Урок "Квадратні рівняння"

8 алгебра                                                                                                 Дата ___________

Тема: Розв’язування квадратних рівнянь

Мета:

навчальна: закріпити знання та вміння учнів при розв’язуванні квадратних рівнянь;

розвивальна: розвивати пізнавальну компетентність, інтерес до проблеми збереження води, формувати навички логічного мислення,  уміння обґрунтовувати власну думку;

виховна: виховувати увагу, впевненість у власних силах, громадянську відповідальність, навички підприємливості, любов до рідного краю, села

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань

Обладнання: презентація, картки теоретичного матеріалу, картки з завданнями, робочий зошит, підручник 

                                                                           Епіграф:

                                               Не досить оволодіти премудрістю,

                                                               потрібно також вміти користуватися нею.

Цицерон

Хід уроку

І. Організаційна частина

   - Добрий день! Сьогодні я пропоную вам здійснити математичну подорож до успіху. Ми поринемо в чарівний світ, де формули та вирази говорять на своїй символічній мові.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

   Математика – це наука, яка тісно пов’язана з багатьма іншими. Це  фізика, хімія, інформатика і в тому числі географія. Сьогодні ми зосередимо свою увагу на воді, яка є найважливішим компонентом всього живого.

   Усе добре в природі, але вода – красота всієї природи.

                            Вода жива; вона тече; вона рухається і

                               дарує життя та рух усьому, що її оточує.

 (С.Т.Аксаков)

ІІІ. Повідомлення теми та мети уроку

  - Сьогодні на уроці ми мовою рівнянь поговоримо про цей природний ресурс на прикладі квадратних рівнянь. І я сподіваюся, що у вас з’явиться інтерес до збереження води. Я сподіваюсь на успішну працю, що ви зможете показати свої знання, вміння, кмітливість. Тож будьте уважними, запитуйте, пропонуйте, оскільки нам разом йти шляхом до істини.

- Отже, запишемо тему уроку «Розв’язування квадратних рівнянь»

• Рівняння – це ключ, що відчиняє  двері в світ математики.
• Рівняння – це золотий ключ, що відкриває всі математичні сезами.

Станіслав  Коваль - сучасний польський математик

VІ. Актуалізація опорних знань

   Всяка теорія цінна для практики

   Гра «Дивись, не помились»

- Спочатку давайте згадаємо ті поняття та формули, які нам допоможуть під час уроку.

- У вас на партах аркуші з вивченими теоретичним матеріалом. Відберіть лише ті, які актуальні сьогодні на уроці і розмістіть їх на дошці.

(Учні відбирають смужки з надписами теоретичного матеріалу, голосно їх називають, на зворотному боці показують відповідну формулу. Причіпляють до дошки)

                                                                                   Загальний вигляд квадратного рівняння  

                                                                                                            Дискримінант

                                                                             Формули для знаходження коренів рівняння

                                                                                                Неповні квадратні рівняння

                                                                                                    Зведене квадратне рівняння

                                                                                                                    Теорема Вієта

   Зайвими залишаються картки:

- Отже,  ми відновили в пам’яті теоретичний мінімум.

- Ви справились з теоретичними завданнями, а тепер вам необхідно продемонструвати свої практичні навички роботи. Тож пропоную вам перейти до розв’язування усних вправ.

Усні вправи

1. Які з рівнянь є квадратними?

1. х² - 2х + 3 = 0;
2. х² - 3х³ = 0;
3. х² + 1/х² = 5;
4. 7х – х² = 0;
5. 4х – 5= 2х + 7;
6. 1 – 5х² = 0.        

                                     Відповідь: 1), 4), 6).

2. Назвіть коефіцієнти а, b і c кожного квадратного рівняння:

1. 2х² + 3х – 5 = 0;
2. 3х² + 9 = 0;
3. 3х - х² + 7 = 0;
4. 5х² = 0;
5. 8х - х² =0;
6. 2 + 4х -  х² = 0.

Відповідь:

1. а = 2, b = 3, с = -5;
2. а = 3, b = 0, с = 9;
3. а = -1, b = 3, с = 7;
4. а = 5, b = 0, с = 0;
5. а = -1, b = 8, с = 0;
6. а = -1, b = 4, с = 2.

3. Скільки коренів має квадратне рівняння, якщо його дискримінант дорівнює:

    1) 4;     2) 0;     3) -9;     4) 15?

VІ. Випереджаюче завдання

Історична довідка

- Звідки ж взялася потреба у квадратних рівняннях? Для чого їх вивчати?

(Повідомлення учнів)

   Але праці давньогрецьких математиків були громіздкими й незручними, оскільки всі математичні перетворення подавалися не за допомогою символів, а за допомогою слів. Квадратні рівняння допоможуть вам розв’язати багато практичних проблем. Тому дружіть з рівняннями!

VІІ. Розв’язування рівнянь і задач

1. По території України протікає велика кількість повноводних річок, є запаси підземних вод, але наша країна належить до регіонів з недостатнім забезпеченням водою. По території Хмельницької області протікає понад 3 тисячі річок і потічків. Найбільші ріки – Дністер, Південний Буг, Горинь, Случ, Збруч, Смотрич, Хомора. Село Колубаївці розташоване також біля невеличкої річки Фущовки, що впадає за два кілометри від села у більшу річку – Мукшу.

(Робота з картою. Учні на карті показують ріки: Дністер, Південний Буг, Горинь, а також Збруч, Смотрич)

   Ми повинні дбати про збереження води. І якщо не закрити повністю кран, то цівка води товщиною в сірник може за добу привести до втрати великої кількості води. А скільки води втрачається, ви дізнаєтеся, коли розв’яжете рівняння

х² – 68х – 140 = 0.

Відповідь: 70 відер.

2. Води на планеті багато, більше ніж суходолу. Але більшість – це вода непридатна для споживання. Прісна вода становить декілька відсотків. Скільки відсотків прісної води та скільки її у рідкому стані, ви дізнаєтеся, розв’язавши рівняння

3(х + 4)² = 36х + 39.

Відповідь: 3% прісної води, 1% у рідкому стані.

3. Розв’язавши наступні квадратні рівняння,  ви дізнаєтеся про кількість запасів води на Земній кулі у млн. м³.

ІХ. Самостійна робота.

Учні по черзі виходять до дошки і розв’язують отримані рівняння з карток

- На території Хмельниччини розташовані озера: Блакитні, Солонча та Святе озеро. Розв’язавши квадратні рівняння, ви дізнаєтеся цікаві факти про ці озера

Картка 1. (Блакитні озера)

Розв’язавши рівняння дізнаєтесь скільки штучних озер входить до Блакитних

                  х² – 14х - 32 = 0.

Відповідь: 16 озер.

   «Блакитні озера» - це Хмельниччина, Славутський район. В минулому – кар’єри, де видобували пісок. Цю місцевість називають «Блакитними озерами» тому, що в цьому лісі приблизно 16 озер, з чистою й прозорою водою.

Картка 2. (озеро Солонча) 

Розв’язавши рівняння стане відома площа та глибина озера Солонча:

х² – 18х + 45 = 0.

Відповідь: глибина озера 3 м, площа 15 гектарів.

  Озеро Солонча розкинулося у басейні річки Збруч біля сіл Шидлівці і Вікторівка, що на Чемеровеччині. Живиться підземними та поверхневими водами. Саме його назва вказує, що вода у ньому дещо мінералізована солонувата.

Картка 3. (Святе озеро) 

Розв’язавши рівняння дізнаєтесь найбільшу та середню глибину озера

х² – 13х + 36 = 0.

Відповідь: найбільша 9 м, середня 4 м.

   Святе озеро — найбільше озеро Хмельницької області. Належить до групи заславських озер розташованих на території Михельського лісництва на Малому Поліссі. Озеро живиться артезіанськими джерелами, що б'ють із дна.

   Населення великих міст споживає воду з річок, яку попередньо очищують. Найбільшу кількість води споживає промисловість (54%), при цьому вона сильно забруднюється і 42% її втрачається, але деяка частина води повертається в очищеному вигляді для повторного використання. 

Картка 4. Розв’язавши рівняння, ви дізнаєтеся, скільки млн. м³ води очищується та скільки відсотків очищеної  води повертається для повторного використання.

х² – 53х + 240 = 0.

Відповідь: 5 млн. м³ очищується, 48% відсотків очищеної  води повертається для повторного використання.

Х. Підсумок уроку

    Сьогодні на уроці ми систематизували знання про квадратні рівняння, а також з’ясували, що важливий природний ресурс – вода потребує захисту. Я надіюся, що ви поглибили свої знання та набули навичок, які зможете застосовувати практично.

• Що вам дав сьогоднішній урок?

(Відповіді  учнів: 1) Вода надзвичайно цінна і ми як громадяни несем відповідальність за її збереження. 2) Вода – це наше здоров’я. 3) Правильне використання це не тільки її збереження, а й заощадження коштів. 4) А математика нам у цьому допоможе. )

Бережіть воду!!!

Побажання:

Рівняння – це думок активність,

Це інтелекту боротьба.

То ж будьте творчими, активно розвивайтесь,

Долайте труднощі у своєму житті,

Але з рівняннями, прошу, не розлучайтесь,

Вони послужать вам ще в майбутті

ХІ. Домашнє завдання.

   - В житті часто для досягнення успіху треба вміти працювати без допомоги, повністю самостійно. Так ви будете працювати вдома.

   - Повторити § ; виконати №