Урок "Квадратні рівняння"

Про матеріал

Бінарний урок-дослідження математичних компетентностей при застосуванні різних видів пам'яті

Перегляд файлу

(Бінарний урок-дослідження математичних компетентностей при застосуванні різних видів пам'яті)

Підготували

вчителі Липівського

загального закладу середньої

освіти І-ІІІ ступенів

Прилуцького (Талалаївського) району

Чернігівської області

(Динник Л.Г. ( математика), Ворошилова В.А. (біологія))

Мета уроку: повторити відомості про квадратне рівняння; продовжити формувати вміння та навички учнів розв'язувати рівняння, що зводяться до квадратних; застосовувати знання й уміння учнів при розв’язуванні прикладних задач; дати учням уявлення про природу, види, якості пам'яті; визначити роль пам'яті у формуванні особистості; розвивати вміння вибирати раціональний спосіб розв'язування рівнянь, кмітливість, навички творчої роботи; дослідити математичні компетентності; виховувати взаємоповагу, допитливість, уважність, спостережливість, уміння вислухати інших та інтерес до природничих знань.(Слайд 1)

Тип уроку: урок з підтримкою ІКТ.

Обладнання: картки з індивідуальними завданнями, конверти з бонусами, комп’ютерна презентація за програмою Pоwer Point, комп’ютерні тести, інтерактивна дошка , проектор, комп’ютери. (Слайд 2)

Ніколи не втрачай терпіння –

це останній ключ, що відкриває двері. А. де Сент – Екзюпері

Якщо втрачаєш інтерес до всього,

то втрачаєш і пам’ять.

В. Гете

Хід уроку

І. Пропедевтична практика

Учитель математики

Нашу зустріч з вами я хотіла б розпочати словами В. О. Сухомлинського:

«Розумова праця на уроках математики - пробний камінь мислення».

Рівняння – це не просто рівність

Із однією змінною чи з кількома.

Рівняння – це думок активність,

Це інтелекту боротьба.

Тож пам’ятайте, мої друзі,

Творити можемо усі,

Якщо знання і пам’ять застосуєм

І попрацюєм для душі. (Слайд 3 )

Тож нехай девізом нашого уроку стануть слова:

Бажання + Прагнення = Успіх

Недаремно ж французький письменник Оноре де Бальзак сказав:” Щоб дійти до мети, треба найперше йти”. Відтворивши матеріал попередніх уроків, ми з вами будемо йти до мети уроку та поринемо у світ, де задачі і рівняння мають свою символічну мову, де в задачах відображене людське буття, тобто ми поринемо у чарівний світ алгебри. Ми глибше зрозуміємо, як розв’язувати квадратні рівняння. А щоб урок був цікавим, ми з вами проведемо невелике дослідження, в ході якого дізнаємося, від чого залежить наш рівень та розвиток математичних компетентностей.

З яким цікавим поняттям і з яким навчальним предметом ми сьогодні поєднаємо нашу роботу, допоможе з’ясувати перевірка домашньої роботи.

(На екрані показано правильне виконання домашнього завдання. Учні перевіряють правильність виконання в зошиті сусіда за партою. Олівцем виставляють оцінки. На екрані поряд з кожним завданням записана літера алфавіту та відповідна кількість балів). (Слайд 4 )

Домашнє завдання

Завдання		Відповіді
1.5х²-х-6=0	П	М) х₁=-1, х₂=-1/2; 1,5б
2. х²+23х-24=0	А	Я) х₁=-6, х₂=1; 1б
3.2х²+3х+1=0	М	Т) х₁=-1, х₂=1,8; 1,5б
4. х²-37х-38=0	‘	П) х₁=-1, х₂=1,2; 1б
5.13х²-18х+5=0	Я	Ь) х₁=-6, х₂=1; 1,5б
6.5х²-4х-9=0	Т	А) х₁=-24, х₂=1; 1б
7. х²+5х-6=0	Ь	‘) х₁=-1, х₂=38; 1б

ІІ. Орієнтація

Розминка «Мій розум, талант і пам’ять»

Учитель біології

Франсуа Ларошфуко сказав: «Усі скаржаться на свою пам'ять, та ніхто не скаржиться на свій розум».

Перший етап дослідження - підготовчий.

Ми нерідко нарікаємо на свою пам’ять, бо знаємо: талановитий, розумний учень з доброю пам’яттю гарно навчається. Давайте дослідимо, які умови необхідні для того, щоб стати успішним. Для цього із картки виберіть перелік умов, що забезпечують, на вашу думку, високі результати навчання, які залежать від вас, та зовнішні, що залежать від довкілля і людей.

1. Піраміда успіху знань

У вас на партах аркуші, які є елементами майбутньої піраміди успіху знань. Відберіть лише ті, що мають актуальність для сьогоднішньої теми, і розмістіть їх послідовно.

(Учні відбирають смужки з надписами, називають їх. Будують піраміду).

Міцне здоров'я Наполегливість Гарна пам’ять

Віра в себе

Погані друзі

Гарний настрій Сприятливі умови Допомога

Підтримка

Неуважність

Напередодні були проведені досліження видів пам’яті, які дозволили з’ясувати, який із видів має найбільшу перевагу. Результати досліджень подані у діаграмі. (Слайд 5)

Практично всі до умов успіху віднесли гарну пам'ять — і не помилилися. Пам'ять має важливі якості: швидкість запам’ятовування, його міцність, моторність пригадування і точність відтворення. ( Додаток 1)

Учитель математики

Щоб досягти успіху, дізнайтеся більше про особливості своєї пам’яті. Тож проведемо усний рахунок. ( слайд 6)

2. Усний рахунок

1. Які з рівнянь – квадратні ?(Слайди 7-10)

1) х²+2х-5 = 0,

2) 8х³ - 3х+2 = 0,

3) х³+2х-1=0,

4) х⁴-5х²-6 = 0,

5) х⁴+3х² - 4 = 0,

6) 5- 9х²+4х=0.

2. Вказати значення коефіцієнта а в квадратних рівняннях:

1) 2х⁴+ 3х + 8 = 0,

2) 2х²+ 3х³+х = 0,

3) 7х²+ 3 = 0,

4) -2х= 0,

5) х⁵+ 2х³ - 3 = 0,

6) 2х +9х²+ 8 = 0.

3. Знайти помилку у твердженнях:

1) Коренями рівняння х²-7х+6=0 є числа -1 і -6.

2) Якщо числа 9 і 5 є коренями рівняння, то воно має вигляд : х²- 4х + 45=0.

Учитель біології

«Пам’ять — це мідна дошка, вкрита буквами, які час непомітно згладжує, якщо іноді не відновлює їх різцем» ( Д. Локк ).

«Пам'ять — це скарбниця і хранителька всього у світі», — сказав Цицерон.

А відомий усьому світу письменник Л. М. Толстой навіть мав свої правила для розвитку памяті (Слайд 11 ).

Правила для розвитку пам'яті

Роби конспект усього, чим займаєшся, і вчи його напам'ять.
Щодня вчи вірші тією мовою, яку погано знаєш.
Повторюй увечері все те, про що дізнався протягом дня.
Щотижня, щомісяця і щороку екзаменуй себе з усього того, чим займався.

5. Якщо ж виявиш, що щось забув, починай спочатку.

Учитель математики

Зараз ви пройдете перевірку готовності досліджувати різні види пам'яті, відповівши на 12 тестових запитань.

Комп’ютерний тест

Програма MyTest (учні працюють за комп’ютерами) (Слайд 12)

1. Коефіцієнти a,b,c квадратного рівняння 7-3х²+х=0 дорівнюють…

1; -3; 7;
7; -3; 1;
-3; 7; 1;

-3; 1; 7.

2. Скільки коренів має рівняння х²+2х+1=0 ?

один;

два;
безліч;

жодного.

3. У квадратному рівнянні х² + 6х + 10 = 0 першим коефіцієнтом є:

0;
х²;

4. Дискримінант квадратного рівняння 3х² – 5х + 20 = 0 дорівнює:

(-5)² – 3·20;
(-5)²- 4·3;
3² - 4·(-5)·20;

(-5)² - 4·3·20.

5. Якщо Д = -9, то квадратне рівняння:

має один корінь;
має два різні корені;

не має жодного кореня;

має безліч коренів.

6. Дискримінант квадратного рівняння 10х² – 3х – 1 = 0 дорівнює:

–31;
43;
46.

7. Сума коренів рівняння 5х²-9х-2=0 дорівнює …

-9;
-1,8;

1,8;

інша відповідь.

8. Розв’яжіть рівняння 2х²=32

-4 і4;

9. Сумою коренів рівняння у² – 7у + 2 = 0 є число:

–7;
–2.

10. Якщо зведене квадратне рівняння х² + рх + q = 0 має корені –3 і 2, то його коефіцієнт р дорівнює:

–1;
5;

–6.

11. Якщо сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює 8, а їх добуток – 15 , то квадратне рівняння має вигляд:

х² + 15х + 8 = 0;
х² – 8х + 15 = 0;
х² + 8х + 15 = 0;

х² – 8х – 15 = 0.

12. При якому значенні параметра в рівняння х² + вх + 16 = 0 має один корінь:

–8;

Учитель біології

Протягом певного періоду часу ми проводили дослідження, щоб з‘ясувати, який з видів пам’яті дає кращий результат для підвищення рівня засвоєння матеріалу та якісного відтворення його при розв‘язуванні різнорівневих задач. Сьогодні ми це продемонструємо на прикладних задачах, які зводяться до розв‘язування квадратних рівнянь.

Для початку роботи пропоную встановити те коло теоретичних знань, на які ми будемо спиратись на уроці. Для цього дослідимо словесно-логічну пам'ять людини.

Учень (Слайд 13 )

Словесно-логічна пам'ять зберігає думки, поняття, висновки, виражені у словесних формулюваннях. Даний вид пам'яті напряму пов'язаний із мовою, адже думка не може існувати поза мовою.

Учитель біології

Завдяки мові й мовленню ми отримали могутній засіб фіксування інформації у формі словесних формулювань (текстів) й інших символів (креслень, формул, графіків). Пам'ять, яка зберігає інформацію у подібних формах, специфічна лише для людини.

Учитель математики

Для цього потрібно дати правильні відповіді на запитання та отримати схвальні відповіді. (Слайд 14)

(Учитель зачитує запитання, а учні намагаються якнайшвидше відповісти)

Запитання:

1. Як звали вченого, який довів теорему: «Якщо х₁ і х₂ – корені зведеного квадратного рівняння х²+рх+q =0, то х₁+х₂ = -р ; х₁·х₂= q. ( Франсуа Вієт)

2. Якщо значення виразу b²-4aс є від'ємним числом, то рівняння не має …

( дійсних) коренів.

3. Число а в квадратному рівнянні називають першим… ( коефіцієнтом).

4.b²-4ас називають… (дискримінантом) квадратного рівняння.

5. Якщо хоча б один з коефіцієнтів в або с квадратного рівняння дорівнює нулю, то рівняння називають… (неповним).

6. Рівняння, що має вигляд ах²+bх+с=0, де х - змінна, а,b,с- довільні числа, причому а0, називають… (квадратним).

7. Яке прізвище нідерландського математика, який працював над формулою коренів квадратного рівняння? (А.Жірар)

8. Для обчислення коренів квадратного рівняння існує… (формула).

9. Якщо у квадратному рівнянні перший коефіцієнт дорівнює 1, то його називають…(зведеним).

10. Який термін з латинської мови перекладається як «розрізняючий» (дискримінант).

11. Якщо а≠0, b=0, с=0, одержуємо рівняння ... ( ax²=0), і воно має розв’язки… (х=0).

12. Формулу коренів квадратного рівняння коротко записують так... ( х_1,2=-b±/2a).

Отже, ми відновили в пам’яті теоретичний мінімум та визначились, наскільки кожен з вас готовий до подальшої роботи.

Спробуємо тепер перевірити основні практичні вміння, які разом із знаннями теоретичного матеріалу допоможуть вам оцінити свої стартові можливості.

ІІІ. Керована практика

Учитель біології (Слайд 15 )

РУХОВА (МОТОРНА) ПАМ'ЯТЬ

Людина одержує інформацію про її навколишній світ та саму себе різноманітними способами: завдяки рухам, емоціям, пізнавальним процесам.

Учень

Рухова або моторна пам'ять здатна відповідати за запам'ятовування й відтворення рухів. Завдяки їй ми здійснюємо звичні дії автоматично, при цьому не замислюючись конкретно над тим, яким чином ходити, писати чи їздити на велосипеді. Ця пам'ять досить стійка: навчившись в дитинстві, наприклад, кататися на ковзанах, люди зберігають цю навичку протягом усього свого життя.

Учитель біології

Тому дослідимо, як уміння відтворювати у пам’яті рух людини при переміщенні транспортом допоможе виконати задачу.

Учитель математики

Пригадавши слова про те, що «все, що було темним, сумним і неправильним, математика зробила ясним, правильним і очевидним», з’ясуємо, який відсоток відтворених знань припадає на долю рухової пам’яті.

Задача (І рівень)

(Слайд 16 )

На шлях із села до міста, що дорівнює 10 км, один мотоцикліст витрачає на 20 хв більше, ніж другий, оскільки його швидкість на 10 км/год менша від швидкості другого. Знайдіть швидкість руху кожного мотоцикліста.

(Учні знаходять залежність між величинами за допомогою таблички)

(Слайд 17)

Із села до міста	Відстань	Швидкість	Час
І мотоцикліст	10	х
ІІ мотоцикліст	10	10 + х

Розв’язання

Нехай швидкість одного мотоцикліста х км/год, тоді швидкість другого – (х+10) км/год. 10 км перший мотоцикліст проїзджає за год, а другий за

год, що на 2 хв = год швидше, ніж перший.

Маємо рівняння .

Врахувавши, що х ≠ 0, х ≠ -10, розв’яжемо квадратне рівняння

З одержаних коренів х₁= -60; х₂ = 50 умову задачі задовольняє корінь 50, отже, швидкість першого мотоцикліста 50 км/год, а другого 60 км/год.

Відповідь: 50км/год, 60км/год.

Задача (ІІ рівень) (Слайд 18)

Моторний човен рухався річкою з власною швидкість 10 км/год. Таким чином він проплив 18 км за течією та 14 км проти течії, витративши 3 год 15 хв. Необхідно знайти швидкість течії річки, щоб визначити час, що знадобиться для наступного запливу.

Розв'язання

Нехай швидкість течії дорівнює х км/год,

(10 + х) км/год – швидкість човна за течією,

(10 – х) км/год – швидкість човна проти течії.

Тоді за течією човен плив год, проти течії - год.

Відомо, що витратив 3 год 15 хв = 3 год = 3 год

Маємо рівняння: + = 3

= – дробово-раціональне рівняння (в знаменнику – вираз зі змінною), шукаємо ОДЗ: (10 + х)(10 – х) = 0, х = -10 або х = 10

Тоді 72(10 – х) + 56(10 + х) = 13(100 – х²)

720 – 72 х + 560 + 56 х = 1300 – 13 х²

13х² – 16х – 20 = 0

D = 256 +1040 = 1296 х_{1 =}(16 + 36) : 26 = 2, х_{2 =}(16 – 36) : 26 = - ; х = 2.

Відповідь: 2 км/год.

Щоб трохи відпочити, проведемо тест на тренування пам’яті.(Слайди 19-21 ), (Додаток 2 )

Учитель біології (Слайд 22 )

ОБРАЗНА ПАМ'ЯТЬ ЛЮДИНИ

Що зберігає образна пам'ять?

Учень

Образна пам'ять зберігає зорові, звукові, тактильні образи. Саме від неї залежить здатність людини наспівати свою улюблену мелодію, описати картину, яка сподобалася, чи на основі образу, сформованого в момент тактильного обстеження, впізнати конкретний предмет. На розвиток образної пам'яті людини впливає її щоденний досвід.

Учитель біології

Давайте згадаємо відомих людей, які володіли феноменальною пам'яттю:

Микола Тесла - фізик, винахідних. М. Тесла мав « фотографічну пам’ять », у 1885 році, коли згоріла його лабораторія, він за допомогою власної пам'яті відновив всі винаходи та прилади в лабораторії.
Теодор Рузвельт – 26 президент США. За допомогою унікальних властивостей пам'яті міг займатись декількома справами одночасно, ще й при цьому читати книгу.

Кім Пік – американець з феноменальною пам'яттю, який запам'ятовував 98 % прочитаної інформації, міг читати дві сторінки одночасно.

Для прикладу, саме тому учитель пам'ятає школярів, котрі закінчили школу чимало років назад, а тренер здатний відтворити кожний турнір, зіграний його вихованцями.

Учитель математики (Слайд 23)

Задача (І рівень)

Випускники школи вирішили обмінятися між собою світлинами на пам’ять. Скільки було випускників, якщо світлин після підрахунку виявилося 240?

Розв’язання

Розв’язування задачі зводиться до квадратного рівняння
, тобто , де змінною х позначено кількість випускників.

Відповідь: 16 випускників.

Задача (ІІ рівень)

У футбольному турнірі зіграно 480 матчів, причому кожна команда грала з усіма іншими на своєму та на чужому полі по одному разу. Скільки всього футбольних команд брало участь у турнірі?

Розв'язання

Нехай х — кількість футбольних команд.

Тоді загальна кількість матчів дорівнює: 2х (х – 1)

Рівняння: 2х(х – 1) = 480

2х²- 2х – 480 = 0

х²- х – 240 = 0

D = 1 + 960 = 961 х₁= (1 + 31) :2 = 16, х₂= (1 – 31) : 2 = - 15

Відповідь: 16 команд

ІV. Незалежна практика

Учитель біології (Слайд 24 )

ЕМОЦІЙНА ПАМ'ЯТЬ ЛЮДИНИ

Емоційна пам'ять – пам’ять на переживання. Вона пронизує всі види пам’яті, але особливо проявляється в людських стосунках.

Міцність запам’ятання залежить від емоційних переживань. Емоційна пам'ять здатна фіксувати емоційну реакцію. Емоції відбивають для нас певне значення тих або інших подій та надалі стають підказками у поведінці. Наприклад, відчуття тривоги, яке з'являється в момент зустрічі із людиною, котра колись викликала неприємні емоції, змушує нас поводитися обережно із нею. Емоційна пам'ять забезпечує досить стійке зберігання інформації, оскільки емоційно підкріплена інформація запам'ятовується міцно і надовго.

Учитель математики (Слайди 25,26 )

І рівень (біля дошки з коментуванням).

Скласти квадратне рівняння за його коренями: 2 і 7.

ІІ рівень (біля дошки самостійно).

Рівняння х² + рх + 24 = 0 має корінь х₁ = 8. Знайти р і другий корінь.

Учитель біології

Події життя проходять крізь пам’ять немов ”через сито”. Деякі з них затримуються на мить, інші – надовго. Пам’ять має вибірковий характер. Коли б зберігалась уся інформація, яку сприймає мозок, то нервові клітини були б настільки перевантаженими, що не можливо було б відділити головне від другорядного. Діяльність мозку була б паралізованою.

