Урок "Квадратична функція"

Про матеріал
Матеріал містить розробку уроку із презентацію. В конспекті використовуються матеріали підручника автора Мерзляка та інші 2017 року видання.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Урок з алгебри 9 клас Квадратична функція. Її графік та властивості. Розробила: вчитель математикиЧубко О.В. Одеськиого навчально-виховного комплекс у № 13 “Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів – гімназія” Одеської міської ради Одеської обл

Номер слайду 2

Задача: записати функція в аналітичному вигляді за поданим її графіком

Номер слайду 3

Властивості квадратичної функції

Номер слайду 4

Властивості квадратичної функції 1. область визначення : вся координатна пряма 2. область значень: від y0 до плюс нескінченності, якщо гілки направлені верх, і від мінус нескінченності до y0, якщо гілки направлені вниз. 3. Парабола має вершину з координатами х0= y0 .

Номер слайду 5

Алгоритм побудови параболи 1 крок: визначаємо направлення гілок; залежить від знаку числа а. 2 крок: обчислюємо координати вершини, знаходимо за формулами х0= та відмічаємо точку вершини на координатний прямій; 4 крок: знаходимо ще дікілька точок парабола (точки перетину з віссіми координат) і також відмічаємо їх на координатній прямій; 5 крок: Через отримані точки проводимо криву параболи. y0=

Номер слайду 6

Підсумок уроку 1. Що називаємо квадратичною функцією? 2. Від чого залежить направлення гілок параболи? 3. Як знаходяться точки перетину графіка параболи з віссями координат? 4. Які формули для знаходження координат вершини параболи? . ДЗ: §11 опрацювати, №№ 11.9; 11.21, 11.54(повторення)

Перегляд файлу

Конспект уроку з алгебри для 9 класа

 

Тема уроку 5:   «Квадратична функція. Її властивості та графік.»

 

Мета уроку:

навчальна: формувати вміння розпізнавати квадратичну функцію серед інших елементарних функцій та будувати її графік;

розвивальна: формувати  уявлення про ідеї і методи представлення залежних величин; розвивати  вміння слухати, уміння  аналізувати, класифікувати; алгоритмічне мислення учнів, логічне мислення, просторову уяву;

виховна: виховувати: інтерес до вивчення математики, фізики, потяг до наукової творчості.

 

Форма проведення заняття: урок-діалог

Тип уроку: урок формування нових знань та вмінь

План уроку:

I. Організаційний етап.

 

 Привітання з учнями  та ство­рення психологічної атмосфери уроку й організаційних умов, за яких досягається успіх навчальної діяльності.

Перевірити домашнє завдання. Розібрати питання, що виникли при  виконанні домашнього завдання.

 

II. Мотивація навчальної діяльності та актуалізація опорних знань, умінь, навичок.

 

Вчитель:

 Задача: записати аналітичний вид функції графік якої ви бачити на малюнку (слайд 2).

 (Застосовуючи знання графічного перетворення графіків функцій, приходимо до висновку, що даний графік отриманий від графіка функції y=x2  шляхом паралельного переміщення по вісі OX на одиницю вправо  і на чотири одиниці вниз по вісі OY. Таким чином, аналітичний вид нашої функції має вид якщо ми розкриємо дужки та  зведемо подібні доданки то отримає наступний               вигляд:

В результаті ми отримали  квадратний трьохчлен,  і на практиці впевнились що графіком такої функції є парабола.)

 

III. Формування мети й завдань уроку.

 

Отже сьогодні на уроці ми ознайомимось з означенням квадратичної функції, її графіком та властивостями.

 

IV. Вивчення нового матеріалу: теорія, практика.

 

Означення: Функція, яку можна задати формулою ,  де х — незалежна змінна, a, b, c — деякі числа, причому , називається квадратичною.

Квадратична функція не є для вас новою, по-перше, у 8 класі ви ознайомились з функцією  y=x2. . На уроці геометрії ви розглядали задачі на обчислення площі кола.  Формула  S(r)=π*r2  - є квадратичною функцією дe S — залежна змінна, r - незалежна змінна.

На уроках фізики ви знайомились з формулою  знаходження висоти тіла, що було підкинуто вверх зі швидкістю  v0 в певний момент часу t

.

 

З нашого графіка ми також можемо зробити висновок що квадратична функція має два способа аналітичного запису,  а саме  .

Як отримати другий запис квадратичної функції  розглянете самостійно.

З’ясуємо властивості квадратичної функції :

  • область визначення : вся  координатна пряма
  • область значень: від  y0  до  плюс нескінченності, якщо гілки направлені верх, і від мінус нескінченності до  y0, якщо гілки направлені вниз.
  • Парабола має вершину з координатами х0=, y0=

 

Розглянемо алгоритм побудови  квадратичної  функції

  1. Визначаємо направлення гілок; залежить від знаку числа а. (слайд 3);
  2. Обчислюємо координати вершини: знаходимо за формулами

х0=, y0= та відмічаємо точку вершини на координатний прямій;

  1. Знаходимо ще декілька точок параболи (точки перетину з осями координат) і також відмічаємо їх на координатній прямій;
  2. Через отримані точки проводимо криву параболи.

 

VI. Первинне закріплення і корекція

Стор. 101-102:  №11.1( які функції є квадратичними);  №11.5 (визначити напрямок гілок та координати вершини)

 

VII. Етап перевірки первинного розуміння

Стор. 102: №11.6(3, 5, 6) (Побудувати графік функції); 

№11.12 (розв’язати графічно рівняння);  №11.18 (Знайти область значень, та проміжки зростання та спадання); №11.20 (Побудувати графік та вказати властивості функції)

 

VIII. Підведення підсумків уроку

Опитування:

  1. Що називаємо квадратичною функцією?
  2. Від чого залежить направлення гілок параболи?
  3. Як знаходяться точки перетину графіка параболи з осями координат?
  4. Які формули для знаходження координат вершини параболи?

 

IX. Повідомлення домашнього завдання

§11 опрацювати, №№ 11.9; 11.21, 11.54(повторення)

 

 

Використана література:

  1. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якир М.С. АЛГЕБРА, Харьків “Гімназія”, 2017.
  2. Богатырев Г.И., Боковиев  О.А. Математика для подготовительных курсов техникумов, 1988
  3. Титаренко А.М. Форсированный курс школьной математики, Харьков, 1996
zip
До підручника
Алгебра 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
Додано
16 серпня
Переглядів
70
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку