля і сфера. Площина дотична до сфери"

Про матеріал

Впродовж багатьох століть людство не переставало поповнювати свої наукові знання в тій або іншій галузі науки. Стереометрія, як наука про фігури в просторі, невід'ємно пов'язана з багатьма з наукових дисциплін. До таких дисциплін відносяться: математика, фізика, інформатика і програмування, а також хімія і біологія. У останніх виникає проблема вивчення мікросвіту, який є складною комбінацією різних часток в просторі відносно один одного. У архітектурі постійно використовуються теореми і наслідки з стереометрії. Тема “Тіла обертання” в стереометрії одночасно і цікава і не проста. Безліч вчених геометрів, та і простих людей, цікавилися такими фігурами як куля і її “оболонкою”, що носить назву сфера, циліндром і конусом. Дивно, але куля є єдиним тілом, що володіє меншою поверхнею при об'ємі, рівному об'єму інших порівнюваних тіл, таких як куб, призма або інші можливі многогранники.

Перегляд файлу

        

 

Навчально – методична карта (план) заняття 

 

Дисципліна   Геометрія                                 

Тема заняття  Куля і сфера. Площина дотична до сфери                                

Форма заняття      Урок-лекція                            

Тип заняття      Лекція з використанням ТЗН,  урок засвоєння нових знань                                                                                                                                                                                     

Навчальна мета заняття  1. Ознайомити студентів з поняттями кулі  

 і сфери.  Ввести поняття площини дотичної до сфери, переріз кулі та сфери площиною.                                                                                                                                                         

Розвивальна мета заняття  Сприяти розвитку просторової уяви, створюва-ти  умови для розвитку, проводити аналогію з раніше вивченим матеріалом, розвиток логічного мислення, кмітливості, розширення кругозору учнів             

Виховна мета заняття  Всесторонньо сприяти розвитку стійкого ін-тересу до математики через вчення із застосуванням інформаційних техно-логій, виховувати графічну культуру                                                                                                 

 

Міжпредметні зв’язки

 

Дисципліни, які забезпечують     Геометрія, інформатика.       

Дисципліни, які забезпечуються      Економіка, будівельна геометрія. 

Навчально-методичне забезпечення заняття    диск з комп’ютерною  презентацією, розробка уроку, моделі тіл обертання (кулі і сфери)                           

Наочність  моделі кулі і сфери

Технічні засоби навчання комп’ютер Celeron, OC Windows 98, мультемідійний проектор                                                                                                                             

Література Підручник з геометрії для 10-11 класів середньої школи. Атанасян Л.С. і ін. М.: Освіта, 2004 р., Підручник по геометрії для 7-11 класів середньої школи. Погорелов А.В. М.: Освіта, 1993 р., Збірник завдань. Державна підсумкова атестація, ч. 2, 2008.                                                                                     

 

 

 

 

№ п/п

Зміст заняття

Хід заняття

Форми і  методи, використані на занятті

  1.  

Організація заняття

  1. Запис у журналі теми заняття.
  2. З’ясування присутності на уроці.
  3. Оголошення теми і мети заняття.

 

 

  1.  

Актуалізація опорних знань

  1. Що ми називаємо колом?
  2. Що ми називаємо кругом?
  3. Основні елементи кола і круга?
  4. Яка пряма називається дотичною?
  5. Властивість радіуса проведеного в точку дотику.
  6. Що таке центральна симетрія?
  7. За якими формулами знаходиться площа круга і довжина кола?

 

Фронтальне опитування

  1.  

Мотивація теми

Впродовж багатьох століть людство не переставало поповнювати свої наукові знання в тій або іншій галузі науки.  Стереометрія, як наука про фігури в просторі, невід'ємно пов'язана з багатьма з наукових дисциплін.  До таких дисциплін відносяться: математика, фізика, інформатика і програмування, а також хімія і біологія. У останніх виникає проблема вивчення мікросвіту, який є складною комбінацією різних часток в просторі відносно один одного.  У архітектурі постійно використовуються теореми і наслідки з стереометрії.  Тема “Тіла обертання” в стереометрії одночасно і цікава і не проста.  Безліч вчених геометрів, та і простих людей, цікавилися такими фігурами як куля і її “оболонкою”, що носить назву сфера, циліндром і конусом. Дивно, але куля є єдиним тілом, що володіє меншою поверхнею при об'ємі, рівному об'єму інших порівнюваних тіл, таких як куб, призма або інші можливі многогранники.

 

Монолог

  1.  

Зміст і послідовність реалізації питань

Куля.

 Вивчення теми ми з вами розглянемо за наступною схемою:

означення кулі, розглянемо основні елементи кулі (кульова поверхня радіус, діаметр), означення кулі як тіла обертання, перетин кулі площиною, симетрія кулі, дотична площина до кулі, перетин двох сфер.

 

Дамо означення кулі.