Забувати властиво всім. Такий механізм З. Фрейд назвав «витисканням» із пам’яті. Інформацію, якою ми найменше користуємося, нецікаву, або подібну до відомої, застарілу чи тимчасову з часом забуваємо, звільняючи місце для нових відомостей. (Слайд 27)

Поради, виходячи з кривої забування:

а) перше повторення повинно відбуватися через 15-20 хв. після заучування;

б) наступне повторення краще виконати через 8-9 год. (краще перед сном або зранку);

в) готуючи матеріал, повторити його заздалегідь за 24 години. (Додаток 3)

Учитель математики (Слайд 28)

Установіть відповідність між рівняннями (1-4) та його коренями (А-Д):

1. 4х²=0 А) 0,4

2. х² -7х + 12 = 0 Б) 0

3. 9х – 3х² = 0 В) 3; 4

4. 100х² – 9 = 0 Г) 0; 3

Д) - 0,3; 0,3

V. Рефлексія (Слайди 29,30)

На уроці я

- дізнався...

- зрозумів...

- навчився...

- найбільший мій успіх - це...

смайл.WMF - найбільші труднощі я відчув...

- я не вмів, а тепер умію...

- я змінив своє ставлення до...

- на наступному уроці я хочу...

VІ. Домашня самостійна практика

Учитель математики (Слайд 31)

Ось і закінчилось наше дослідження. Усі ви добре впорались із завданнями, довідались, якому із видів пам'яті більше надається перевага. А тепер підіб’ємо підсумки та оцінимо роботу кожної групи та кожного з вас на уроці. (Учитель коментує роботу учнів на уроці)

А домашнім завданням вам буде повторити розділ ІІІ (ст. 170-214), підібрати по одній задачі творчого характеру. Учням з достатнім та високим рівнями засвоєння знань - картки за варіантами. (Додаток 4)

Учитель біології

Щоб даний матеріал залишився у пам’яті, ми пропонуємо вам на згадку буклети. У них знайдете матеріал, який вас зацікавить. Бажаю вам не зупинятися на досягнутому, а й надалі експериментувати та досліджувати, бо тільки так ви зможете більш глибоко розуміти біологічні процеси та закономірності. (Додаток 5)

Домашнім завданням з біології буде повторити параграф 50.

ЛІТЕРАТУРА

1. О.С.Істер. Алгебра: Підручник для 8 кл. загально освіт. Навч зал. – Київ.: Генеза, 2016. – с. 118-156.

2. Вольянська С.Є. STEM-освіта/С.Є.Вольянська//Довідник сучасного педагога.-Х.: Вид.група «Основа», 2016-с.124-125.

3. Васильєва Д. В. Збірник задач з математики. 5-9 класи: Наскрізні лінії компетентностей та їх реалізація./Д. В. Васильєва, Н. І. Василюк.-К.: Вид.дім. «Освіта», 2017-112 с.

4. Маркова І. С. Дидактична картотека до теми "Квадратні рівняння". Математика в школах України, 2019 № 34-36 (622-624).- стр.51-58.

5. Ярмак В. О. Збірник завдань у тестовій формі: Алгебра і геометрія. 8 клас: Основа, 2016. – 107 с. – (Бібліотека журналу "Математика в школах України" ; вип. 7 (163)).

6. Орлова Н. І. Розв’язування квадратних рівнянь. 8 клас. Математика в школах України, 2019 № 34-36.- стр.76-78.

7. Карасьова Л.М. Квадратні рівняння та рівняння, які зводяться до квадратних. Способи їх розв’язування . Математика в школах України, 2014, №12. – с. 26 - 29.

8. Рисинець Г. Групова форма навчання. Математика, 2006, №31. – с. 19-21.

9. Біологія: підручник дл 8 класу загальноосвіт. навч. закл. /Н.Ю. Матяш. – Київ: Генеза, 2016.- 288с.: іл.

10. Біологія. 8 клас: Зошит для лабораторних робіт, лабораторних досліджень, дослідницькому практикуму, проєктів/ Т. Сало, Л. Деревинська – Харків: Видавничий дім Весна, 2018.- 64.

11 . Біологія: 9 кл.: Підручник для загальноосвіт. навч. закл. /Н.Ю. Матяш., М.Н. Шабатура.- – К.: Генеза, 2009.- 272с.: іл.

12. Т.Г. Котик, Т.В. Талгіна. Робочий зошит біологія 9 клас.

13. Тестова оболонка MyTest

14. Програма Pоwer Point

Додатки

Додаток 1 Додаток 2