Урок "Квадратична нерівність. Графічний метод, метод інтервалів""

Конспект уроку з алгебри для 9 класа

Тема уроку 6: « Нерівності другого степеня з однією змінною.  Методи розв’язування: графічний та метод інтервалів.»

Мета уроку:

навчальна: розширювати та поглиблювати навики застосування дослідження властивостей квадратичної функції для розв’язування  нерівностей

розвивальна: просторову уяву, розвивати  вміння слухати, уміння  аналізувати, класифікувати;

виховна: виховувати: інтерес до вивчення математики, фізики, алгоритмічну культуру.

Форма проведення заняття: урок-практикум

Тип уроку: комбінований урок

План уроку:

I. Організаційний етап

 Підготовка учнів до роботи на уроці. Включення учнів у діловий ритм. Створення позитивного настрою учнів.

Задачи- жарт

1. Знесли разом 7 скирт сіна та 11 скирт. Скільки скирт отримали? (один)

2. Як правильно сказати « 9 і 7 дорівнює 15» або «9 додати 7 дорівнює 15»? (9+7=16)

3. Ім’я  першої жінки у світі, яка  освоїла  літальний апарат?  (Баба Яга)

II. Етап перевірки домашнього завдання

Використовувати  фронтальна опитування учнів.

III. Мотивація навчальної діяльності  оголошення теми та мети уроку.

 Знання властивостей квадратичної функції допомагають вирішувати задачі з різних сфер людської діяльність. Наприклад, зобразити траєкторії польоту тіла якщо його кинула вдалину  або траєкторія падіння м’яча зі столу на підлогу. Наприклад,  на графіку функції (слайд 2) показана приріст доходу  від продажу  на протязі певного часу. Розглядаючи цей графік можемо сказати що при продажі першого продукту функція на всі області визначення додатна, графік продажу другого продукту показує що є проміжки коли функція менше нуля, тобто  підприємство не тільки не має прибутку,  а навпаки, працює зі втратою власних грошей, теж саме можна сказати і по продаж третього продукту. Тобто на основі  даних графіків функцій ми фактично з вами вирішили нерівності типа f(x)>0, f(x)<0,  а також з а графіком можемо вказати ті значення змінної Х при яких f(x)=0. Такий метод розв’язання нерівностей називається графічним. І сьогодні ми навчимося застосовувати такий метод для розв’язання нерівностей другого степеня.

IV. Актуалізація опорних знань, умінь, навичок

Але с початку пригадаємо декілька теоретичних фактів про квадратичну функція та про множину визначення функції, які допоможуть нам у застосуванні графічного метода.

 «Закінчи речення ” (слайд 3)

1. Графіком квадратичної функції є .....
2. Для знаходження точок перетину з віссю ОХ потрібно розв’язати рівняння ...
3. від чого залежить кількість коренів квадратного рівння …
4. Для відображення значень аргументу, що належить  двом або більше проміжкам  застосовують математичний знак .....
5. Як записуються інтервали якщо нерівність строга (нестрога)?

V.  Вивчення нової теми.

Означення:

нерівності  виду, де х— змінна, a, b, c — деяки числа, такі що називають квадратним.

Для розв’язання квадратної нерівності графічним методом необхідно застосувати наступний алгоритм:

крок 1.

Знайти нулі функції   , розв’завши квадратне рівняння

 крок 2:

Застосувати для побудови схематичного зображення параболи наступну схему

крок 3:

записати розв’язання квадратичної нерівності.

Працюємо разом :стор 119 приклад 1, 2

Ознайомимся в агоритмом «Метод інтервалів»та розглянемо його на прикладі нерівності

 х²+6х-7<0

1. Знайти нулі функції, тобто розв’язати квадратне рівняння  на основі даної нерівності.

x²+6x-7=0

x₁=-7

x₂=1

2. Позначити знайдені нулі функції на координатному промені

3. Визначити знак функції на кожному проміжку

4. Записати відповідь згідно з умовою нерівності

х

VІ. Етап застосування знань і навичок.

Працюємо разом: §12 №№ 12.1., 12.2., 12.6 і 12.8 (графічний метод) ; 12.10(4, 5, 6) (методом інтервалів);  12.12; 12.21

VII. Підведення підсумків уроку.

Сьогодні на уроки ми згадали....

Сьогодні на уроці ми навчились......

VIII. Повідомлення домашнього завдання та оголошення оцінок.

§ 12  опрацювати, 12.9 (графічний метод) 12.11 (метод інтервалів) 12.32(для учнів з високим рівнем навчання)

Використаня література:

1. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якир М.С. АЛГЕБРА, Харьків “Гімназія”, 2017.
2. Богатырев Г.И., Боковиев  О.А. Математика для подготовительных курсов техникумов, 1988
3. Титаренко А.М. Форсированный курс школьной математики, Харьков, 1996