Але спочатку скажіть? Яка куля в середині порожня чи ні?

Кулею називається тіло, яке складається з усіх точок простору, які знаходяться від данної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі.

(Записують)

Розглянемо елементи кулі.

Будь-який відрізок, що сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні, називається радіусом.

 

Відрізок, що сполучає дві точки кульової поверхні і що проходить через центр кулі, називається діаметром.

(Записують)

 

 У визначеннях діаметру і радіусу вам зустрілося нове поняття кульова поверхня, познайомимося з цим поняттям.

Границя кулі називається кульовою поверхнею, або сферою. Т.ч., точками сфери є всі точки кулі, які віддалені від центру на відстань, яка дорівнює радіусу.

 

Кінці будь-якого діаметру називаються діаметрально протилежними точками кулі. 

На малюнку точки А і В є діаметрально протилежними.

(Записують)

 

Ми розглянули означення кулі і ознайомилися з його елементами. Скажіть, при обертанні якої фігури утворюється куля?

Відповіді. (Півкруга)

 

Тоді відповідно сфера утворюється при обертанні…

Відповіді. (півкола)

 

Сфера може бути отримана обертанням півкола навколо його діаметру AB як осі, а куля – обертанням півкруга навколо діаметру.  

 

Подумайте і скажіть, якщо кулю перетнути площиною, яка при цьому буде  в перерізі фігура?

 Відповіді. (Круг)

Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основа перпендикуляра, опущеного з центру кулі на січну площину. 

(Записують)

 

Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною.

Перетин кулі діаметральною площиною називається великим кругом, а перетин сфери – великим колом.

(Записують)

 

Куля володіє властивістю симетрії.

Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії. Центр кулі є її центром симетрії.

(Записують)

 

Розглядаючи круг та коло, ми говорили про дотичну пряму. А в просторі до кулі можна побудувати дотичну площину.

 

Площина, що проходить через точку А кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса, проведеному в точку А, називається дотичною площиною. 

 

Точка А називається точкою дотику. Пряма в дотичній площині кулі, що проходить через точку дотику, називається дотичною до кулі в цій точці.

(Записують)

 

Дотична площина має з кулею лише одну спільну точку – точку дотику. (Записують)

 На цьому розібрання нового матеріалу закінчується.  Питання є? Задавайте, будь ласка, якщо щось не зрозуміло.

  Спробуємо розв’язати декілька задач.

 

 Задача 1.

 Радіус кулі дорівнює 3 см. Знайдіть:

  1. діаметр кулі;
  2. довжину великого кола;
  3. площу великого круга.

 Задача 2.

На дотичній площині до сфери взято точку М і з'єднано з центром сфери О. Відрізок МО перетнув сферу у точці К. Чому дорівнює довжина відрізка МК?

                                                                                                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 Задача 3.

Кулю радіуса 5 см перетнуто площиною на відстані 3 см від центра. Знайти площу перерізу. (Відповідь 16π см2).

 Задача 4.

 Вершини прямокутника лежать на сфері радіуса 10 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини прямокутника, якщо діагональ прямокутника дорівнює 16 см. (Відповідь. 6 см)

 Задача 5.

 Катети прямкутного трикутника дорівнюють 30 і 40 см. На якій відстані від площини трикутника знаходиться центр сфери, яка має радіус 65 см і проходить через всі вершини трикутника? (Відповідь 60 см).

 

 

Монологічна, фронтальна, диктовка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проблемно-діалогічний метод

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Робота над формуванням понять і термінів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Евристична бесіда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закріплення нового матеріалу у формі колективної роботи при розв’язуванні задач. Робота біля дошки.

 

  1.  

Питання по осмисленню вивченого матеріалу

1.Назвіть приклади кулі і сфери в природі.

2. Назвіть основні елементи кулі і сфери.

3. Скільки площин симетрії має куля?

4. Що ми називаємо діаметрально протилежними точками?

5. Скільки центрів симетрії має куля?

6. Яка площина називається дотичною до кулі?

7. Яку властивість має площина дотична до кулі?

8. Чим є перетин двох сфер?

 

Фронтальне опитування

6.

Підведення підсумків заняття

Під час лекції  студенти були ознайомлені з поняттями кулі і сфери, з’ясували, яка фігура є перерізом  кулі та сфери площиною.                             

 

  1.  

Домашнє завдання

Вивчити означення та теореми,

підручник з геометрії 10-11 клас, Погорєлов А.В..

В-7, 2.8, с. 15; В-57, 2.8, с. 115;

Державна підсумкова атестація, ч. 2

 

 

 

Склала викладач:     Ужва О.О.

doc
Додав(-ла)
Ужва Олена
Пов’язані теми
Геометрія, 11 клас, Розробки уроків
Інкл
До підручника
Геометрія (академічний, профільний рівень) 11 клас (Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г., Владіміров В.М.)
Додано
30 серпня 2018
Переглядів
730
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку