Урок "Кути в просторі"

І– й курс

Заняття №

 _________

Тема   Кути в просторі.

Мета

Навчальна:  ввести поняття кутів в просторі, кут між прямою і площиною, кут між похилою і площиною, кут між площинами, навчитися знаходити кути в просторі та розрізняти їх.

Розвиваюча: розвивати логічне мислення, уяву, пам'ять.

Виховна: виховувати математичну культуру, відповідальність.

Основні поняття: кут, простір, похила, перпендикуляр, площина, пряма, проекція.

Очікуванні результати: вивчені поняття та застосування їх на практиці.

Студенти знатимуть: розташування кутів в просторі, знаходження кутів між площинами та прямими.

Студенти вмітимуть: розрізняти розміщення кутів, знаходити міри кутів в просторі, будувати різні види розміщення кутів в просторі.

Тип заняття:  засвоєння нових знань і вмінь.

Література:   Математика 10кл. Г.П.Бевз, 2010р.

Хід заняття.

1. Організаційна частина. 
2. Перевірка домашнього завдання.

Вивчити конспект.

Виконати № 1108, 1110, 1112.

3. Актуалізація опорних знань.

Дати відповіді на питання:

1. Що називається проектуванням?
2. Яка проектування вам відоме?
3. Чим відрізняється паралельне проектування і ортогональне?
4. Зобразіть ортогональне проектування даної фігури:

4. Вивчення нового матеріалу. 

Якщо пряма паралельна площині, то вважають, що кут між такою прямою і площиною дорівнює 0°. Якщо пряма перпендикулярна до площини, то кут між ними дорівнює 90°. У решти випадків кутом між прямою і площиною називають кут між прямою і її ортогональною проекцією на площину.

Кутом між похилою і площиною називають кут між похилою і її проекцією на площину. Йдеться про прямокутну (ортогональну) проекцію. Кут між похилою і площиною найменший з усіх кутів, які похила утворює з прямими, проведеними на площині через основу похилої.

Кут між площинами. Якщо дві площини паралельні, то вважається, що кут між ними дорівнює 0°. Якщо площини перетинаються по прямій то, щоб визначити кут між цими площинами, у кожній з них через довільну точку прямої можна провести прямі , перпендикулярні до прямої (мал. 212).  Кут між прямими приймають за кут між даними площинами . Можна довести, що міра цього кута не залежить від вибору точки О на прямій Кут між двома площинами, як і між двома прямими, знаходиться в межах від 0° до 90°.

Якщо кут між двома площинами дорівнює 90°, то площини перпендикулярні.

5. Закріплення вивченого матеріалу. 

Усне розв’язування задач.

Математика 10кл. Г.П.Бевз, 2010р. №1174 – 1178.

№1174. Чи може бути від’ємним косинус кута нахилу похилої до площини?

1174. Ні. Так як , то

– кут нахилу похилої до площини.

№1175. На малюнку діагональ куба   Під яким кутом нахилена діагональ куба до кожної його грані?

1175. Нехай ребро кута дорівнює

тоді

З  

№1176. Похила  завдовжки нахилена до площини а під кутом 30°. Знайдіть відстань від точки до площини .

1176. за властивістю катета, який лежить проти кута .

Відповідь:

№1177. Чи правильно, що дві непаралельні площини ділять простір на чотири двогранні кути?

Так.

№1178. Кут між двома площинами дорівнює 100°. Укажіть міру меншого з утворених двогранних кутів.

1178.

Відповідь:

Математика 10кл. Г.П.Бевз, 2010р. №1186, 1188, 1190, 1194 .

№1186. Похила вдвічі довша за її проекцію на площину. Знайдіть кут між похилою і площиною.

№1188. Знайдіть кут між похилою і площиною, якщо вершина похилої віддалена від площини на відстань, що дорівнює довжині проекції похилої.

№1190. Довжина похилої дорівнює 50 см, а точка віддалена від площини на 25 см. Знайдіть кут між похилою і площиною.

№1194. На якій глибині знаходиться станція метро, якщо її ескалатор довжиною 85м нахилений до площини горизонту під кутом 42°?

№1195. Кут між двома площинами 70°. Знайдіть градусні міри двогранних кутів, утворених перетином цих площин.

№1196. Дано двогранний кут 60°. Точка А однієї його грані віддалена на 12 см від другої. Знайдіть відстань від точки А до ребра даного двогранного кута.

6. Підведення підсумків. 

1. Що таке кут? Які бувають кути?
2. Що таке кут між прямою і площиною?
3. Яким може бути кут між прямою і площиною?
4. Що таке кут між похилою і площиною?
5. Що таке кут між двома площинами?
6. Якими приладами вимірюють кут між прямою і горизонтальною площиною?
7. Що таке двогранний кут? Які бувають двогранні кути?
8. На скільки двогранних кутів розбивають простір дві непаралельні площини?
9. Що таке лінійний кут двогранного кута?
10. Який з двох двогранних кутів більший?
11. У яких межах може змінюватися міра двогранного кута?

7. Домашнє завдання. 

• Вивчити конспект.
• Виконати № 1187, 1189, 1197.